安徽省宿州市十三校2024-2025學年數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省宿州市十三校2024-2025學年數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．2．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．13．已知變量，之間具有線性相關關系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．14．轉化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．5．設等差數(shù)列的前項和為．若，，則A．9 B．8 C．7 D．26．設，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．7．一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．8．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定9．已知函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．40012．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18 B．200 C．2800 D．33600二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在半徑為2的圓內任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為________.14．如圖所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為__________海里．15．已知，且，則____．16．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.21．（12分）已知函數(shù)（1）設的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.22．（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．本題考查條件概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．2、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點：1、條件概率；2、獨立事件．3、A【解析】

根據(jù)題意，可知，，，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，，而直線一定經(jīng)過點，所以，解得．故答案選A。本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。4、D【解析】已知180°對應弧度，則轉化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.5、C【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，求得和的值，即可求出．【詳解】由，，，解得，，則，故選．本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前項和公式的應用。6、A【解析】∵當時，不等式恒成立∴當時，不等式恒成立令，則∵∴當時，，即在上為減函數(shù)當時，，即在上為增函數(shù)∴，即令，則∴當時，，即在上為減函數(shù)當時，，即在上為增函數(shù)∴∵∴或故選A點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為；（3）若恒成立，可轉化為.7、B【解析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、C【解析】

判斷的大小關系，即可得到三角形解的個數(shù).【詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.9、A【解析】

兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，轉化為方程有兩個不同的根，再轉化為函數(shù)零點問題，設出函數(shù)，求單調區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個交點可轉化為函數(shù)有兩個零點，導函數(shù)為，當時，恒成立，函數(shù)在R上單調遞減，不可能有兩個零點；當時，令，可得，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：本題考查函數(shù)零點問題，利用方程思想轉化與導數(shù)求解是解決本題的關鍵，屬于中檔偏難題．10、C【解析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間，得到答案．【詳解】因為是函數(shù)的零點，由，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選C．本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，其中解答中熟記零點的存在定理，以及對數(shù)的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、D【解析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案．【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1．故答案選D．本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．12、C【解析】

根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應方法：如(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過計算對應面積，即可求得概率.【詳解】該點取自圓內，占有面積為，而該點到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.本題主要考查幾何概型的相關計算，難度不大.14、【解析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計算，在用余弦定理計算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點睛：解三角形的應用問題，先將實際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進行計算.15、【解析】

利用復數(shù)相等的條件和復數(shù)的模運算可以求得.【詳解】由復數(shù)相等得：解得：故答案為本題考查復數(shù)相等和復數(shù)的模，屬于基礎題.16、【解析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點就是對應方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實數(shù)使，∴.18、（1）（2）【解析】

（1）利用求出當時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.（1）數(shù)列的通項與前項和的關系是，我們常利用這個關系式實現(xiàn)與之間的相互轉化.（2）數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、(1)(2)1【解析】

（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求的值．（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）因為，所以，即，由三角函數(shù)的基本關系式，可得，解得．（2）因為，所以,所以，解得．所以．本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，平面向量的運算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．20、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調性的定義，可判定函數(shù)為單調遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調性，把不等式得到，進而可求解不等式的解集?！驹斀狻浚á瘢┝?，得.∵值域為，∴.∵的定義域為，∴的定義域為.又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時，，∴，∴，又值域為，∴，∴.∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調性的判定，以及函數(shù)的基本性質的應用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質，合理轉化不等式關系式是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。21、(1)(2)2【解析】

運用不等式性質求出最