2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第八章實驗八測量金屬的電阻率學(xué)案含解析

PAGEPAGE15試驗八測量金屬的電阻率主干梳理對點激活1．駕馭電流表、電壓表和滑動變阻器的運用方法。2．學(xué)會運用螺旋測微器測量金屬絲直徑。3．會用伏安法測電阻，進一步測定金屬的電阻率。1．把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻，Rx＝eq\f(U,I)，電路如圖所示。2．用毫米刻度尺測金屬絲接入電路部分的長度l，用螺旋測微器測得金屬絲的直徑d，算出橫截面積S＝eq\f(1,4)πd2。3．依據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得金屬絲電阻率ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(Rxπd2,4l)。毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動變阻器(阻值范圍0～50Ω)、電池組、開關(guān)、被測金屬絲、導(dǎo)線若干。1．求金屬絲橫截面積S：在打算好的金屬絲上三個不同位置用螺旋測微器各測一次直徑，求出其平均值d，則橫截面積S＝eq\f(πd2,4)。2．依據(jù)電路圖連好電路。3．測量金屬絲有效長度l：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度(即有效長度)，反復(fù)測量三次，求出平均值l。4．求金屬絲的電阻Rx：把滑動變阻器調(diào)到接入電路中的阻值最大的位置，檢查無誤后，閉合開關(guān)S，變更滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流值和電壓值記錄在表格中，斷開開關(guān)S，求出金屬絲電阻Rx的平均值。5．整理儀器。1．求Rx的兩種方法(1)用Rx＝eq\f(U,I)算出各次的數(shù)值，再取平均值。(2)用U-I圖線的斜率求出。2．計算電阻率：將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝Rxeq\f(πd2,4l)。1．金屬絲直徑、長度的測量帶來誤差。2．電路中因為電流表外接，所以R測<R真，由R＝ρeq\f(l,S)，知ρ測<ρ真。3．通電電流過大，時間過長，致使電阻絲發(fā)熱，電阻率隨之變更帶來誤差。1．為了便利，測量直徑應(yīng)在導(dǎo)線連入電路前進行，為了精確測量金屬絲的長度，測量應(yīng)當(dāng)在金屬絲連入電路之后在拉直的狀況下進行，測量待測導(dǎo)線接入電路的兩個端點之間的長度。2．本試驗中被測金屬絲的電阻值較小，故須采納電流表外接法。3．開關(guān)S閉合前，滑動變阻器的阻值要調(diào)至最大。4．電流不宜太大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜太長，以免金屬絲溫度上升，導(dǎo)致電阻率在試驗過程中變大。5．試驗連線時，應(yīng)先從電源的正極動身，依次將電源、開關(guān)、滑動變阻器、待測金屬絲、電流表連成干路，然后再把電壓表并聯(lián)在待測金屬絲的兩端?？键c細研悟法培優(yōu)考點1儀器的選擇和電路的設(shè)計例1(2024·重慶調(diào)研)在“測定金屬的電阻率”試驗中：(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑D，示數(shù)如圖甲所示，D＝________mm。(2)某小組利用電流表(內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3kΩ)等器材測金屬絲電阻，要求電壓和電流均從0起先測量，得到多組電流、電壓數(shù)據(jù)，求出金屬絲的電阻Rx＝50Ω。他們采納的是圖乙中的________電路圖，Rx的真實值________(填“大于”“小于”或“等于”)50Ω。嘗試解答(1)2.706(2.704～2.708均可)__(2)A__小于。(1)依據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則，金屬絲的直徑D＝2.5mm＋0.206mm＝2.706mm。(2)依據(jù)題述，要求電壓和電流均從0起先測量，得到多組電流、電壓數(shù)據(jù)，則滑動變阻器應(yīng)當(dāng)為分壓接法，由于Rx>eq\r(RARV)，所以應(yīng)采納電流表內(nèi)接法測量，他們采納的是A電路圖。