注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎考試公共基礎（數(shù)學）模擬試卷8

注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎考試公共

基礎（數(shù)學）模擬試卷8

一、單項選擇題（本題共30題，每題1.0分，共30

分。）

Jfpdv

1、計算1=將，其中C為z2=x2+y2,z=l所圍成的立體，則正確的解法是（）。

A'/=『dO「rdr￡zdzB./=心[zdz

C./=Jode/oZdzJrdrD./=[dz/d6J。zrdr

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

I=[[[zdv=ffrdrfzdz

知識點解析：在柱坐標下計算噌""J'O

2、由曲面z=7及z=x?+y2所圍成的立體體積的三次積分為（）。

A.B.J：dgJ；rdrJ&

C.￡4sin（p^（p￡r2drD.J。"?JjsinW#./dr

4

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

n-r/=

知識點解析：由曲面z="十丁及Z=x2+y2所圍成的立體體積a,其中。

為曲面Z=必萬及Z=x2+y2所圍成的立體，化為柱坐標下的三重積分，則有

V=JjJdK=JJjrdrd^dz=￡dj[rdr「dz

QQ

3、設L是連接點A(l,0)及點B(—1,2)的直線段，則對弧長的曲線積分JLS—

x)ds等于()。

A、-I

B、1

C、五

D、

標準答案：D

知識點解析：連接點A(L0)及點B(0,—1)的直線段的方程為y=x—1,使用第一

類曲線積分化定積分公式，有工。7時尸)應出=力，故應選D。

f@dx

4、設L是曲線y=lnx上從點(1,0)到點(e,1)的一段弧，則曲線積分力x

+xdy=()o

A、e

e—1

C、e+1

D、0

標準答案：A

知識點解析：原式』2即+強紗=(八咻=l+e-l=e,故應選A。

5、曲線y=sinx在［—兀，兀］上與x軸所圍成的圖形的面積為()。

A、2

B、0

C、4

D、6

標準答案：C

知識點解析：面積為f(x)=IsinxI在［—兀，兀］上的積分。

6、在區(qū)間［0,2兀］上，曲線Y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。

5?

4

A.JJ(sinx-cosx)dxB.jK(sinx-cosx)dx

s?

C.J：(sinx-8sx)drD.(sinx-cosx)dx

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

N5K

知識點解析：由圖1—2可知，曲線y=sinx與y二cos在44-成封閉圖形，故應選

Bo

7、曲線y=e'GN。）與直線x=0,y=0所圍圖形繞Ox軸旋轉一周所得旋轉體的體積

A.-B.nC.-D.-

為（）。234

A、

B、

C、

D、

標準答案；A

知識點解析：所求旋轉體積為Jo2。

H

y=-x

8、直線'R（xK））與y二H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積為

（）（H,R為任意常數(shù)）。

A.-HR2HB.nR2HC.-itR2HD.-RR2H

364

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

r=nfW-^/dy=-^2H

2

知識點解析：H3o

y=sinxi與直線x=N

9、曲線’I2）2,y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉產生的旋

轉體體積是（）。

A.—B,-C.—+1D.三+1

4242

A、

B、

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

收斂，有l(wèi)imue=0,lim—=?>故級數(shù)￡絲

知識點解析：級數(shù)z""""""■發(fā)散

14、下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是()。

A.9B.C配-總D.tsi而

“1VWi2T

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

￡(-l)"4是交錯級數(shù),

一?L=:V,且T0

知識點解析：254+14yin,故收斂;利用比值

yA收斂.對于讓總，其部分和數(shù)列

判別法知級數(shù)占2"'，放收

斂，所以應選。。

y(-l)"-1

15、級數(shù)4戶()。

￡

A、當P>5時，絕對收斂

B、當P>5時，條件收斂

o<pw!

C、當2時，絕對收斂

|0<p^―

D、當2時，發(fā)散

標準答案：A

知識點解析：取絕對值后是p級數(shù)，2P>1絕對收斂。

A.2B.￡㈠尸屋訪C.￡空D.￡(T)唱J

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

.1

sin--.,.

