陜西省寶雞市渭濱區(qū)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省寶雞市渭濱區(qū)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．02．根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．83．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．4．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．5．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-736．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1657．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π128．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．9．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．12．在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．14．某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為，則該地球儀的體積為_(kāi)______.15．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________.16．已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.18．（12分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值．19．（12分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．21．（12分）已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說(shuō)明理由.22．（10分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

先根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中點(diǎn)求解出，然后再代入求的值.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計(jì)值，難度較易.回歸直線方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，也就是，這一點(diǎn)要注意.3、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選C．本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.6、D【解析】分析：由題意可得展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7、A【解析】

本題首先要對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再通過(guò)α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3本題需要對(duì)三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過(guò)函數(shù)圖像的特征來(lái)求出周期以及增區(qū)間．8、B【解析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.9、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解．詳解：設(shè)，則，由已知當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，又∵是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，，不等式即為，即，∴，∴，即．故選A．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式．解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)．新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造．如，，，等等．10、D【解析】試題分析：,故選D.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.11、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和球構(gòu)成的組合體，其體積．12、A【解析】

否定結(jié)論，同時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語(yǔ)需要改變．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果：本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長(zhǎng)為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因?yàn)榈厍騼x上北緯緯線的周長(zhǎng)為，所以，因?yàn)?，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關(guān)系和球的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】分析：根據(jù)基本量直接計(jì)算詳解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點(diǎn)睛：在等比數(shù)列問(wèn)題中的未知量為首項(xiàng)和公比，求解這兩個(gè)未知量需要兩個(gè)方程，所以如果已知條件可以構(gòu)造出來(lái)兩個(gè)方程，則一定可以解出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而可以解決其他問(wèn)題，因此基本量求解是這類問(wèn)題的基本解法.16、【解析】

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得，結(jié)合題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定實(shí)數(shù)的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.故答案為．本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，純虛數(shù)的概念及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來(lái)證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出對(duì)任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，再假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解】（1）令，則，由得，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即恒成立；（2）由得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋桑?）可知當(dāng)時(shí)，恒成立，且，.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證法一：，要證，即證，即證，即證.先證對(duì)任意，，即，即.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，對(duì)任意的，，即，.下面證明對(duì)任意的，.，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.由上可知，對(duì)任意的，.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，，因此，對(duì)任意的，；證法二：數(shù)學(xué)歸納法①當(dāng)時(shí)，，，，，即成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即成立.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，又，，，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立綜合①②，恒成立.本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，證明時(shí)應(yīng)充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于難題.18、(1)(2)【解析】試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又當(dāng)x∈時(shí)，x＋∈，故≤sin≤1，從而f(x)在上取得最小值＋＋a.由題設(shè)知＋＋a＝，故a＝.考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)．本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值．19、（1）；（2）.【解析】

（1）通過(guò)借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過(guò)勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進(jìn)而求得拋物線的方程；（2）先通過(guò)設(shè)而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過(guò)均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，由已知，則，，四邊形的面積為，∴，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.∵，∴.由得即，即.將，代入得，∴，∴.故正方形面積為.∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.又∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見(jiàn)題型，解題思路是通過(guò)曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解；直線與曲線問(wèn)題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過(guò)韋達(dá)定理求解是常規(guī)方法，本題中由于涉及坐標(biāo)點(diǎn)較多，故采用設(shè)而不求，便捷之處在于能簡(jiǎn)化運(yùn)算，本題中通過(guò)此法搭建了與斜率的表達(dá)式，為后續(xù)代換省去不少計(jì)算步驟，但本題難點(diǎn)在于最終關(guān)于的因式的最值求解問(wèn)題，處理技巧分別對(duì)兩個(gè)因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時(shí)成立需保證值相同.20、（1），，，；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對(duì)遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）檢驗(yàn)時(shí)等式成立，假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，且，于是，從而可以得到，，猜想通項(xiàng)公式；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．①當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，由（1）知，，即證當(dāng)時(shí)命題成立.由①②可證成立．本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力.注意在證明時(shí)需用上假設(shè)，化為的形式.21、(1)；(2)；(3)是定值,為0.【解析】

(1)由題意可知：,解這個(gè)方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因?yàn)橐詸E