26958011精講練08解一元一次方程-六年級數(shù)學(xué)寒假精講練專題

精講練08解一元一次方程【知識點梳理】1.一元一次方程的定義、方程的解；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的應(yīng)用。知識點1：等式及其性質(zhì)重點：等式的基本性質(zhì)的理解難點：性質(zhì)的運用等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.⑵性質(zhì)：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.例：已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）知識點2：一元一次方程的概念重點：一元一次方程的概念難點：正確理解概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.例１、下列各式：①3x+2y=1②m3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/36=5z⑥(3x3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的個數(shù)是（）例2、如果(m1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．知識點3：解一元一次方程重點：解一元一次方程的步驟例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最簡便的方法應(yīng)該首先（）Ａ、去括號Ｂ、移項Ｃ、方程兩邊同時乘以１０Ｄ、方程兩邊同時除以4.5例2、解方程例１、下列各式：①3x+2y=1②m3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/36=5z⑥(3x3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的個數(shù)是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4分析：根據(jù)一元一次方程定義，化簡后具備以下五個條件：①含有一個未知數(shù)②未知數(shù)的次數(shù)為一次③未知數(shù)的系數(shù)不為０④分母中不含有未知數(shù)⑤是等式，才是一元一次方程．這些條件缺一不可，所以根據(jù)上述要求可以確定答案為Ｄ．例2、如果(m1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．分析：此題是依據(jù)一元一次方程的定義來解決問題的，要使(m1)x|m|+5=0是一元一次方程，則必須使｜m｜＝１且m1≠０，從而確定m＝－１知識點3：解一元一次方程重點：解一元一次方程的步驟例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最簡便的方法應(yīng)該首先（）Ａ、去括號Ｂ、移項Ｃ、方程兩邊同時乘以１０Ｄ、方程兩邊同時除以4.5分析：由于９是4.5的２倍，所以選擇Ｄ最簡便．例2、解方程分析：此題的常規(guī)解法是去分母，但是我們看到括號內(nèi)的分母正好是括號外數(shù)字的公約數(shù)，所以我們直接去括號即可以達(dá)到求解目的．解：去括號８x－２０x＋６＝８－４x＋６移項８x－２０x＋４x＝８＋６－６合并－８x＝８系數(shù)化為１x＝－１【難點：熟練解方程】步驟名稱方法依據(jù)注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。知識點4：一元一次方程的實際應(yīng)用重點：找等量關(guān)系列方程難點：審題找準(zhǔn)等量關(guān)系，巧妙設(shè)未知量例１、王老師去集貿(mào)市場買雞蛋，小販稱好以后，王老師發(fā)現(xiàn)所買的10斤雞蛋好象比原來少了一些，于是王老師就把雞蛋拾進(jìn)了自己的籃子{已知籃子重一斤}里又讓小販稱了一下，結(jié)果是11斤1兩，于是王老師就讓小販找回自己一斤雞蛋錢，你知道王老師是怎么知道小販少給自己一斤雞蛋的嗎？分析：解決問題的關(guān)鍵因素——籃子：為什么不用籃子正好是10斤，而用了籃子就是11斤1兩呢？這就是說小販的稱出了問題：一斤的籃子被稱成了一斤一兩。從而可設(shè)小販稱的10斤雞蛋的實際質(zhì)量是x斤，由題意分析可知：x:10=1:1.1,所以x=10:1.1≈9.09{斤}。也就是說小販稱的10斤雞蛋實際上約有9.09斤，所以王老師的做法是對的例2、某校初三年級學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。（1）設(shè)原計劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人。請你求出該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)。分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x－2）+35。解：（1）該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30x+15（2）由題意得：30x+15＝40（x－2）+35解得：x＝630x＋15＝30×6＋15＝195（人）答：初三年級總共195人。例1（蕪湖）已知方程3x9x+m=0的一個根是1，則m的值是。解題思路：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x=1代入方程成立，然后解決關(guān)于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×9×1+m=0，解得m=6答案：6點評：解題依據(jù)是方程解的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程。例2（江蘇）解方程：解題思路：此題先用分配律簡化方程，再解就容易了。解：去括號，得移項、合并同類項，得x=6，系數(shù)化為1，得x=6點評：解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點，尋找解題技巧，靈活運用分配委或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等，使方程簡化?？疾槟繕?biāo)三根據(jù)方程ax=b解的情況，求待定系數(shù)的值例3已知關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A.1B.1C.±1D.不等于1的數(shù)解題思路：需先化成最簡形式，再根據(jù)無解的條件，列出a的等式或不等式，從而求出a的值。解：去分母，得2x+6a=3xx+6，即0·x=66a因為原方程無解，所以有66a≠0，即a≠1，答案：D考查目標(biāo)四一元一次方程的應(yīng)