專(zhuān)題03 壓強(qiáng)和浮力問(wèn)題（解析版）

專(zhuān)題03壓強(qiáng)和浮力問(wèn)題一、必備知識(shí)（1）壓強(qiáng)1、定義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強(qiáng)。；物理意義：壓強(qiáng)是表示壓力作用效果的物理量；公式p=F/S其中各量的單位分別是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛頓（N）S：米２（m2）。2、使用該公式計(jì)算壓強(qiáng)時(shí)，關(guān)鍵是找出壓力F（一般F=G=mg）和受力面積S（受力面積要注意兩物體的接觸部分）。3、特例:對(duì)于放在桌子上的直柱體（如：圓柱體、正方體、長(zhǎng)放體等）對(duì)桌面的壓強(qiáng)p=ρgh（2）壓強(qiáng)的計(jì)算與判斷方法1切割模型1對(duì)于質(zhì)地均勻、形狀規(guī)則的柱體，豎切時(shí)，對(duì)地面壓強(qiáng)不變，可以用p=pgh判斷。2對(duì)于質(zhì)地均勻、形狀規(guī)則的柱體，橫切或斜切時(shí)，分別分析壓力F、受力面積S的變化情況，再根據(jù)p=F/S判斷與計(jì)算。方法2疊加問(wèn)題1.如圖所示，A、B兩物體疊加后放在水平面上，求水平面受到的壓強(qiáng)時(shí)，物體對(duì)水平面的壓力F=GA+GB,水平面的受力面積為下面物體的底面積。2.求上面物體對(duì)下面物體的壓強(qiáng)時(shí)，壓力大小等于上面物體的重力，受力面積取較小物體的底面積，如甲、乙兩圖中受力面積均為A物體的底面積。3.容器裝液體、人騎自行車(chē)、車(chē)裝貨物等，求對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，都可以看成疊加模型。（3）液體的壓強(qiáng)1、液柱體積V=Sh；質(zhì)量m=ρV=ρSh2、液片受到的壓力：F=G=mg=ρShg.3、液片受到的壓強(qiáng)：p=F/S=ρgh4、液體壓強(qiáng)公式p=ρgh說(shuō)明：A、公式適用的條件為：液體；B、公式中物理量的單位為：p：Pa；g：N/kg；h：m；C、從公式中看出：液體的壓強(qiáng)只與液體的密度和液體的深度有關(guān)，而與液體的質(zhì)量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無(wú)關(guān)。著名的帕斯卡破桶實(shí)驗(yàn)充分說(shuō)明這一點(diǎn)。區(qū)分液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)、壓力與容器對(duì)水平支持面的壓強(qiáng)、壓力方法1.液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與壓力(1)求液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)和壓力時(shí)，一般先用公式p=Pgh求出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)，再根據(jù)F=pS求液體對(duì)容器底的壓力。(2)液體對(duì)容器底的壓力F與液體重力G液的關(guān)系：①只有當(dāng)容器是柱體時(shí)，液體對(duì)容器底的壓力大小才等于液體的重力（如圖甲）。②底小口大的容器底受到的壓力小于液體的重力（如圖乙）。③底大口小的容器底受到的壓力大于液體的重力（如圖丙）方法2.容器對(duì)水平支持面的壓強(qiáng)與壓力求容器對(duì)水平支持面的壓強(qiáng)和壓力時(shí)，應(yīng)先根據(jù)受力平衡求出容器對(duì)支持面的壓力F=G液+G器,再根據(jù)p=F/S。求容器對(duì)支持面的壓強(qiáng)。（4）浮力對(duì)阿基米德原理的理解(F浮=G排或F浮=ρ液gV排)1、原理中“浸入液體里的物體”指兩種情況。2、能區(qū)分G物與G排；V物與V排；ρ物與ρ液的意義。3、明確此公式的適用條件:既用于液體也適用于氣體。4、由此式理解決定浮力大小的因素。即：物體浸在液體中所受浮力的大小跟液體(氣體)的密度和物體排開(kāi)液體(氣體)的體積有關(guān)，而跟物體本身的體積、密度、形狀以及物體浸沒(méi)在液體(氣體)中的深度等無(wú)關(guān)。因此，在用F?。溅岩篻V排計(jì)算或比較浮力大小時(shí)，關(guān)鍵是分析液體的密度ρ液和排開(kāi)液體的體積V排的大小。5、判斷物體的浮沉條件及浮沉的應(yīng)用物體的浮沉條件(浸沒(méi)在液體里的物體若只受重力和浮力的作用，由力運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知：)當(dāng)F浮>G物（ρ液>ρ物）時(shí)，物體上浮→漂浮（F浮=G物）。當(dāng)F浮=G物（ρ液=ρ物）時(shí)，物體懸浮。