由于電流表有分壓作用，故電壓表的示數(shù)大于電阻Rx兩端的實際電壓，則Rx的真實值小于測量值50Ω。[變式1](2024·合肥質(zhì)檢)為了測定金屬絲的電阻率，某試驗小組將一段金屬絲拉直并固定在米尺上，其兩端可作為接線柱，一小金屬夾夾在金屬絲上，且可在金屬絲上滑動。請完成以下內(nèi)容。(1)某次用螺旋測微器測該金屬絲的直徑，示數(shù)如圖甲所示，則其直徑d＝________mm。(2)試驗中先用歐姆表測出該金屬絲的阻值約為3Ω。(3)試驗室供應(yīng)的試驗器材如下：A．電壓表V(0～3V，內(nèi)阻約20kΩ)B．定值電阻10ΩC．定值電阻100ΩD．蓄電池(電動勢約12V，內(nèi)阻不計)E．開關(guān)S一只F．導(dǎo)線若干試驗小組利用上述器材設(shè)計并完成試驗。試驗中通過變更金屬夾位置進行了多次測量，在試驗操作和測量無誤的前提下，記錄了金屬絲接入電路中的長度l和相應(yīng)的電壓表的示數(shù)U，并作出eq\f(1,U)－eq\f(1,l)關(guān)系圖線如圖乙所示。依據(jù)題目要求，在虛線框內(nèi)完成設(shè)計的試驗電路圖，其中定值電阻R應(yīng)選________(選填“B”或“C”)；金屬絲電阻率的表達式ρ＝________(用a、b、c、d、R表示)。答案(1)0.751(0.750～0.752均可)(3)如圖所示Beq\f(πbcRd2,4a－b)解析(1)由螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則可知，該金屬絲的直徑為d＝0.5mm＋25.1×0.01mm＝0.751mm。(3)為了完成測量，電路設(shè)計如圖所示，由歐姆定律可知eq\f(Um,Rx)＝eq\f(E－Um,R)，將Rx＝3Ω代入，分析可知R＝9Ω，因此定值電阻R應(yīng)選B；由電路可知U＝eq\f(E,R＋Rx)Rx，Rx＝ρeq\f(l,S)，S＝eq\f(1,4)πd2，整理得eq\f(1,U)＝eq\f(πRd2,4Eρ)·eq\f(1,l)＋eq\f(1,E)，結(jié)合題圖乙可知eq\f(1,E)＝b、eq\f(πRd2,4Eρ)＝eq\f(a－b,c)，整理可得ρ＝eq\f(πbcRd2,4a－b)?？键c2數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2(2024·太原五中段考)在“測定金屬絲的電阻率”試驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50cm。(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結(jié)果如圖甲所示，其讀數(shù)應(yīng)為________cm(該值接近多次測量的平均值)。(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。試驗所用器材為：電池組(電動勢3V，內(nèi)阻約1Ω)、電流表(內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3kΩ)、滑動變阻器R(0～20Ω，額定電流2A)、開關(guān)、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進行試驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：次數(shù)12345678U/V00.100.300.701.001.501.702.30I/A00.020.060.160.220.340.460.52由以上試驗數(shù)據(jù)可知，他們測量Rx是采納圖中的________(填“乙”或“丙”)圖。(3)如圖丁是測量Rx的實物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請依據(jù)(2)所選的電路圖，補充完成圖丁中實物間的連線。(4)這個小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U、I坐標(biāo)系，如圖戊所示，圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的4個坐標(biāo)點。請在圖中標(biāo)出第3、5、7次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，并描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝________Ω(保留兩位有效數(shù)字)。