熱點5 真實情境問題-中考數學熱點考點訓練(含答案)

熱點五真實情境問題——中考數學熱點考點訓練熱點趨勢解讀真實情境問題通常是以熟悉的生活環(huán)境、現(xiàn)實中的數量關系、情境對話、幾何素材等為背景，從數學的角度，用數學的眼光將現(xiàn)實生活中的實際問題轉化為數學模型，讓學生在變化的情境中解題，在這一過程中感受數學在真實情境中的應用，彰顯數學的應用價值和育人價值.《義務教育數學課程標準》（2022年版）中明確指出：注重創(chuàng)設真實情境，根據考查意圖，結合學生認知水平和生活經驗，設計合理的生活情境、數學情境、科學情境，關注情境的真實性和多樣性，讓學生感受數學在現(xiàn)實世界的廣泛應用，體會數學的價值.真實情境問題同樣是近幾年中考的熱點，旨在引導學生圍繞問題展開思考與探索，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.1.以下是“雙減”背景下學校社團拓展課程的相關圖片,其中是中心對稱圖形的是()A.剪紙 B.琵琶C.鋼筆 D.乒乓球拍2.2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務,順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.習近平總書記在黨的二十大報告中提出：“新時代十年的偉大變革,在黨史、新中國史、改革開放史、社會主義發(fā)展史、中華民族發(fā)展史上具有里程碑意義”將“二”“十”“大”“里”“程”“碑”這六個漢字分別寫在某正方體的六個面上,下圖是它的一種展開圖,則在原正方體中,與“里”字所在面相對的面上的漢字是()A.十 B.二 C.程 D.碑4.2024年4月25日,葉光富、李聰、李廣蘇乘坐速度約為每小時的神舟十八號飛船去太空輪換回楊洪波、唐勝杰、江新林三位宇航員.其中用科學記數法表示為()A. B. C. D.5.技術對我國具有重大戰(zhàn)略意義,它不僅僅是一項通信技術的升級,更是推動經濟、社會、科技全面變革的重要引擎.某市近年來大力發(fā)展通信,已知該市2022年投入發(fā)展通信的資金為1000萬元；2024年投入發(fā)展通信的資金為5000萬元.設該市投入發(fā)展通信的資金的年平均增長率為x,則下列方程中正確的是()A. B.C. D.6.現(xiàn)有四張正面印有神舟載人航天飛行任務標識的卡片,它們除內容標識之外其他完全相同,把這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務”的概率為()A. B. C. D.7.黨的二十大提出“發(fā)展鄉(xiāng)村特色產業(yè)，拓寬農民增收致富渠道．”王家莊村民李興旺看到來村游客越來越多，民宿需求大增，就擴大自己的農家樂經營規(guī)模，在新建大廚房時，購買了規(guī)格為的長方形不銹鋼鐵皮（如圖①）用來制作如圖②的煙囪帽（圓錐部分），他用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為___________cm．8.2024年4月25日20時59分,神舟十八號載人飛船準時順利點火發(fā)射成功.為弘揚載人航天精神,某校組織開展了“光耀星空”航天知識競賽,現(xiàn)從該校七年級和八年級參與競賽的學生中各隨機抽取20名同學的成績進行分析,將學生競賽成績分為四個等級,分別是A.,B.,C.,D..抽取的七年級學生的競賽成績：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,96,96.八年級等級C的學生成績：87,81,86,83,88,82,89.年級平均數中位數眾數方差七年級85.286b59.66八年級85.2a9191.76根據以上信息,解答下列問題：(1)填空：__________,__________,__________.(2)統(tǒng)計圖中,B等級所對應的扇形圓心角的度數是多少？(3)根據以上數據,你認為在此次知識競賽中,哪個年級的成績更好？請說明理由.(寫出一條理由即可)9.2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學組織畢業(yè)班的同學到當地電視臺演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為同學們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數量相同.(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？(3)在實際購買時，由于數量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值.10.為落實“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時代新人，某校組織調研學生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級共180名學生中隨機抽取20名學生，對每位學生的體育和美育水平進行測評后按百分制分數量化，并進行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：）.對數據進行整理，描述和分析，部分信息如下.信息一：體育成績的人數（頻數）分布圖如下.信息二：美育成績的人數（頻數）分布表如下.分組人數m727信息三：20位學生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計如下（共20個點）.根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；(2)下列結論正確的是______；（填序號）①體育成績低于80分的人數占抽取人數的；②參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“合格”；③在信息三中，相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升；(3)請結合以上信息，估計七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數.11.2023年5月30日9點31分,“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射,成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站.