當(dāng)F浮<G物（ρ液<ρ物）時(shí)，物體下沉→沉底（F浮+F支=G物）。（5）浮力計(jì)算的幾種方法方法1求浮力大小的幾種方法的選擇1.阿基米德原理法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排，知道物體排開(kāi)液體的體積或質(zhì)量時(shí)常用。2稱(chēng)重法：F浮=G物-F拉,用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)浮力時(shí)常用。3.平衡法：當(dāng)物體懸浮或漂浮時(shí)，F(xiàn)浮=G物，知道浮沉情況時(shí)常用。4.壓力差法：F浮=F向上-F向下，知道液體對(duì)物體上下表面的壓力時(shí)常用。方法2連體問(wèn)題的解法一般要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，可以對(duì)每個(gè)物體單獨(dú)受力分析，也可對(duì)整體受力分析。求外部對(duì)整體的力時(shí)，整體受力分析更方便。方法3液面變化類(lèi)問(wèn)題的解法在一固定的容器中，向容器注水、從容器中排水或?qū)⑽矬w浸入（提起）會(huì)引起液面高度變化，隨之物體排開(kāi)液體的體積V排、物體受到的浮力F浮、容器底部受到的液體壓強(qiáng)p等發(fā)生變化，常常為解題方便，會(huì)用到變化量公式：△p=ρg△h、△F浮=ρ液g△V、△V排=S△h(適用于形狀規(guī)則柱狀容器)（2024?長(zhǎng)沙）有一個(gè)質(zhì)量為4kg，底面積為500cm2的足夠高的薄壁柱形容器放在水平地面上。g取10N/kg。（1）容器受到的重力是多大？（2）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多大？（3）科技小組利用這個(gè)容器來(lái)研究物體的浮沉，他們將同種材料制成的不吸水的正方體A和長(zhǎng)方體B放在容器中，如圖甲所示。向容器內(nèi)緩慢加水，A、B始終保持豎直，水深h與加水體積V的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)水深為3?0時(shí)，取出其中一個(gè)物體，水面下降2cm。當(dāng)水深為3h0時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少帕？（不考慮取出物體的過(guò)程中帶出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）【解答】解：（1）容器受到的重力：G＝mg＝4kg×10N/kg＝40N；（2）容器對(duì)水平地面的壓力等于其重力，即F＝G＝40N，底面積S＝500cm2＝0.05m2，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p=F（3）由題意及圖像可知，A、B浸沒(méi)或漂浮時(shí)均有hB＝2hA，注水體積由0～3V0的過(guò)程中，（S容﹣SA﹣SB）h0＝3V0……①；注水體積由3V0～7V0的過(guò)程中，（S容﹣SB）h0＝7V0﹣3V0……②；注水體積由7V0～12V0的過(guò)程中，S容h0＝12V0﹣7V0……③；聯(lián)立①②③解得：SA＝SB=15S容＝100cm由此可知正方體A邊長(zhǎng)l＝10cm；取出其中一個(gè)物體時(shí)，ΔV排＝S容?Δh＝500cm2×2cm＝1000cm3＝VA=12V①若ρ物≥ρ水，則A、B浸沒(méi)，由ΔV排＝VA可知，取出的物體為A，h0為A的高度，h0＝l＝10cm，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：p＝ρ水g?3h0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.1m＝3000Pa；②若ρ物＜ρ水，則A、B漂浮，由ΔV排＝VA=12V由圖可知A浸入水中的深度為h0'，B浸入水中的深度為2h0'，由于ΔV排＝SB?2h0'，即1000cm3＝100cm2×2h0'，解得：h0'＝5cm，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：p＝ρ水g?3h0'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.05m＝1500Pa。答：（1）容器受到的重力是40N；（2）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是800Pa；（3）當(dāng)水深為3h0時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是3000Pa或1500Pa。（2024?河北）A為質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方體物塊，質(zhì)量為300g，邊長(zhǎng)如圖甲所示。