四川省涼山州會(huì)東中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

四川省涼山州會(huì)東中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則()．A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．5．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．66．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣27．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02288．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線9．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角10．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．11．設(shè)是服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，12．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計(jì)算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.14．在復(fù)數(shù)集，方程的解為________.15．正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．16．若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為18．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，梯形面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.19．（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，交橢圓于另一點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在之間）．①求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)的中點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與直線的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.21．（12分）f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知，平面的一個(gè)法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)本題求解時(shí)關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；二是借助平面的法向量．2、A【解析】試題分析：,對應(yīng)的點(diǎn)，因此是第一象限．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.3、C【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.6、B【解析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所?選D．本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.8、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點(diǎn)為的一條射線.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.9、C【解析】,函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。10、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.11、B【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機(jī)變量，又由，且，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)分布的期望與方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、A【解析】分析：根據(jù)公式計(jì)算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】

令，先求出當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，又,，，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，故，即，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9.本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。14、【解析】

設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，根據(jù)題意列出等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為本題主要考查在復(fù)數(shù)集上求解方程，熟記復(fù)數(shù)運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.15、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）．設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1．令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，1），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．16、3【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高.(3).【解析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程知x與y是正相關(guān)，計(jì)算x=95時(shí)y的值即可；（3）從中任選連個(gè)的所有情況有共六種，至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有3種，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）由于95分以下的分?jǐn)?shù)有88,90,90,92，共4個(gè)，則從中任選連個(gè)的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個(gè)人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.18、（1）周長是；（2），定義域.【解析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，由題，，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長.（2）由題可得，，由此可求，進(jìn)而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，，，∴代入橢圓方程得，∴，所以梯形的周長是；（2）得，∴，，定義域.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)定義域的問題，是綜合性題目．19、（1）；（2）①；②點(diǎn)在定直線上【解析】

（1）利用兩個(gè)橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當(dāng)與軸重合時(shí)，可知不符合題意，則可設(shè)直線的方程：且；設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標(biāo)，從而可得定直線.【詳解】(1)由橢圓方程知：，離心率：又橢圓中，，，又，解得：（2）①當(dāng)直線與軸重合時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時(shí)面積的最大值為：②由①知：直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得所求點(diǎn)坐標(biāo)中的定值，從而確定定直線；本題計(jì)算量較大，對于學(xué)生的運(yùn)算與求解能力有較高的要求.20、（1）.（2）【解析】分析：（1）將直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，可得直線的直角坐標(biāo)方程，利用，可得直線的極坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立可得，根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，將代入，解方程即可得結(jié)果.詳解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去可得，，將，代入以上方程中，所以，直線的極坐標(biāo)方程為.同理，圓的極坐標(biāo)方程為.（2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，，.聯(lián)立可得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，所以，即.把代入，得，所以.點(diǎn)睛：消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.21、(1)1,(2)見解析(3)(4)【解析】

（1）利用賦值法令x=y，進(jìn)行求解即可．（2）利用抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．（3）利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（4）根據(jù)（2）的結(jié)論，將值域問題轉(zhuǎn)化為求最值，根據(jù)f（4）=2，結(jié)合f（）=f（x）﹣f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在[1，16]上的值域【詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=