!叫中=1,而發(fā)散，故￡si/發(fā)散，應選A,￡(-1)-

ln(w+l)

知識點解析：因為n是

交錯級數(shù)，符合萊布尼茨定理條件；用比值審斂法，可判斷級數(shù)

萍1是收斂的:傳J

T32II”取絕對值后是等比級數(shù)，絕對收斂。

17、級數(shù)的收斂性是()。

A、絕對收斂

B、條件收斂

C、等比級數(shù)收斂

D、發(fā)散

標準答案：B

yHTyl

知識點解析：~一丁是交錯級數(shù)，符合萊布尼茨定理條件，收斂，但47發(fā)散,

條件收斂，應選B。

18、設OM￡〃(n=l,2,...),下列級數(shù)中絕對收斂的是O。

A.￡阮B.C.￡(-1)”D.￡(-DZ

EZ

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

1.

iO<4W-(〃=l,2,…)，所以OWdW-V，故Z(-l)%：

知識點解析：因為〃/占絕對收斂。

A.若收斂，則2（-1廣，條件收斂

??14I

B.若￡（%T+%）收斂，則Ex收斂

11"1

c.若￡（-1廣U（u.>0）條件收斂，則E>.發(fā)散

D.若lim土1<1,則￡/收斂

19、下列命題中正確的是（）。」

A、

B、

C、

D、

標準答案：c

知識點解析：根據(jù)條件收斂定義。

￡〃“發(fā)散，則￡加.

20、若級數(shù)II（a翔）的斂散性為（）,

A、一定發(fā)散

B、可能收斂，也可能發(fā)散

C、a>0時收斂，avO時發(fā)散

D、Ial<1時收斂，lal>l時發(fā)散

標準答案：A

￡以和￡叫

知識點解析:2“I（a,0）有相同的斂散性。

￡。仆-2Y

21、若級數(shù)I在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=5處（）。

A、發(fā)散

B、條件收斂

C、絕對收斂

D、收斂性不能確定

標準答案：C

知識點解析：利用阿貝爾定理，級數(shù)在（一2,6）內絕對收斂。

則累級數(shù)￡c.（x-l）”

22、若I（）0

A^必在IxI>3時發(fā)散

B、必在IxIS3時發(fā)斂

C、在產一3處的斂散性不定

D、其收斂半徑為3

標準答案：D

Fez

知識點解析：令1=X-1,由條件I的收斂半徑為3。

23、下列嘉級數(shù)中，收斂半徑為R=3的基級數(shù)是()。

A.￡3/B,￡次C,D.￡小/

???W*o321?！?/p>

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

1

知識點解析：對于事級數(shù)3H,故應選D。

YaX嚴

24、設第級數(shù)M的收斂半徑為2,則累級數(shù)￡的收斂區(qū)間是()。

A、(-2,2)

B、(,2,4)

C、(0,4)

D、(-4,0)

標準答案：C

lim-^―=2,得lim——2—=lim---?lim=2

知識點解析：由條件知i-一一("1)—一，再由一

2<x-2<2,得0VxV4。

25、累級數(shù)占G的收斂域為()。

A、|-1,1)

B、[4,6)

C、[4,6]

D、(4,6]

標準答案：B

知識點解析：令t=x-5,化為麥克克林級數(shù)，求收斂半徑，再討論端點的斂散

性。

￡(?1廣￡

26、幕級數(shù)En的收斂區(qū)間為()。

A、|-1,I]

B、(-1,l|

C、［-1,1)

D、(-1,1)

標準答案：A

知識點解析：收斂半徑R=l,級數(shù)在端點都收斂。

27、已知累級數(shù)的收斂半徑R=l,則基級數(shù)士〃！的收斂域為()。

A、(-1,1]

B、[-1,1]

C、[-1,1)

D、(一co,+oo)

標準答案：D

=［而4_/冬=0

知識點解析：由已知條件可知1-4'一(〃+1)］川,故該察級數(shù)的收斂域

為(一00,+co)o

…+苴>

28、基級數(shù)23n+…(一1

A、xsinx

x2

B、1+x2

C、xln(l一x)

D、xln(l+x)

標準答案：C

ln(l+x)=x-^x2+1x,-￡+t^-xw+￡(-l<x^l),

23n