B為內(nèi)部平滑的圓柱形薄壁容器，底面積為300cm2，高為15cm，如圖乙所示。A、B均靜置于水平地面上。水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求A的密度；（2）圖甲中A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p1，將A放入B后，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為p2，且p1：p2＝5：2，求B的質(zhì)量；（3）將A放入B后，向B中緩慢加水，在A對(duì)B底部的壓力恰好最小的所有情況中，分析并計(jì)算水對(duì)容器底部的最小壓力?！窘獯稹拷猓海?）A為質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方體物塊，質(zhì)量為300g，其體積為VA＝8cm×5cm×10cm＝400cm3，則A的密度為：ρA=mAVA=300g400c（2）A對(duì)地面的壓力等于自身的重力，則A對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p1=FB對(duì)地面的壓力等于自身的重力加A的重力，則B對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p2=F因p1：p2＝5：2，則mAgSA：mA代入數(shù)據(jù)，300g8cm×5cm：300g+解得：mB＝600g；（3）將A放入B后，向B中緩慢加水，因A的密度小于水的密度，當(dāng)A剛好漂浮，即F?。紾A＝mAg＝0.3kg×10N/kg＝3N時(shí)，A對(duì)B底部的壓力恰好為0；當(dāng)長(zhǎng)方體底面積最大時(shí)，水的深度最小，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力最??；由圖可知，最大底面積為SA'＝0.08m×0.1m＝0.008m2，根據(jù)阿基米德原理可知，容器中水的最小深度（此時(shí)A浸入水中的深度）：hmin＝h浸min=F則水對(duì)容器底部的最小壓強(qiáng)：pmin＝ρ水ghmin＝1×103kg/m3×10N/kg×0.0375m＝375Pa，由p=FFmin＝pminSB＝375Pa×300×10﹣4m2＝11.25N。答：（1）A的密度為0.75×103kg/m3；（2）B的質(zhì)量為600g；（3）水對(duì)容器底部的最小壓力為11.25N。（2024?淄博）如圖甲所示，水平放置的長(zhǎng)方體容器中水深16cm，用細(xì)線(xiàn)將沉在容器底的圓柱體物塊豎直向上勻速提升。從物塊剛剛離開(kāi)容器底到拉出水面的過(guò)程中，拉力F與物塊下表面到容器底的距離h的關(guān)系如圖乙所示（細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量、體積及物塊帶走的水均忽略不計(jì)，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：（1）物塊浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；（2）物塊取出后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；（3）容器中水的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）由圖乙可知，當(dāng)h＞15cm時(shí)，物塊完全離開(kāi)水面，物塊受到的豎直向下的重力、豎直向上的拉力，則物塊的重力：G＝F′＝13N；當(dāng)h＜9cm時(shí)，物塊完全浸沒(méi)在水中，此時(shí)拉力F＝8N，物塊受到的豎直向下的重力、豎直向上的拉力、豎直向上的浮力，G＝F+F浮，因此物塊浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力：F?。紾﹣F＝13N﹣8N＝5N。（2）由圖乙可知，當(dāng)h＝15cm時(shí)，物塊下表面剛好離開(kāi)水面，則物塊取出后，容器中水的深度：h水′＝15cm＝0.15m，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p=ρ（3）根據(jù)F浮＝ρ水gV排可得，物塊浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積：V排物塊浸沒(méi)時(shí)與物塊取出后相比，水面下降的高度：h＝h水﹣h水′＝0.16m﹣0.15m＝0.01m，容器的底面積：S=V容器中水的體積：V水根據(jù)ρ=mV可得，容器中水的質(zhì)量：答：（1）物塊浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力為5N；（2）物塊取出后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1500Pa；（3）容器中水的質(zhì)量為7.5kg。