2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題2.5指數(shù)及指數(shù)函數(shù)練習(xí)含解析

PAGEPAGE1指數(shù)及指數(shù)函數(shù)【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下一．根式1.根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注假如a＝xn，那么x叫做a的n次實(shí)數(shù)方根n>1且n∈N*當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)eq\r(n,a)0的n次實(shí)數(shù)方根是0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)±eq\r(n,a)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根2.兩個(gè)重要公式①eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an為奇數(shù)，,|a|＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0，,－aa<0))))(n為偶數(shù))；②(eq\r(n,a))n＝a(留意a必需使eq\r(n,a)有意義)．二．有理指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)；②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R.（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)【修煉套路】【修煉套路】為君聊賦《今日詩(shī)》，努力請(qǐng)從今日始考向一指數(shù)的運(yùn)算【例1】計(jì)算化簡(jiǎn)(1)(1（2）(27（3）已知x1①x+x-1；②x2【答案】（1）7（2）52（3）－eq\f(6a,b)（4）①7②47③8【解析】(1)1（2）(278)（3）①因?yàn)閤12+x-②因?yàn)閤+x-1=7所以(x+③x3【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答（化簡(jiǎn)過(guò)程中肯定要留意等價(jià)性，特殊留意開(kāi)偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）【舉一反三】1．0.027-【答案】31【解析】原式＝0.3-12．化簡(jiǎn)：(3【答案】3【解析】(3故答案為：33．(0.25)1【答案】-【解析】原式=(=12-4×164.已知x＋x－1＝3，則的值為．【答案】2eq\r(5)【解析】＝x＋2＋x－1＝5，＝eq\r(5)(3－1)＝2eq\r(5).5.已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，則eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝.【答案】eq\f(\r(5),5)【解析】由已知得，a＝3＋eq\r(5)，b＝3－eq\r(5)，所以a＋b＝6，ab＝4，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq\f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq\f(1,5).因?yàn)閍>b>0，所以eq\r(a)>eq\r(b)，所以eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq\f(\r(5),5).6．設(shè)2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y的值為．【答案】27【解析】∵2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3，∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27.7．已知a－eq\f(1,a)＝3(a>0)，則a2＋a＋a－2＋a－1的值為．【答案】11＋eq\r(13)【解析】由a－eq\f(1,a)＝3，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2＝9，即a2＋eq\f(1,a2)－2＝9，故a2＋a－2＝11.又(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝11＋2＝13，且a>0，所以a＋a－1＝eq\r(13).于是a2＋a＋a－2＋a－1＝11＋eq\r(13).考向二指數(shù)函數(shù)的推斷【例2】函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)>0且a≠1【答案】C【解析】函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù),依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)不能為1，故結(jié)果為2.故答案為：C.【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的須要同時(shí)滿意①②系數(shù)為1③次數(shù)為1【舉一反三】1．函數(shù)y=（a2–3a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為A．1或2B．1C．2D．a(chǎn)>0且a≠1的全部實(shí)數(shù)【答案】C【解析】∵y=（a2–3a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a2-3a+3=1a>0且a≠12．函數(shù)f（x）=（2a–3）ax是指數(shù)函數(shù)，則f（1）=A．8B．32【答案】D【解析】函數(shù)f（x）=（2a-3）ax是指數(shù)函數(shù)，∴2a-3=1，解得a=2；∴f（x）=2x，∴f（1）=2．故選：D．3．函數(shù)fx=mA．2B．1C．3D．2或-1【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義，得m2-m-1=1，解得考向三指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【例3】函數(shù)fxA．-2,+∞ B．-32,+∞ C．