(5)依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲的電阻率約為________Ω·m(保留兩位有效數(shù)字)。嘗試解答(1)0.0397(0.0395～0.0399均可)__(2)乙(3)如圖甲所示__(4)如圖乙所示__4.5(4.3～4.7均可)(5)1.1×10－6。(1)螺旋測微器的讀數(shù)d＝(0＋39.7×0.01)mm＝0.397mm＝0.0397cm。(2)從記錄數(shù)據(jù)表格中可以看出，電流、電壓從0起先，滑動變阻器須采納分壓式接法，故應(yīng)選乙電路。(3)實物連接如嘗試解答圖甲所示。(4)描繪出U-I圖線如嘗試解答圖乙所示。由圖中斜率可求得其電阻Rx＝4.5Ω。(5)由電阻定律Rx＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(4L,πd2)，得ρ＝eq\f(πRxd2,4L)，代入數(shù)據(jù)求得金屬絲的電阻率ρ≈1.1×10－6Ω·m。[變式2](2024·云南七校適應(yīng)性考試)市場上銷售的銅質(zhì)電線電纜產(chǎn)品中，部分存在導(dǎo)體電阻不合格問題，質(zhì)檢部門檢驗發(fā)覺一個是銅材質(zhì)量不合格，運用了再生銅或含雜質(zhì)許多的銅；再一個就是銅材質(zhì)量可能合格，但截面積較小。某愛好小組想應(yīng)用所學(xué)的學(xué)問來檢測試驗室中一捆銅電線的電阻率是否合格。小組成員經(jīng)查閱，純銅的電阻率為1.8×10－8Ω·m?，F(xiàn)取橫截面積約為1mm2、長度為100m(真實長度)的銅電線，進行試驗測量其電阻率，試驗室現(xiàn)有的器材如下：A．電源(電動勢約為5V，內(nèi)阻不計)；B．待測長度為100m的銅電線，橫截面積約1mm2；C．電壓表V1(量程為3V，內(nèi)阻約為0.5kΩ)；D．電壓表V2(量程為5V，內(nèi)阻約為3kΩ)；E．電阻箱R(阻值范圍0～999.9Ω)；F．定值電阻R0＝1Ω；G．開關(guān)、導(dǎo)線若干。(1)小組成員先用螺旋測微器測量該銅電線的直徑d，如圖甲所示，則d＝________mm。(2)小組設(shè)計的測量電路如圖乙所示，則P是________，N是________，通過試驗作出的圖象如圖丙所示。(填器材名稱及對應(yīng)符號)(3)這捆銅電線的電阻率ρ＝________(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；你認為電阻率大的可能緣由是________________________________。(4)本試驗中銅電線的電阻率測量值比真實值將會________(填“偏大”“不變”或“偏小”)，緣由是________________________。答案(1)1.125(1.123～1.127均可)(2)電壓表V2電壓表V1(3)2.58×10－8Ω·m銅線運用的可能是再生銅或含過多雜質(zhì)的次銅(其他合理答案也可)(4)偏大沒有考慮到電壓表V1的分流解析(1)銅電線的直徑d＝1.0mm＋12.5×0.01mm＝1.125mm。(2)P測量的電壓大于N測量的電壓，故P是電壓表V2，N是電壓表V1。(3)分析電路可知通過銅電線的電流Ix＝IR＝eq\f(U1,R)，Rx＝eq\f(U2－U1,Ix)＝eq\f(U2－U1,U1)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U2,U1)－1))R，整理得eq\f(U2,U1)＝1＋Rx·eq\f(1,R)，依據(jù)題圖丙可知斜率k＝Rx＝eq\f(7.50－1.00,2.50)Ω＝2.60Ω，S＝πr2＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2＝0.994mm2，ρ＝eq\f(RxS,L)＝eq\f(2.60×0.994×10－6,100)Ω·m＝2.58×10－8Ω·m，故電阻率達不到要求，運用的有可能是再生銅或含過多雜質(zhì)的次銅。(4)偏大，由于沒考慮電壓表V1的分流，使測得的銅電線的電阻偏大，由Rx＝ρeq\f(L,S)知，電阻率的測量值較真實值偏大?？键c3試驗的改進與創(chuàng)新例3(2024·河北名校聯(lián)盟聯(lián)考)冬春季節(jié)降水量少，廣東沿海旁邊江河水位降低，漲潮時海水倒灌，出現(xiàn)所謂的“咸湖”現(xiàn)象，因此沿海地區(qū)城市自來水的離子濃度增高，水質(zhì)受到影響。