（2024?泰安）古代有一種計(jì)時(shí)器稱(chēng)為“漏刻”，其計(jì)時(shí)原理是通過(guò)漏壺或箭壺中水量的均勻變化來(lái)度量時(shí)間。圖甲為我國(guó)國(guó)家博物館收藏的西漢時(shí)期的計(jì)時(shí)工具青銅漏壺。圖乙為某同學(xué)設(shè)計(jì)的計(jì)時(shí)工具箭壺模型，該模型由薄壁圓柱形玻璃容器、長(zhǎng)方體木塊（不吸水）和標(biāo)有刻度的箭尺構(gòu)成，箭尺重力忽略不計(jì)，其底部與木塊相連，當(dāng)向容器內(nèi)均勻注水，可使箭尺和木塊隨水面勻速豎直上升，從而計(jì)時(shí)。已知容器高為50cm，底面積為700cm2；木塊重1.5N，高為5cm。初始狀態(tài)下，容器內(nèi)有部分水，剛好使木塊在浮力作用下與容器底部脫離接觸，此時(shí)水深為3cm；工作狀態(tài)下，當(dāng)木塊上升至上表面剛好與容器上沿相平時(shí)，一個(gè)計(jì)時(shí)周期結(jié)束。g取10N/kg，ρ（1）初始狀態(tài)下木塊受到的浮力；（2）木塊的密度；（3）計(jì)時(shí)周期結(jié)束時(shí)木塊底部受到的水的壓強(qiáng)和容器內(nèi)水的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）初始狀態(tài)下，木塊漂浮，受到的浮力：F浮＝G木＝1.5N；（2）初始狀態(tài)下，由題知，V排=35V木由木塊漂浮可知，F(xiàn)?。紾木，可得：ρ水gV排＝ρ木gV木，﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得木塊的密度：ρ木=35ρ水=35×1.0×103kg/m3（3）由題知，剛好使木塊在浮力作用下與容器底部脫離接觸，此時(shí)水深為3cm，即木塊漂浮時(shí)其浸入水中的深度h浸＝3cm，則此時(shí)木塊露出水面的高度：h露＝h木塊﹣h浸＝5cm﹣3cm＝2cm，根據(jù)題意，計(jì)時(shí)周期結(jié)束時(shí)，容器內(nèi)水深為h水＝H﹣h浸＝50cm﹣2cm＝48cm，木塊底部所處的深度h1＝h浸＝3cm＝0.03m，木塊底部受到的水的壓強(qiáng)：p水＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa，水的體積與木塊排開(kāi)水的體積之和：V總＝Sh水＝700cm2×48cm＝33600cm3＝3.36×10﹣2m3，由F?。溅阉甮V排得木塊排開(kāi)水的體積：V排=F浮ρ水g=1.5N水的體積：V水＝V總﹣V排＝33600cm3﹣150cm3＝33450cm3，由ρ=mm水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×33450cm3＝33450g＝33.45kg。答：（1）初始狀態(tài)下木塊受到的浮力為1.5N；（2）木塊的密度為0.6×103kg/m3；（3）計(jì)時(shí)周期結(jié)束時(shí)木塊底部受到的水的壓強(qiáng)為300Pa，容器內(nèi)水的質(zhì)量為33.45kg。（2024?蕪湖模擬）如圖所示，底面積為100cm2的圓柱形容器內(nèi)盛有一定量的水，將一重力為6N的木塊A放入水中，靜止后A露出水面部分是木塊總體積的五分之二，再將合金塊B放在木塊A的上方，靜止后A露出水面部分是木塊總體積的五分之一，求：（1）單獨(dú)將木塊A放入水中，木塊A受到的浮力大?。唬?）木塊A的體積；（3）放上合金塊B后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了多少?！窘獯稹拷猓海?）由題意可知，木塊A漂浮在水面上，則單獨(dú)將木塊A放入水中，木塊A受到的浮力大小為：F?。紾A＝6N；（2）由阿基米德原理可知，此時(shí)木塊A排開(kāi)水的體積為：V排=F浮ρ水g=由于A露出水面部分是木塊總體積的五分之二，浸沒(méi)在水中的體積為：V排＝（1?25）VA=3VA=53×6×10﹣4m3＝10﹣3（3）再將合金塊B放在木塊A的上方，靜止后A露出水面部分是木塊總體積的五分之一，此時(shí)V排′＝（1?15）VA=4排開(kāi)水的體積增加了：ΔV排＝V排′﹣V排=45VA?35VA=15VA=15×液面升高的高度為：Δh=Δ放上合金塊B后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。答：（1）單獨(dú)將木塊A放入水中，木塊A受到的浮力大小為6N；（2）木塊A的體積為10﹣3m3；（3）放上合金塊B后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了200Pa。（2024?吉州區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示一個(gè)圓柱形容器，里面裝入適量水。把體積為1.2×10﹣3m3、密度為0.6×103kg/m3的木塊投入水中，當(dāng)木塊最后靜止時(shí)，水深15cm，且水未溢出杯外。