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽設(shè)u=gx則gx在-2,+∞上單調(diào)遞減，在-∞,-2又因?yàn)閥=5u在R上單調(diào)遞增，可得函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-2【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的推斷依據(jù)指數(shù)的底數(shù)a進(jìn)行推斷，0<a<1為減函數(shù)，a>1為增函數(shù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性依據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”求單調(diào)區(qū)間必需先求定義域【舉一反三】1.函數(shù)f（x）=eA．(-2,+∞) B．(2,+∞) C．(-∞,-2) D．(-∞,2)【答案】D【解析】因?yàn)閥=ex，是指數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，所以x＜2時(shí)，二次函數(shù)y=-x2+4x-9是增函數(shù)，x＞2由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)f（x）=e-x2.函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)增區(qū)間是________．【答案】[0，＋∞)【解析】設(shè)t＝2x(t>0)，則y＝t2－2t的單調(diào)增區(qū)間為[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，又y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的單調(diào)增區(qū)間是[0，＋∞)．3．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿意f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】[2，＋∞)【解析】由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上單調(diào)遞減，在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減．考向四指數(shù)函數(shù)的定義域和值域【例4】（1）函數(shù)y=4-設(shè)函數(shù)f（x）=4-4x，則函數(shù)f（x（3）函數(shù)y=2x（4）函數(shù)f（x）=(12【答案】（1）(-∞,2]（2）(-∞,4]（3）0,1【解析】（1）由二次根式有意義，得：4-2x≥0因?yàn)閥=2x（2）因?yàn)閒x=4-因?yàn)?-4x4≥0,4（3）y=2x2x+1=2x+1-1（4）令t=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2，【舉一反三】1．函數(shù)f(x)=2【答案】(0,+∞)【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，2x>0，所以2x+1故答案為：(0,+∞)．2．函數(shù)f（x）=4【答案】[-4，0]【解析】令t=2x(當(dāng)t=4時(shí)，ymax=0；當(dāng)t=2時(shí)，故函數(shù)f（x）=4x-2x+2考向五比較大小【例5】設(shè)a=(35A．a(chǎn)>c>bB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．b>c>a【答案】A【解析】對(duì)于函數(shù)y=(25)x，在(0,+∞)對(duì)于函數(shù)y=x25，在(0,+∞)上是增函數(shù)，∵從而b<c<a．故A正確．【舉一反三】1.已知a=0.50.8，b=0.8A．c<b<aB．c<a<bC．a(chǎn)<b<cD．a(chǎn)<c<b【答案】D【解析】由題意，依據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，可得a=0.50.8<又由c=0.80.8>又由b=0.80.5>c=2．(2A．(23C．(25【答案】A【解析】∵y=（23）x在R上為減函數(shù)，23∵y=x23在（0，+∞）上為增函數(shù)，23>23．已知a=5log23.4，A．b>a>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c【答案】D【解析】a=5log23.4，∵log23.4>log【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】一．比較大小常用的方法利用單調(diào)性比較大小與特殊值比較大小構(gòu)造新函數(shù)，分別與新函數(shù)比較大小二．比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大小；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小.（3）在探討指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分類(lèi)探討考向六過(guò)定點(diǎn)【例6】已知函數(shù)fx=aA．0,4 B．2,4 C．0,3 D．4,3【答案】B【解析】由題意知，函數(shù)fx=ax-2+3(a≠0)所以函數(shù)fx的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,4)【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】形如指數(shù)型函數(shù)求定點(diǎn)：①求x，令f(x)=0求解x;②求y=A+B【舉一反三】1．函數(shù)f(x)=2-aA．(0,2) B．(1,2)【答案】C【解析】由x+1=0得x=-1則f-1=2-a0=12．函數(shù)f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（）A．(0,1) B．(1,2)【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1），令x-1=0，求得x=1，y=3，可得函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，3），故選：C．3．若函數(shù)f(x)=2×ax+m-A．