如圖,在發(fā)射的過程中,飛船從地面O處發(fā)射,當飛船到達A點時,從位于地面C處的雷達站測得的距離是,仰角為；后飛船到達B處,此時測得仰角為.求飛船從A處到B處的平均速度.(結果精確到,參考數據：,,,)12.國家越來越重視“全民運動”,在許多鄉(xiāng)村、社區(qū)安裝了健身器材.如圖1所示,騎馬機是一種利用曲軸連桿機構原理,模擬人體在騎馬狀態(tài)下前后“8字”立體搖擺,從而達到全身有氧到全身有氧運動的一種新型健身器材.某數學活動小組在一次數學活動中測量了某種騎馬機的部分數據：如圖2所示,立柱垂直于地面,拉桿旋轉到與地面垂直的位置時,拉桿上的點F與立柱頂端的點A恰好在同一水平線上.連接桿長為,與立柱的夾角為,立柱上的點E距離地面的高度為,拉桿的部分長為,與踏板桿的夾角為,踏板桿長.問：(1)此時踏板(點G)與拉桿的距離約為多少？(2)此時踏板(點G)距離地面的垂直高度約為多少？(,,,,結果保留一位小數)13.創(chuàng)新考法·項目式學習新中國成立73周年，又適逢黨的二十大召開，為營造隆重熱烈、喜慶祥和的氛圍，天安門廣場及長安街沿線以“喜迎二十大，奮進新征程”為主題布置花壇，以廣場中心的“祝福祖國”巨型花果籃為主景，籃內主花材料選取了十種花卉和十種水果，象征十全十美，體現(xiàn)花團錦簇、碩果累累喜迎二十大的美好寓意.某數學興趣小組的同學利用國慶假期開展了“測量巨型花果籃的高度”的課題活動，具體方案及數據如下表：課題測量巨型花果籃的高度測量方案如圖，代表巨型花果籃的高度，在地面C，D處用測角儀分別測得巨型花果籃頂端A的仰角α，β，并測得之間的距離，均代表測角儀的高度說明:點A，B，C，D，M，N在同一豎直平面內，點B，C，D在同一直線上測量數據測量項目第一次第二次平均值仰角α的度數仰角β的度數C，D之間的直線距離64.1m63.9mm測角儀的高度1.5m參考數據請補全上表并計算巨型花果籃的高度(結果精確至0.1m).

答案以及解析1.答案：A解析：A、是中心對稱圖形,符合題意；B、不是中心對稱圖形,不符合題意；C、不是中心對稱圖形,不符合題意；D、不是中心對稱圖形,不符合題意；故選：A.2.答案：B解析：根據中心對稱圖形的定義,四個選項中,只有B選項的圖形繞著某點旋轉180°后能與原來的圖形重合,故選B.3.答案：B解析：若以“大”字作為正方體的底面可知：“十”、“碑”為前后兩個面；“二”、“里”為左右兩個面；“程”、“大”為上下兩個面.故選：B.4.答案：B解析：根據科學記數法的定義,,故選B.5.答案：C解析：設投入發(fā)展通信的資金的年平均增長率為x,則2023的通信資金為：萬元,2024的通信資金為：萬元,那么可得方程：.故選：C.6.答案：A解析：把印有神舟十六號載人飛行任務、神舟十七號載人飛行任務,神舟十八號載人飛行任務的卡片分別記為：A、B、C、D,畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果,則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務”的有6種,∴抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務”的概率為,故選：A.7.答案：解析：如圖，扇形面積為，如圖，扇形面積為，如圖，，則，在中，，，，∴，∴，∴，，扇形面積為，最大扇形的弧長為，圓錐的底面半徑為，母線長為，用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為．故答案為：．8.答案：(1)87.5,88,35(2)(3)八年級的成績更好,理由見解析解析：(1)八年級中A等級的人數為：,B等級的人數為,故八年級的數據中位于中間的兩個數據為87,88,∴,七年級的數據中出現(xiàn)次數最多的數據為88,∴,；∴；故答案為：87.5,88,35；(2)(3)八年級的成績更好,理由如下：七年級和八年級成績的平均數相同,但是八年級的中位數和眾數都比七年級的大,故八年級的成績更好.9.答案：(1)A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，(2)一共有六種購買方案(3)解析：（1）設A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件元，由題意得，，解得，檢驗，當時，，是原方程的解，，A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，答：A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元；（2）設購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫件，由題意得，，解得，a是正整數，a的取值可以為275，276，277，278，279，280，一共有六種購買方案；（3）設購買資金為W元，購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫件，由題意得，，（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，W的取值與a的值無關，，.10.答案：(1)4(2)①③(3)18解析：(1)，故答案為：4.(2)①根據20位學生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計圖可知：體育成績低于80分的人數有8人，∴體育成績低于80分的人數有占抽取人數的，故①正確.②∵一共有20人，成績從小到大排序，中位數為第10位和第11位的平均數，∴中位數位于之間，即參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“良好”，故②錯誤.③在信息三中，點A的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，點B的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，所以相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升，故③正確，故有①③正確，故答案為①③.(3)根據信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人.故七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數有人.11.答案：飛船從A處到B處的平均速度約為