（g取10N/kg）求：（1）木塊的重力是多少？（2）此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是多少？（3）若用手向下把木塊剛好全部壓入水中不動(dòng)，此時(shí)木塊受到手的壓力是多少？【解答】解：（1）根據(jù)G＝mg＝ρVg知，木塊的重力G＝mg＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×1.2×10﹣3m3×10N/kg＝7.2N；（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa（3）若用力把木塊剛好全部壓入水中不動(dòng)，排開(kāi)水的體積等于木塊的體積，根據(jù)阿基米德原理知，此時(shí)木塊受的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；根據(jù)力的平衡條件知，木塊受到手的壓力F壓＝F浮﹣G＝12N﹣7.2N＝4.8N。答：（1）木塊的重力是7.2N；（2）此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是1.5×103Pa；（3）若用手向下把木塊剛好全部壓入水中不動(dòng)，此時(shí)木塊受到手的壓力是4.8N。（2024?天府新區(qū)校級(jí)三模）薄壁圓柱形開(kāi)口容器A和B的高度hA，hB，底面積SA，SB，數(shù)據(jù)如圖所示。A容器裝水后放在水平桌面上，再把B放入A中，B處于漂浮狀態(tài)。此時(shí)水深h0＝0.22m，B容器底部離A底部h1＝0.1m。g取10N/kg，ρ水（1）B容器漂浮時(shí)，B底部受水的壓強(qiáng)？（2）在空容器B中加入體積為100cm3的沙粒后（圖中未畫(huà)出），B容器下降了3cm，求沙粒的密度？（3）若在空容器B中緩慢加入質(zhì)量為m的沙粒，穩(wěn)定后容器B受浮力大??？（結(jié)果可用m表示，m取值不確定，不考慮容器B裝滿(mǎn)后的情況）【解答】解：（1）B容器漂浮時(shí)B底部受水的壓強(qiáng)為：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.22m﹣0.1m）＝1.2×103Pa；（2）在空容器B中加入體積為100cm3的沙粒后（圖中未畫(huà)出），B容器下降了3cm，則沙粒排開(kāi)水的體積為：V排＝5×10﹣3m2×0.03m＝1.5×10﹣4m3；由物體浮沉條件可知，沙粒的質(zhì)量為：m＝m排＝ρ水V排＝1×103kg/m3×1.5×10﹣4m3＝0.15kg；沙粒密度為：ρ=m（3）容器B未裝入沙子時(shí)，漂浮在水面上，容器B的總重力為：G=F若在空容器B中緩慢加入質(zhì)量為m的沙粒，容器B漂浮在水面上，穩(wěn)定后容器B受浮力大小為：F?。紾容器+G沙＝6N+mg。答：（1）B容器漂浮時(shí)，B底部受水的壓強(qiáng)1.2×103Pa；（2）在空容器B中加入體積為100cm3的沙粒后（圖中未畫(huà)出），B容器下降了3cm，求沙粒的密度1.5×103kg/m3；（3）若在空容器B中緩慢加入質(zhì)量為m的沙粒，穩(wěn)定后容器B受浮力大小6N+mg。（2024?雨花區(qū)校級(jí)二模）水平地面上有一質(zhì)量為2千克的薄壁柱形容器，另有一個(gè)質(zhì)量為8千克的圓柱體甲，甲的底面積是容器底面積的一半。容器中盛有水，將甲放入水中，分別測(cè)出甲放入容器前后，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p容、水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水，如表所示。（g取10N/kg）求：（1）圓柱體甲的重力。（2）圓柱體甲放入容器前水的深度。（3）①請(qǐng)判斷甲在水中的狀態(tài)并說(shuō)明理由；（提示：漂浮、浸沒(méi)、未浸沒(méi)等）②圓柱體甲的密度。容器對(duì)桌面、水對(duì)容器底的壓強(qiáng)甲放入前甲放入后p容（Pa）60009000p水（Pa）50006000【解答】解：（1）圓柱體甲的重力為：G甲＝m甲g＝8kg×10N/kg＝80N；（2）由表中數(shù)據(jù)，甲放入前水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為：p水＝5000Pa，圓柱體甲放入容器前水的深度：h=p（3）①容器對(duì)水平桌面的壓力等于容器和水的重力和，即F容桌＝G容器+G水，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為：p容=F因?yàn)橹稳萜?，故水?duì)容器底部的壓力大小等于物體的重力，即F水容＝G水，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：p水=G故p容﹣p水=G由表中數(shù)據(jù)可知，容器的底面積為：S=G容器p容?