為了探討“咸湖”出現(xiàn)的規(guī)律，某同學(xué)設(shè)計了一個檢測河水電阻率的試驗，他在一根勻稱的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極，如圖1所示，兩電極相距L＝0.314m，其間充溢待測的河水，安裝前他用如圖2所示的游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖3所示。他還選用了以下儀器：量程15V、內(nèi)阻約300kΩ的電壓表；量程300μA、內(nèi)阻約為50Ω的電流表；最大阻值1kΩ的滑動變阻器；電動勢E＝12V、內(nèi)阻r＝6Ω的電池，開關(guān)一只以及導(dǎo)線若干。圖4坐標(biāo)中包括坐標(biāo)為(0,0)的點在內(nèi)的8個點表示他測得的8組電流I、電壓U的值，依據(jù)以上材料完成以下問題。(1)測量玻璃管的內(nèi)徑時，應(yīng)將圖2中游標(biāo)卡尺的A、B、C三部分中的________與玻璃管內(nèi)壁接觸(填代號)。(2)玻璃管的內(nèi)徑d＝________mm。(3)圖5中的實物儀器有一部分已連線，將其他部分連接成能測出圖4數(shù)據(jù)的實物連線圖。(4)河水的電阻率ρ＝________(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。嘗試解答(1)A(2)5.50(3)圖見解析(4)7.6Ω·m。(1)依據(jù)游標(biāo)卡尺的運用方法可知，測量玻璃管內(nèi)徑時，應(yīng)用題圖2中游標(biāo)卡尺的A部分與玻璃管的內(nèi)徑接觸。(2)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為d＝5mm＋10×0.05mm＝5.50mm。(3)在測量水柱的電阻時，滑動變阻器應(yīng)用分壓式接法，由題給數(shù)據(jù)水柱的電阻遠大于電流表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用內(nèi)接法，實物連線圖如圖1所示。(4)在坐標(biāo)圖中畫出U-I圖線如圖2所示，由U-I圖象可求出水柱電阻R＝eq\f(ΔU,ΔI)＝eq\f(8,80×10－6)Ω＝1×105Ω，再依據(jù)S＝eq\f(πd2,4)及R＝ρeq\f(L,S)，可解得ρ＝eq\f(πd2R,4L)＝eq\f(3.14×5.50×10－32×1×105,4×0.314)Ω·m＝7.6Ω·m。[變式3]某同學(xué)測量一個圓柱體的電阻率，須要測量圓柱體的尺寸和電阻。(1)分別運用游標(biāo)卡尺和螺旋測微器測量圓柱體的長度和直徑，某次測量的示數(shù)如圖甲和圖乙所示，長度為________cm，直徑為________mm。(2)按圖丙連接電路后，試驗操作如下：①將滑動變阻器R1的滑片滑至阻值最________(選填“大”或“小”)處；將S2撥向接點1，閉合S1，調(diào)整R1，使電流表示數(shù)為I0；②將電阻箱R2的阻值調(diào)至最________(選填“大”或“小”)，將S2撥向接點2；保持R1不變，調(diào)整R2，使電流表示數(shù)仍為I0，此時R2阻值為1280Ω；③由此可知，圓柱體的電阻為________Ω。答案(1)5.015.315(5.314～5.316均可)(2)①大②大③1280解析(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為l＝(50＋1×0.1)mm＝50.1mm＝5.01cm。螺旋測微器的讀數(shù)為d＝(5.0＋31.5×0.01)mm＝5.315mm。(2)電學(xué)試驗的設(shè)計要遵循科學(xué)性、平安性和精確性原則。此電路中滑動變阻器是以限流方式接入電路中的，故在①步驟中閉合開關(guān)前應(yīng)使滑動變阻器接入電路中的阻值最大，以保證電路平安。同理②步驟中亦將電阻箱R2的阻值調(diào)至最大。①步驟中，由閉合電路歐姆定律得I0＝eq\f(E,R＋R1＋RA＋r)，其中R表示圓柱體的電阻。②步驟中，仍由閉合電路歐姆定律得I0＝eq\f(E,R2＋R1＋RA＋r)由等量代換可得R＝R2＝1280Ω。高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2024·長沙市雅禮中學(xué)、河南省試驗中學(xué)聯(lián)考)某同學(xué)要測量如圖甲所示金屬圓環(huán)材料的電阻率，已知圓環(huán)的半徑為r。(1)他先用螺旋測微器測量圓環(huán)材料圓形橫截面的直徑d如圖乙所示，則d＝________mm。(2)他再用如圖丙所示的電路測量該圓環(huán)的電阻，圖中圓環(huán)接入電路的兩點恰好位于一條直徑上，電壓表的量程為5V。