3 B．1 C．-1 D．-2【答案】C【解析】由題意，函數(shù)f(x)=2×ax所以m-1=0，且2?am-1-n=4考向七圖像問(wèn)題【例7】（1）若函數(shù)y=ax+b–2（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則A．0<a<1，且b>1B．a(chǎn)>1，且b>1C．0<a<l，且b<1D．a(chǎn)>1，且b<1（2）函數(shù)f（x）=ax–b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則loga（1–b）的取值A(chǔ)．恒等于0B．恒小于0C．恒大于0D．無(wú)法推斷【答案】（1）D（2）B【解析】（1）當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限，且單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限，且單調(diào)遞增．函數(shù)y=ax+b–2的圖象可以由函數(shù)y=ax的圖象向上或向下平移得到，∵函數(shù)y=ax+b–2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴a>1；且由圖象平移可知，b–2<–1，解得b<1，故選D．（2）由圖象為減函數(shù)可知，0<a<1，令x=0，可得圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，a–b），明顯a–b<1，即a–b<a0．∴–b>0，1–b>1．∴l(xiāng)oga（1–b）<0．故選B．【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】1.對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換而得到.特殊地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)留意分類(lèi)探討.2.有關(guān)指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【舉一反三】1．若函數(shù)f(x)=(12A．(0,1)B．(-12,1)C．【答案】B【解析】因?yàn)閒x=1又fa=12a2．已知函數(shù)f(x)=(12A．b<-1B．b≤-1C．b≤-2D．b<-2【答案】C【解析】∵y=(12)∴要使函數(shù)f(x)=(12)x-13．若函數(shù)f(x)=ax+b-2（a>0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)其次A．0<a<1且b<1B．a(chǎn)>1且b>1C．0<a<1且b>1D．a(chǎn)>1且b<1【答案】A【解析】由題可知，函數(shù)f(x)不過(guò)第一象限，則0<a<1；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)第三、四象限，則函數(shù)f(x)圖象為y=a即b-2<-1，解得b<1.故選A.4．在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（）【答案】A【解析】因?yàn)榻猓阂罁?jù)指數(shù)函數(shù)y=(b÷a)x可知a，b同號(hào)且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸-b÷2a＜0，解除B,D，然后選項(xiàng)C，a-b＞0，a＜0，∴b÷a＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，選A【運(yùn)用套路】【運(yùn)用套路】紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行1．函數(shù)fx=(2a-3)?a【答案】2【解析】函數(shù)fx=(2a-3)?ax是指數(shù)函數(shù)，∴2a-3=1，解得a=2，∴2．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是。A．y=πxB．y=x2【答案】A【解析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax(a>1且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，A中y=πx符合指數(shù)函數(shù)的定義，是指數(shù)函數(shù)；B中，y=3．若函數(shù)fx=(a2【答案】3【解析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax(a>1且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，依據(jù)函數(shù)fx=(a2-2a-2)?4．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是。A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函數(shù)y=ax橫過(guò)點(diǎn)（0，1）且在a＞1時(shí)遞增，在0＜a＜1時(shí)遞減，而函數(shù)y=ax+a與y軸的交點(diǎn)為（0，a），因此，A中、由y=ax的圖象遞增得知a＞1，由函數(shù)y=ax+a與y軸的交點(diǎn)（0，a）得知a＜1，沖突；C中、由y=ax的圖象遞減得知0＜a＜1，由函數(shù)y=ax+a與y軸的交點(diǎn)（0，a）得知a＞1，沖突；D中、由y=ax的圖象遞減得知0＜a＜1，函數(shù)y=ax+a遞減得知a＜0，沖突；故選：B．5．已知函數(shù)f(x)=(23)x，則函數(shù)y=fA．B．C．D．【答案】B【解析】依據(jù)題意，可得f(x+1)=(23)x+1=同時(shí)有f(0)=23＜1，2A、D選項(xiàng)的圖象為增函數(shù)，不符合；C選項(xiàng)的圖象與y軸交點(diǎn)在（0，1）之上，不符合；只有B的圖象符合兩點(diǎn)，故選：B．6．函數(shù)y＝ax-1的定義域是(－∞，0]，則a【答案】（0，1）【解析】要使函數(shù)y=ax-1(a>0且a≠1)有意義,則當(dāng)a>1時(shí)，x≥0；當(dāng)0<a<1時(shí)，x≤0，因?yàn)閥=ax-1的定義域?yàn)?∞,0所以可得0<a<1符合題意，∴a7．函數(shù)f(x)=(1【答案】(0,3]【解析】令t=x2+2x=x+12-1，則t≥-1，則y=∵函數(shù)y=(13)t為減函數(shù)，故當(dāng)t≥-1,0<8．