根據(jù)p=FS，容器對(duì)桌面增加的壓力為：ΔF＝Δp容S＝（9000Pa﹣6000Pa）×2×10﹣2m所以甲放入容器后，溢出水的重力為：G溢＝G甲﹣ΔF＝80N﹣60N﹣20N＜G甲，說(shuō)明甲在水中觸底，甲受到的浮力為：F浮甲＝G溢＝20N，所以甲排開(kāi)水的體積為：V排=F浮甲ρ水g甲浸入水中的深度為：h浸=V說(shuō)明甲沉底且浸沒(méi)；②甲在水中一定是浸沒(méi)的，甲的體積等于排開(kāi)水的體積：V甲＝V排＝2×10﹣3m3，圓柱體甲的密度：ρ甲=m甲V甲=答：（1）圓柱體甲的重力為80N；（2）圓柱體甲放入容器前水的深度為0.5m；（3）①沉底且浸沒(méi)；②圓柱體甲的密度為2×103kg/m3。（2024?荔城區(qū)校級(jí)模擬）2023年8月初，華北地區(qū)面臨嚴(yán)峻的防汛形勢(shì)。為減小抗洪壓力，科創(chuàng)小組設(shè)計(jì)了水庫(kù)自動(dòng)泄洪控制裝置，將其制成頂部開(kāi)有小孔的模型，如圖所示。其中A為壓力傳感器，B是密度小于水且不吸水的圓柱體。能沿固定的光滑細(xì)桿在豎直方向自由移動(dòng)。當(dāng)模型內(nèi)水深h1＝15cm時(shí)，B與模型底面剛好接觸且壓力為零。水面上漲到設(shè)計(jì)的警戒水位時(shí)，圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力為3N，觸發(fā)報(bào)警裝置，開(kāi)啟通洪閥門(mén)。已知圓柱體B的底面積SB＝100cm2，高h(yuǎn)B＝25cm，ρ水＝1×103kg/m3。求：（1）當(dāng)模型內(nèi)水深h1＝15cm時(shí)，水對(duì)模型底部的壓強(qiáng)；（2）B的密度；（3）為了提高防洪安全性，警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低4cm，則需要在B的上方加上與B同材質(zhì)同底面積的圓柱體C，求圓柱體C的高度h?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)模型內(nèi)水深h1＝15cm時(shí)，水對(duì)模型底部的壓強(qiáng)p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；（2）當(dāng)模型內(nèi)水深h1＝15cm時(shí)，B排開(kāi)水的體積：V0＝SBh1＝100cm2×15cm＝1500cm3，由B與模型底面剛好接觸且壓力為零可知，此時(shí)B處于漂浮狀態(tài)，由物體的漂浮條件可知，B的重力：GB＝F0浮＝ρ水gV0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1500×10﹣6m3＝15N，由G＝mg可知，B的質(zhì)量：mB=GB的體積：VB＝SBhB＝100cm2×25cm＝2500cm3，則B的密度：ρB=mBVB=1500g2500（3）剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力為3N，由力的平衡條件可知，此時(shí)B受到的浮力：F2?。紾B+F2＝15N+3N＝18N，由F?。溅岩篻V排可知，B排開(kāi)水的體積：V2=F2浮ρ水g=18N由V＝Sh可知，B浸入水中的深度：h2=V由剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距離：hA＝hB﹣h2＝25cm﹣18cm＝7cm，警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低4cm時(shí)，A到水面的距離：hA'＝hA+4cm＝7m+4cm＝11cm，則BC整體排開(kāi)水的深度：hBC＝h+hB﹣hA'＝h+25cm﹣11cm＝h+14cm，BC整體排開(kāi)水的體積：VBC＝SBhBC＝100cm2×（h+14cm）＝（100h+1400）cm3，此時(shí)BC整體受到的浮力：F?。溅阉甮VBC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（100h+1400）×10﹣6m3，BC整體的體積：V＝SB（h+hB）＝100cm2×（h+25cm）＝（100h3+2500）cm3，由密度公式和G＝mg可知，BC整體的重力：G＝mg＝ρBVg＝0.6×13kg/m3×10N/kg×（100h3+2500）×10﹣6m3，由力的平衡條件可知，F(xiàn)?。紾+F，即1×103kg/m3×10N/kg×（100h+1400）×10﹣6m3＝0.6×103kg/m3×10N/kg×（100h+2500）×10﹣6m3+3N，解得：h＝10cm。答：（1）當(dāng)模型內(nèi)水深h1＝15cm時(shí)，水對(duì)模型底部的壓強(qiáng)為1500Pa；（2）B的密度為0.6×103kg/m3；（3）圓柱體C的高度為10cm。（2024?