2025屆哈爾濱市第六十九中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖1，將一個邊長為的正方形紙片剪掉兩個小長方形，得到一個如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個小長方形排成如圖3所示的一個新的長方形，則圖3中的長方形的周長為（）A． B． C． D．2．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點(diǎn)，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定3．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．奧斯卡影院2號廳3排 B．武安市富強(qiáng)大街C．東經(jīng)118° D．舍利塔北偏東60°，4．如圖，圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列選項(xiàng)正確的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠45．若實(shí)數(shù)是不等式的一個解，則可取的最小正整數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°7．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬達(dá)電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經(jīng)106℃，北緯31℃8．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞09．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°10．小明說為方程的解，小慧說為方程的解，兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．11．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點(diǎn)在邊的延長線上，，，，則的度數(shù)為_____.14．如圖①，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．如圖②，若把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為_____cm；如圖③，若把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是_____．15．點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.16．不等式組的解集是_____．17．一個正數(shù)a的平方根是2x﹣1和5﹣x，則a=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校開設(shè)了豐富多彩的實(shí)踐類拓展課程,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類課程(要求人人參與,每人只能選擇一門課程).為了解學(xué)生喜愛的拓展課類別,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題：(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)求文學(xué)類課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計(jì)喜歡體育類拓展課的學(xué)生人數(shù).19．（5分）解方程組．．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且，的面積為3.（1）直接寫出，，.（2）如圖①，設(shè)交軸于，交軸于點(diǎn)，、的角平分線交于點(diǎn)，求的大小.（3）如圖②，點(diǎn)是延長線上動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，平分，直線于，交于點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)，求的值.21．（10分）(1)計(jì)算：；(2)解方程：.22．（10分）如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠BED＝m°，直接寫出用含m°，n的代數(shù)式表示∠M＝．23．（12分）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

通過觀察圖形，表示出新長方形的長與寬，再根據(jù)長方形周長公式即可確定其周長．【詳解】解：∵觀察圖形可知，新長方形的長為：，寬為：周長為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式和整式加減在幾何圖形中的應(yīng)用，能夠通過觀察圖形用含、的式子表示出長方形的長與寬是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)各個選項(xiàng)中的語句可以判斷哪個選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．【詳解】解：A、奧斯卡影院2號廳3排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯誤；B、武安市富強(qiáng)大街，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯誤；C、東經(jīng)118°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯誤；D、舍利塔北偏東60°，300m處，能確定具體位置，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷選項(xiàng)中的各個語句哪一個可以確定點(diǎn)的位置．4、D【解析】分析：根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤?=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中結(jié)論不一定成立；B選項(xiàng)中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中結(jié)論不一定成立；C選項(xiàng)中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中結(jié)論不一定成立；D選項(xiàng)中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中結(jié)論成立.點(diǎn)睛：熟悉：“三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及對頂角相等”是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

把x=2代入不等式，求出a的范圍，再求出答案即可．【詳解】∵實(shí)數(shù)2是不等式3x-a-4＜0的一個解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整數(shù)是3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大．7、D【解析】

平面內(nèi)表示物體的位置常用的方式：一是用一個有序數(shù)對，二是用方向角和距離，根據(jù)這兩種方式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.萬達(dá)電影院2排由多個座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點(diǎn)，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無數(shù)個點(diǎn)，故不能確定具體位置；D.東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定物體的位置,是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，熟練掌握平面內(nèi)物體的表示方法是解答本題的關(guān)鍵，解答本題可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義.8、D【解析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選D.9、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】由為方程的解，小慧說為方程的解，得，解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】∵32=9，∴的算術(shù)平方根是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.12、C【解析】

根據(jù)從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點(diǎn)A垂直于BC的線是AE．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.14、14y＝6x+1．【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別求得把1個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度和把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度.【詳解】解：由題意可得，把1個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8-1-1）=14cm，把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關(guān)系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案為：14，y=6x+1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、(-3，-2).【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）．

故答案為：（-3，-2）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．16、﹣＜x≤1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x＞-1，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，則不等式組的解集為-＜x≤1，故答案為-＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

利用平方根的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200人；（2）畫圖見解析；（3）108°；（4）600人【解析】

（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)體育類80人所占的百分比是40%，進(jìn)行計(jì)算；（2）根利用總?cè)藬?shù)乘以20%求得參加藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)，再求得參加其它社團(tuán)的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖；（3）利用360°乘以參加文學(xué)社團(tuán)的所占的比例求得圓心角的度數(shù)；（4）求出文學(xué)類所占的百分比，再用1500乘以百分比估計(jì)即可．【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是80÷40%=200(人)，故答案是：200；(2)參加藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)是200×20%=40(人)，參加其它社團(tuán)的人數(shù)200?80?40?60=20(人).(3)文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是360°×=108°.(4)1500×40%=600(人).∴估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人。【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)19、【解析】

利用加減消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個方程解得的值，即得原方程組的解.【詳解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程組的解20、（1），，；（2）；（3）的值是.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再利用三角形的面積公式求出m的值即可；（2）首先證明∠ADO＝∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，即可解決問題；（3）如圖②中，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠KTO＝∠KDO＋∠DKT，然后結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得：2∠KTO?3∠GEH＝∠GEH＋∠EKG，最后由直角三角形的兩銳角互余可得結(jié)論．【詳解】解：（1）（1）∵，∴a?2＝0，?（b＋1）2＝0，∴a＝2，b＝?1，∵△ABC的面積為3，∴S△ABC＝AB?BC＝3，即×(?m)×(2＋1)＝3，m＝?2，故答案為：2，?1，?2；（2）依題意有和都是直角三角形∴∴∴（3）設(shè)交軸于點(diǎn)，依題意有：軸，∴，∴，∴，∴所求的值是.【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．21、(1)-2；(2).【解析】

（1）先求立方根和算術(shù)平方根，再加減；（2）運(yùn)用加減法解方程組.【詳解】(1)原式(2)解：由②×2-①得，把代入②得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，解方程組.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可得；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，將∠E=m°代入可得∠M=.【詳解】（1）作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠AB