2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中等腰三角形存在性問題》專項(xiàng)測試卷(帶答案)_第1頁
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第第頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中等腰三角形存在性問題》專項(xiàng)測試卷(帶答案)學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________1.如圖,一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)請直接寫出不等式的解集;(3)連結(jié),設(shè)點(diǎn)為軸上一點(diǎn),使得為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)求直線和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),過點(diǎn)作軸的平行線,與直線交于點(diǎn),連接.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)在軸上方,為何值時(shí),是等腰三角形;當(dāng)點(diǎn)在軸下方,為何值時(shí),的周長最大,最大值是多少?3.如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),連接,已知.

(1)求的長.(2)求的面積.(3)拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn),使以,,為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、.(1)求直線的解析式;(2)求;(3)若點(diǎn)C在軸上且為等腰三角形,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).5.在平面直角坐標(biāo)系中,,,,.(1)填空:,;(2)若,,三點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形,求的值;(3)已知點(diǎn)在第一象限,直線交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn).當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),且的對稱軸經(jīng)過點(diǎn),求與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.6.如圖,一次函數(shù)與一次函數(shù)交于x軸上的同一點(diǎn)A,且一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)B,一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C.(1)求k的值;(2)若點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是以為腰的等腰三角形,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).7.如圖,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)上方,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求直線的解析式;(2)求的面積(用含的代數(shù)式表示);(3)當(dāng)?shù)拿娣e等于1時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為.(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______;(2)求的面積;(3)在軸上求一點(diǎn),使是以為腰的等腰三角形.請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)______.9.如圖,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn),一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)一次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)如果在一次函數(shù)的圖象存在點(diǎn),使是以為腰的等腰三角形,請求出點(diǎn)的坐標(biāo).10.如圖1,拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),連接.直線分別與拋物線、、x軸交于D、E、F三點(diǎn),連接、、、.(1)用m來表示的長;(2)①當(dāng)為等腰三角形時(shí),求m的值;②設(shè)的面積為,的面積為,當(dāng)時(shí),求m的值.(3)如圖2,直線l經(jīng)過的中點(diǎn)且與拋物線交于M、N兩點(diǎn),直線分別與l、x軸交于G、Q兩點(diǎn),當(dāng)平分的面積時(shí),求l的解析式.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn).(1)求和的值;(2)若直線與軸相交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始,以每秒個(gè)單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒;點(diǎn)的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)的坐標(biāo)為_____;若點(diǎn)在線段上,且的面積為時(shí),求的值;直接寫出為何值時(shí),為等腰三角形.12.如圖,已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)在第四象限,過點(diǎn)作軸,垂足為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,且三角形的面積為8.(1)求正比例函數(shù)的解析式;(2)已知,在直線上(除點(diǎn)外)是否存在點(diǎn),使得三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出的長;若不存在,請說明理由.13.已知直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________;(2)直線上是否存在一點(diǎn)C(C與B不重合),使的面積等于的面積?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)x軸上是否存在一點(diǎn)D,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存,在請說明理由.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),若直線與軸相交于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始,以每秒1個(gè)單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)求和的值;(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,△的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)是否存在的值,使△為等腰三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.15.如圖1,直線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)A,與直線交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及直線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P在y軸上,若的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖2,若y軸上有一點(diǎn)Q,且使得以B,C,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).參考答案1.(1),(2)或(3)或或或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,熟練掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式,函數(shù)與不等式,等腰三角形性質(zhì),分類討論,是解題的關(guān)鍵.(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出m得到反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)結(jié)合一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象,寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可;(3)分,列方程求得C的橫坐標(biāo),即得.【詳解】(1)解:點(diǎn)在的圖象上,,,.將代入,得,,.將代入中,得,解得,.(2)解:∵函數(shù)和的圖象交于和兩點(diǎn),如圖,∴不等式的解集為或.(3)解:,.∵為等腰三角形,當(dāng)時(shí),得到;當(dāng)時(shí),,∵C點(diǎn)在軸負(fù)半軸,;當(dāng)時(shí),設(shè).∵中點(diǎn)為,∴,解得.綜上所述,C點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.2.(1);(2)①當(dāng)時(shí),是等腰三角形;②當(dāng)時(shí),的周長最大,最大值為【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式即可;(2)①當(dāng)是等腰三角形時(shí),判斷出只有,設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),用建立方程組求解即可;②先表示出,然后建立的周長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,確定出最大值即可.【詳解】(1)解:將點(diǎn)代入,得,解得:,∴直線的解析式為;當(dāng)時(shí),,∴,將點(diǎn),代入,得,解得:,∴拋物線的解析式為;(2)解:①設(shè),則,當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),,,是鈍角,∵過點(diǎn)M作x軸的平行線,與直線交于點(diǎn)N,∴,∴,,∵是等腰三角形,∴,∴,∴,∵,∴,解得:或(舍去),∴當(dāng)時(shí),是等腰三角形;②設(shè),則,當(dāng)點(diǎn)M在軸下方時(shí),,,∵過點(diǎn)M作x軸的平行線,與直線交于點(diǎn)N,∴,∴,,,∴,∵,∴當(dāng)時(shí),最大,最大值為.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式,等腰三角形的性質(zhì),三角形的周長,極值的確定,解本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).3.(1)4(2)7(3)或或或或【分析】(1)先求出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到答案;(2)先求出點(diǎn)C坐標(biāo),再求出直線解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo),最后根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可;(3)分三種情況,根據(jù)兩點(diǎn)距離計(jì)算公式建立方程求解即可.【詳解】(1)解;,∴,點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為.將點(diǎn)分別代入中得解得拋物線解析式為.在中,當(dāng)時(shí),則,解得,點(diǎn)坐標(biāo)為,∴.(2)解;設(shè)直線的解析式為,∴,,.把點(diǎn)代入,得解得直線的解析式為.聯(lián)立解得;(3)解:∵拋物線解析式為,∴對稱軸為直線,∵,∴.設(shè),①當(dāng)時(shí),,解得,;②當(dāng)時(shí),,解得或;③當(dāng)時(shí),,解得或.綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合,一次函數(shù)與幾何綜合,兩點(diǎn)距離計(jì)算公式,等腰三角形的定義等等,利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.4.(1)(2)4(3)C點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用,正確的求出函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解,是解題的關(guān)鍵:(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(2)直接利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)分三種情況,進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:設(shè)直線的解析式為,直線過點(diǎn)和,,解得,直線的解析式為;(2)、,,,的面積;(3)如圖,當(dāng)時(shí),則:,,,當(dāng)時(shí),,,,;當(dāng)時(shí),,,,,綜上所述,C點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.5.(1)8;10(2);;(3)4【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得解;(2)分類討論:①;②;③,利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可;(3)由可構(gòu)建三垂直相似,進(jìn)而求出解析式,由可得,導(dǎo)角易證,從而求出,進(jìn)而求出解析式,聯(lián)立直線和直線解析式可求出點(diǎn)B坐標(biāo),最后求出L解析即可得解.