汕尾二模）小明騎自行車(chē)去上學(xué)的途中，勻速經(jīng)過(guò)一段平直路面，已知小明和自行車(chē)的總質(zhì)量為70kg，自行車(chē)每個(gè)輪胎與地面的接觸面積為10cm2。小明在該平直路面上騎行時(shí)受到的阻力為人和自行車(chē)總重力的0.05倍，g取10N/kg，求：（1）小明和自行車(chē)受到的總重力；（2）小明在該平直路面上騎行時(shí)受到的阻力；（3）小明在該平直路面上騎行時(shí)，自行車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)。【解答】解：（1）小明和自行車(chē)受到的總重力為：G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N；（2）小明在該平直路面上騎行時(shí)受到的阻力為：f＝0.05G＝0.05×700N＝35N；（3）小明在該平直路面上騎行時(shí)，自行車(chē)對(duì)地面的壓力為：F＝G＝700N，則小明在該平直路面上騎行時(shí)，自行車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p=FS=答：（1）小明和自行車(chē)受到的總重力為700N；（2）小明在該平直路面上騎行時(shí)受到的阻力為35N；（3）小明在該平直路面上騎行時(shí)，自行車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)為3.5×105Pa。（2024?長(zhǎng)沙二模）如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，兩容器底部開(kāi)口，用一根細(xì)橡皮管相連，開(kāi)始時(shí)用夾子K夾?。ú挥?jì)橡皮管的體積）。容器底面積均為200cm2，甲中盛有深度為40cm的水，乙中放一底面積為40cm2、高為20cm的圓柱形木塊，且甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是木塊對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)的4倍。（g取10N/kg；ρ水＝1×103kg/m3）（1）甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；（2）木塊的密度；（3）松開(kāi)夾子K，直到水不再流動(dòng)。穩(wěn)定后用兩個(gè)夾子夾住橡皮管，然后用剪刀從兩個(gè)夾子間將橡皮管剪斷，將甲、乙分開(kāi)。接下來(lái)用力將乙中的木塊沿豎直方向移動(dòng)4cm，求此時(shí)乙容器對(duì)桌面壓強(qiáng)。已知乙容器和夾子、橡皮管的總質(zhì)量為400g。（此過(guò)程中木塊始終保持豎直，且不沾水）【解答】解：（1）甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣2m＝4000Pa。（2）已知甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是木塊對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)的4倍，則木塊對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)為：p木=14p水根據(jù)p=FSρ木=p木g?木（3）木塊的密度小于水的密度，松開(kāi)夾子K，當(dāng)木塊剛好在水中漂浮時(shí)，受到的浮力等于木塊的重力，即F浮＝G木，則有：ρ水gV排＝ρ木gV木，即：1×103kg/m3×V排＝0.5×103kg/m3×40×10﹣4m2×20×10﹣2m，解得：V排＝4×10﹣4m3，此時(shí)木塊浸入水中的高度為：h浸=V即此時(shí)乙中水的高度為：h乙水＝h浸＝0.1m＝10cm，此時(shí)乙中水的體積為：V乙水＝h浸（S乙﹣S木）＝0.1m×（200×10﹣4m2﹣40×10﹣4m2）＝1.6×10﹣3m3，甲容器中原來(lái)水的體積為：V水＝S甲h水＝200×10﹣4m2×40×10﹣2m＝8×10﹣3m3，則此時(shí)甲中水的體積為：V水甲＝V水﹣V乙水＝8×10﹣3m3﹣1.6×10﹣3m3＝6.4×10﹣3m3，此時(shí)甲中水深度為：h水甲=V由連通器原理可知，水還會(huì)流動(dòng)，直到兩側(cè)水面相平。當(dāng)水不再流動(dòng)時(shí)，由于容器底面積相同，所以甲中水的體積等于乙中水和木塊排開(kāi)水的體積之和，則乙中水的體積為：V乙水′=12（V水+V排）﹣V排=12×（8×10﹣3m3+4×10﹣4m3）﹣4×10﹣4m3乙容器中水的質(zhì)量為：Δm水＝ρ水V乙水′＝1×103kg/m3×3.8×10﹣3m3＝3.8kg。