已知函數(shù)y=b+ax2+2x（a,b是常數(shù)，且0<a<1）在區(qū)間[-32【答案】1【解析】令u=x2+2x=則y=b+當(dāng)0<a<1時(shí)，y=b+au單調(diào)遞減.所以b+a-1=39．已知a=20.4，b=90.2【答案】a<b<c【解析】a=20.4,b=9冪函數(shù)f(x)=x0.4在0,+∞上單調(diào)遞增，則a=指數(shù)函數(shù)g(x)=3x在0,+∞上單調(diào)遞增，則b=10．函數(shù)y=a2x-1【答案】1【解析】可令2x﹣1＝0，解得x=12，則y＝a可得函數(shù)y＝a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）過(guò)定點(diǎn)（12，2）．故答案為：（111．若函數(shù)y=ax-m+n-3（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(3,2)【答案】7【解析】∵函數(shù)y=ax-m+n-3（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，令x-m=0，可得x=m可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(m,n-2).再依據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(3,2∴m=3，n-2=2，解得m=3，n=4，則m+n=7，故答案為：7．12．已知函數(shù)y=2ax-1+1(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)A【答案】4【解析】當(dāng)x=1時(shí)，y=3可知函數(shù)恒過(guò)A1,3則：m+n=4本題正確結(jié)果：13．函數(shù)y=3?ax-2+1(a>0【答案】(【解析】對(duì)于函數(shù)y=3?ax-2+1(a>0且a≠1)，令x-2=0，求得x=2可得它的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,4)，故答案為：14．函數(shù)f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒過(guò)點(diǎn)(3,10)，則m＝______.【答案】9【解析】由圖象平移學(xué)問(wèn)及函數(shù)f(x)＝ax過(guò)定點(diǎn)(0,1)知，m＝9.15．已知f（x）=3x【答案】[-1，0]【解析】∵f（x）=3x2+2ax-a-1的定義域?yàn)镽，∴即3x2+2ax-a≥1=30恒成立，即x2+2ax﹣a≥0對(duì)隨意x∈R恒成立，∴△＝4a故答案為：[﹣1，0]．16.若函數(shù)y＝|4x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】(－∞，0]【解析】函數(shù)y＝|4x－1|的圖象是由函數(shù)y＝4x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．由圖象知，其在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是(－∞，0]．17.若－1<a<0，則3a，a，a3的大小關(guān)系是．(用“>”連接)【答案】3a>a3>a【解析】易知3a>0，a<0，a3<0，又由－1<a<0，得0<－a<1，所以(－a)3<(－a)，即－a3<－a，所以a3>a，因此3a>a3>a.18.已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為．【答案】eq\f(1,2)【解析】當(dāng)a<1時(shí)，41－a＝21，解得a＝eq\f(1,2)；當(dāng)a>1時(shí)，代入不成立．故a的值為eq\f(1,2).19.若偶函數(shù)f(x)滿意f(x)＝2x－4(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集為．【答案】{x|x>4或x<0}【解析】∵f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(x)＝f(－x)＝2－x－4，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4，x≥0，,2－x－4，x<0，))當(dāng)f(x－2)>0時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2x－2－4>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2<0，,2－x＋2－4>0，))解得x>4或x<0.∴不等式的解集為{x|x>4或x<0}．20.已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是．【答案】(－∞，4]【解析】令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上單調(diào)遞減．而y＝2t在R上單調(diào)遞增，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．21.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))有最大值3，則a＝.【答案】1【解析】令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值為1.22．化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))0.5＋0.1－2＋－3π0＋eq\f(37,48)；(2)（3）2×（4）（-x13y-1（5）2x14（-3x1【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)原式＝＋eq\f(1,0.12)＋－3＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.(2)原式＝＝eq\r(3,a2)÷eq\r(3,a－2)＝.（3）原式=2(213×312)6+(234)43?4×（4）（-x13y-13）（3x-12y23（5）2x14（-3x14y-13）÷（-623．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求eq\f(x,y)的值．【答案】2【解析】由已知得lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)