【詳解】(1)解:由A、B、C坐標(biāo)可得在垂直于x軸的直線上,在x軸上,∴;(2)解:分三種情況:①當(dāng)時(shí),如圖,此時(shí)可知,∴;②當(dāng)時(shí),如圖,∵,∴,在中,,∴,解得;③當(dāng)時(shí),如圖,∵,∴,在中,,∴,解得(負(fù)值以舍去);綜上,m的值為6或或4;(3)解:如圖,延長交x軸于點(diǎn)G,過D作軸于點(diǎn)H,∵,∴,∴,又∵,∴,∴,,,,,∴設(shè)直線表達(dá)式為,將點(diǎn)代入可得,,解得:,直線表達(dá)式為,∵,∴,∵軸,∴,∵,且,∴,∴,∴,設(shè)直線表達(dá)式為,將點(diǎn)和點(diǎn)代入得,,解得:,則直線表達(dá)式為,聯(lián)立,解得,∴,設(shè)拋物線L解析式為,將B和D坐標(biāo)代入,解得:,∴拋物線L解析式:,令得,,∴L與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,∵,∴兩交點(diǎn)間的距離為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題等內(nèi)容,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6.(1)的值為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)已知分類討論求出所有可能的情況.(1)先求點(diǎn)的坐標(biāo),再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值;(2)由已知為腰,分或兩種情況討論求解;(3)分當(dāng)在直線右側(cè)和當(dāng)在左側(cè)兩種情況討論分別求解即可.【詳解】(1)解:在中,令得,∴,把代入得:解得,∴的值為;(2)解:設(shè),在中,令得,∴,在中,令得,∴,∴,,;當(dāng),為腰時(shí),,方程無解,這種情況不存在;當(dāng),為腰時(shí),,解得或,∴是以為腰的等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)解:當(dāng)在直線右側(cè)時(shí),如圖:∵,∴軸,在中,令得,解得,∴;當(dāng)在左側(cè)時(shí),設(shè)交軸于,如圖:∵,∴,設(shè),∵,∴,解得,∴,由,得直線解析式為,聯(lián)立,解得,∴;綜上所述,的坐標(biāo)為或.7.(1)(2)(3)存在,或或【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法,三角形面積,等腰三角形判定與性質(zhì)等,解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.(1)設(shè)直線的解析式為,把,代入得:,解得,故直線的解析式為;(2)求出,,可得;(3)求出,設(shè),有,,,分三種情況列方程可得答案.【詳解】(1)解:設(shè)直線的解析式為,把,代入得:,解得,直線的解析式為;(2)解:在中,令得,,是直線上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)上方,縱坐標(biāo)為,,,的面積為;(3)解:在軸上存在點(diǎn),使是等腰三角形,理由如下:的面積等于1,,解得,,設(shè),,,,,①當(dāng)時(shí),,解得或;或;②當(dāng)時(shí),,解得;;③當(dāng)時(shí),,方程無實(shí)數(shù)解;綜上所述,的坐標(biāo)為或或.8.(1)(2)3(3)或或【分析】(1)把代入求出y的值,即可得出答案;(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果即可;(3)分兩種情況:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)解:把代入得:,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)解:聯(lián)立,解得:,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∵,∴;(3)解:∵點(diǎn)C坐標(biāo)為,∴,當(dāng)時(shí),∵點(diǎn)P在y軸上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或;當(dāng)時(shí),過點(diǎn)C作軸,如圖所示:∵點(diǎn),∴,∵,,∴,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為;綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或時(shí),三角形是為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,直線交點(diǎn)坐標(biāo),等腰三角形的定義和性質(zhì),綜合性較強(qiáng),正確把握并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意分類思想的運(yùn)用.9.(1)(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或【分析】(1)先將代入,求出點(diǎn)的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法即可求解;(2)先求出點(diǎn)的坐標(biāo),得出,設(shè)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí),,當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí),,分別求得值,再代入解析式求得值,即可得到答案;(3)設(shè)點(diǎn),得到,,,分情況討論,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別列出方程,解之即可.【詳解】(1)解:正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn),,解得:,點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn),則有,解得:,,一次函數(shù)表達(dá)式為.(2)解:一次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得;理由如下:對于一次函數(shù),令,得:,解得,所以點(diǎn),所以,設(shè)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí),,解得:,當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí),,解得:,當(dāng)時(shí),,解得:,當(dāng)時(shí),,解得:,故點(diǎn)的坐標(biāo)或.