此時(shí)木塊底部距離乙容器底的距離ΔH=V水+V木塊沿豎直方向移動(dòng)4cm，分兩種情況討論：①若用力將乙中的木塊沿豎直方向向上移動(dòng)Δh上＝4cm，設(shè)水面下降的高度為Δh'，根據(jù)ΔV排的兩種計(jì)算方法可得ΔV排＝S容Δh'＝S木（Δh'+Δh上），其中S容為乙容器的底面積，則水面下降的高度Δh'=S則木塊浸入水中深度為h浸′＝h浸﹣Δh上﹣Δh'＝10cm﹣4cm﹣1cm＝5cm，則木塊排開(kāi)水的體積V排′＝S木h浸′＝40cm2×5cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，木塊排開(kāi)水的重力G排′＝ρ水gV排′＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，乙容器和夾子、橡皮管、水的總重力為G總＝m總g＝（400×10﹣3kg+3.8kg）×10N/kg＝42N。由阿基米德原理可知木塊排開(kāi)水的重力等于木塊受到的浮力，又因?yàn)槟緣K受到的浮力與木塊對(duì)水的壓力為一對(duì)相互作用力，所以木塊對(duì)水的壓力等于木塊排開(kāi)水的重力，所以乙容器對(duì)桌面壓力F壓＝G總+G排′＝42N+2N＝44N，乙容器對(duì)桌面壓強(qiáng)p=F壓S②若用力將乙中的木塊沿豎直方向向下移動(dòng)Δh下＝4cm，設(shè)水面上升的高度為Δh″，根據(jù)ΔV排的兩種計(jì)算方法可得ΔV排′＝S容Δh″＝S木（Δh″+Δh下），則水面上升的高度Δh''=S則木塊浸入水中深度為h浸''＝h浸+Δh下+Δh''＝10cm+4cm+1cm＝15cm，則木塊排開(kāi)水的體積V排''＝S木h浸''＝40cm2×15cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，木塊排開(kāi)水的重力G排''＝ρ水gV排''＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，所以乙容器對(duì)桌面壓力F壓'＝G總+G排''＝42N+6N＝48N，乙容器對(duì)桌面壓強(qiáng)p=F壓'答：（1）甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為4000Pa；（2）木塊的密度為0.5×103kg/m3；（3）此時(shí)乙容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為2.2×103Pa或2.4×103Pa。（2024?任城區(qū)校級(jí)三模）如圖一重力為4N、底面積為80cm2的平底圓柱形薄壁容器，置于1m2水平桌面中央（容器壁厚度不計(jì)），逐漸向容器倒某種液體，液體的壓強(qiáng)與深度的關(guān)系如圖所示。（g＝10N/kg）求：（1）液體的密度；（2）當(dāng)h＝4cm時(shí)，液體對(duì)容器底部受壓力；（3）當(dāng)h＝4cm時(shí)，容器對(duì)桌面壓強(qiáng)?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知當(dāng)液體深度為4cm時(shí)，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為4×102Pa，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p＝ρgh可知，液體的密度為ρ=p（2）液體深度為4cm時(shí)，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為4×102Pa，則液體對(duì)容器底的壓力為F＝pS＝4×102Pa×80×10﹣4m2＝3.2N；（3）當(dāng)h＝4cm時(shí)，當(dāng)柱狀平底薄壁容器放在水平桌面上，液體對(duì)容器底的壓力大小等于液體的重力，則容器對(duì)水平桌面的壓力為F′＝G容器+G液＝4N+3.2N＝7.2N，由圖可知，容器與桌面的接觸面積即為容器的底面積，則容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為p'=F'答：（1）液體的密度為1×103kg/m3；（2）當(dāng)h＝4cm時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓力為3.2N；（3）當(dāng)h＝4cm時(shí)，容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為900Pa。（2024?射洪市校級(jí)二模）如圖所示，薄壁圓柱形容器甲的底面積為300cm2，足夠高，圓柱形實(shí)心物體A質(zhì)量為1200g，底面積為100cm2，高為20cm，放置于甲容器中。圓柱形實(shí)心物體B底面積為200cm2，高為4cm，密度為ρB，g取10N/kg。求：（1）圓柱形實(shí)心物體A的密度ρA；（2）在圓柱形容器甲中加水3000g，A漂浮，求此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p1；（3）在（2）問(wèn)基礎(chǔ)上，再在圓柱形容器甲中加水1300g，將物體B穩(wěn)定放置于A物體上方，靜止后A浸在水中（浸沒(méi)是其中一種可能）B全露出，0＜ρB≤