安徽省銅陵市重點名校2025屆高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省銅陵市重點名校2025屆高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．2．若隨機變量滿足，且，，則（）A． B． C． D．3．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人4．已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．5．某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.0016．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．7．已知，，，，若（、均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測、的值，則等于（）A． B． C． D．8．在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．810．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)11．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是________.14．已知復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為_______．15．已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2018)=________.16．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的模______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?18．（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19．（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計了開業(yè)后五天中每天的營業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求營業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計這家面館第6天的營業(yè)額．附：回歸直線方程中，，．20．（12分）已知的極坐標(biāo)方程為，,分別為在直角坐標(biāo)系中與軸，軸的交點．曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為,的中點．（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標(biāo)原點）被曲線所截得弦長．21．（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值；（2）若存在正實數(shù)對，使得當(dāng)時，能成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求解.【詳解】由題意得：解得：，故選A.本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求解，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.5、D【解析】

根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D．本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.7、B【解析】

根據(jù)前面幾個等式歸納出一個關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】，，，由上可歸納出，當(dāng)時，則有，，，因此，，故選B.本題考查歸納推理，解題時要根據(jù)前幾個等式或不等式的結(jié)構(gòu)進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.8、D【解析】

利用可得邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理可得cos∠ABD的表達(dá)式，然后可得范圍.【詳解】因為，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，，所以；；令，，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求解.9、C【解析】

配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。10、C【解析】

求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析出它的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，這是解題關(guān)鍵．此題屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,,,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡單性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單題.14、-1.【解析】分析：由復(fù)數(shù)的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件.15、-1【解析】

由已知分析出函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，可得答案．【詳解】∵函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=，∴f（2）=﹣1，f（1）=﹣，f（4）=，f（5）=2，……即函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，∵2018=504×4+2，故f（2018）=f（2）=﹣1，故答案為：﹣1．本題考查的知識點是函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，難度不大，屬于中檔題．16、【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法法則運算得到復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式進行求解即可．詳解：即答案為.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復(fù)數(shù)模的計算，同時考查計算能力，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）90（2）45【解析】

（1）應(yīng)用排列進行計算；（2）應(yīng)該用組合來進行計算。【詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競賽，所以應(yīng)該用組合，.本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18、（Ⅰ）（Ⅱ）ξ

0

2

4

6

8

P

數(shù)學(xué)期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則．所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為．（2）的可能取值為0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：

0

2

4

6

8

考點：離散型隨機變量的分布列及概率．19、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回歸直線的方程；（2）由（1）代入時，求得的值，即可作出合理預(yù)測．詳解：（1），，，，所以回歸直線為．（2）當(dāng)時，，即第6天的營業(yè)額預(yù)計為（百元）．點睛：本題主要考查了回歸直線的方程的求解及應(yīng)用，其中利用最小二乘法，準(zhǔn)確求解的值是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．20、(1)：；(2)【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標(biāo)，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯(lián)立，求出交點、的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式可得出.【詳解】（1）的極坐標(biāo)方程為，即，∴化為普通方程是：；曲線的參數(shù)方程為消去參數(shù)t得：普通方程：．（2）因為，，∴，所以直線．設(shè)直線與交于A，B兩點，直線與聯(lián)立得：，∴，，所以.本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線截二次曲線所得弦長的計算，可以利用直線參數(shù)方程的幾何意義，也可以利用弦長公式來計算，都是常考題型，考查計算能力，屬于中等題．21、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.22、（1）4（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的范圍，（2）