(3)解:設(shè)點(diǎn),則,,,當(dāng)時(shí),,所以,解得:或,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或;當(dāng)時(shí),,所以,解得:,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;綜上分析可知:點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn),等腰三角形的定義,熟練掌握相關(guān)知識(shí),并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.10.(1)(2)①;②m的值為2或6(3)直線l的解析式為【分析】(1)根據(jù)題意先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式,用含m的代數(shù)式表示即可;(2)①先證明和是等腰直角三角形,根據(jù)為等腰三角形可得,建立方程求解即可得出答案;②由,,可得,再根據(jù)題意建立方程求解即可得出答案.(3)設(shè)H是的中點(diǎn),先得出,設(shè)直線l的解析式為,與拋物線解析式聯(lián)立得,運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系可得,再由題意可得的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2,建立方程求解即可得出答案.【詳解】(1)解:在拋物線中,令,得,,令,得,解得:,,設(shè)直線的解析式為,則,解得:,∴直線的解析式為,∵直線分別與拋物線、、x軸交于D、E、F三點(diǎn),∴,,,∴;(2)解:①由(1)可知:,,∴是等腰直角三角形,,,,,為等腰三角形,,∵是等腰直角三角形,,,解得:或,,∴;②如圖1,由(1)可知:,,,∵,,∴,,,解得:,的值為2或6;(3)解:設(shè)H是的中點(diǎn),如圖2,,設(shè)直線l的解析式為,聯(lián)立得,整理得:,∴,∵直線平分的面積,的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2,∴,即,解得:,∴直線l的解析式為.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),三角形面積,一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.11.(1),;(2),;;或或或.【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,正確的求出函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解,是解題的關(guān)鍵.(1)將點(diǎn)代入,求出的值,再代入中求出即可;(2)把代入直線解析式,即可求得;利用面積公式列出方程進(jìn)行求解即可;分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,當(dāng)時(shí),如圖2,當(dāng)時(shí),如圖3,分別求t的值即可.【詳解】(1)解:在中,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,,點(diǎn)在直線上,,,又點(diǎn)也在直線上,,解得,,,;(2)解:直線與軸相交于點(diǎn),由(1)得,,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,由(1)得點(diǎn)的坐標(biāo)為;過點(diǎn)作于點(diǎn),即的高,如圖所示,,,,的面積為,,,,,,設(shè),則,,解得;為等腰三角形有三種情況:過作于,如圖1所示,則,,,,第一種情況:當(dāng)時(shí),,,此時(shí);第二種情況:當(dāng)時(shí),和分別在點(diǎn)兩側(cè),如圖2所示,則,,,或;第三種情況:當(dāng)時(shí),如圖3所示,設(shè),則,,,解得,,與重合,,,;答:為等腰三角形時(shí),的值為或或或.12.(1)正比例函數(shù)的解析式為(2)存在,或或【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,畫出圖形,注意進(jìn)行分類討論.(1)先利用三角形面積公式得到點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式;(2)分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別畫出圖形,求出結(jié)果即可.【詳解】(1)解:點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,,軸∴,∴,∴,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,解得,正比例函數(shù)的解析式為;(2)解:在直線上(除點(diǎn)外)存在點(diǎn),使得為等腰三角形,理由如下:當(dāng),點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí),如圖,則;點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí),;當(dāng)時(shí),,點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)不符合題意;當(dāng)時(shí),,,,,,,,則;綜上分析可知,的長為或或.13.(1),(2)存在,(3)存在,或或或【分析】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì),掌握用取特殊值的方法求定點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)面積相等求出未知數(shù)是解題關(guān)鍵.(1)令,,列出一元一次方程,解出即可;(2)先求出,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,再根據(jù)的面積等于的面積,列方程求解即可;(3)設(shè)點(diǎn),則,,,在根據(jù),,分別列方程求解即可.【詳解】(1)解:令,則,解得,令,則,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:,;(2)解:存在,理由:∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,,∴,∵直線上一點(diǎn)C,∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∵的面積等于的面積,∴,解得,(與點(diǎn)B重合,舍去),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(3)解:存在,理由:設(shè)點(diǎn),∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,,,當(dāng)時(shí),即,則,解得:,此時(shí)點(diǎn)或;當(dāng)時(shí),即,則,解得:,此時(shí)點(diǎn);當(dāng)時(shí),即,則,解得:,時(shí)與重合,此時(shí)點(diǎn);綜

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