開關(guān)S閉合，電壓表右端接到a點時電壓表示數(shù)為4.5V，電流表示數(shù)為1.8mA，接到b點的電壓表示數(shù)為4.6V，電流表示數(shù)為1.6mA。為了減小電阻的測量誤差，他應(yīng)當(dāng)把電壓表的右端接在________(填“a”或“b”)點進行試驗；則圓環(huán)接入電路的兩點間的電阻值為________Ω，此值________(填“偏大”“偏小”或“精確”)。(3)試驗中發(fā)覺電流表損壞，他又找到另外一個量程為2V，內(nèi)阻為R1的電壓表V1替代電流表完成了試驗。試驗中電壓表V和V1的示數(shù)分別為U和U1，變更滑片位置測得多組U、U1數(shù)據(jù)，他作出了U-U1圖象為一條直線，如圖丁所示，測得該直線的斜率為k，則金屬圓環(huán)材料的電阻率的表達式為________(用r、d、k、R1表示)。答案(1)5.663(5.662～5.664均可)(2)b2875偏大(3)eq\f(k－1R1d2,2r)解析(1)螺旋測微器的固定刻度為5.5mm，可動刻度為16.3×0.01mm＝0.163mm，所以最終讀數(shù)為5.5mm＋0.163mm＝5.663mm。(2)依據(jù)eq\f(ΔU,U1)＝eq\f(4.6－4.5,4.5)＝0.02，而eq\f(ΔI,I1)＝eq\f(1.8－1.6,1.8)＝0.11，可知，電壓表分流明顯，應(yīng)把電壓表的右端接在b點。依據(jù)歐姆定律，則有：Rx＝eq\f(4.6,1.6×10－3)Ω＝2875Ω。測量值偏大，測得的是電流表的內(nèi)阻與圓環(huán)接入電路的兩點間電阻串聯(lián)后的總電阻。(3)通過電源的電流為I＝eq\f(U1,R1)，半圓金屬圓環(huán)電阻為R＝ρeq\f(πr,\f(1,4)πd2)，兩個半圓金屬圓環(huán)并聯(lián)電阻為R并＝eq\f(R,2)＝ρeq\f(2πr,πd2)＝ρeq\f(2r,d2)①。依據(jù)串聯(lián)電路的特點，有eq\f(U－U1,U1)＝eq\f(R并,R1)，化簡得U＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R并,R1)))U1，U-U1直線的斜率為k，k＝1＋eq\f(R并,R1)②。聯(lián)立①②得ρ＝eq\f(k－1R1d2,2r)。2．(2024·湖北四校聯(lián)考)要測量某新型材料制成的一段粗細勻稱的導(dǎo)體的電阻率，試驗室打算有以下器材：A．螺旋測微器B．電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約0.8Ω)C．電壓表V(量程3V，內(nèi)阻為3kΩ)D．電阻箱R(阻值范圍0～9999.9Ω)E．滑動變阻器R1(0～10Ω)、R2(0～200Ω)F．電源E(電動勢為6V，內(nèi)阻約為1.0Ω)G．開關(guān)和導(dǎo)線若干(1)如圖甲所示，先用多用電表“×1”歐姆擋粗測其電阻為________Ω；如圖乙所示，用螺旋測微器測量得其直徑為________mm。(2)要完成本試驗，除以上所給的器材外還須要________。(3)為了更精確地測量該導(dǎo)體的電阻，依據(jù)所給的器材又設(shè)計了圖丙所示試驗原理圖，則電阻箱接入的阻值等于________；所選擇的滑動變阻器為________(填器材的符號)。(4)利用設(shè)計的電路圖進行試驗，讀出多組電壓和電流的值，畫出如圖丁所示的I-U圖線，由圖線可知導(dǎo)體的電阻為________Ω，計算材料電阻率的公式為________(用I-U圖線的斜率k，導(dǎo)體的直徑D和長度L表示)。(5)除了長度和直徑的測量與描點的過程中存在偶然誤差之外，本試驗還有系統(tǒng)誤差。用ρ′表示導(dǎo)體電阻率測量值，與導(dǎo)體電阻率的真實值ρ相比，ρ′________ρ(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________。答案(1)13.01.700(2)刻度尺(3)3kΩR1(4)12.5ρ＝eq\f(πD2,2kL)(5)<電壓表的分流解析(1)依據(jù)多用電表測量電阻的讀數(shù)規(guī)則可知，用多用電表“×1”歐姆擋粗測電阻為13.0Ω；依據(jù)螺旋測微器讀數(shù)規(guī)則，螺旋測微器讀數(shù)為D＝1.5mm＋20.0×0.01mm＝1.700mm。(2)本試驗中要測量電阻率，必需測量導(dǎo)體的長度，所以還須要刻度尺。(3)要想精確測量導(dǎo)體的電阻，需將電壓表擴大量程。由于電源的電動勢等于6V，可以把電壓表的量程改裝成6V，因此電阻箱接入的阻值等于3kΩ。由于電路中滑動變阻器采納的是分壓接法，所以滑動變阻器應(yīng)選用最大阻值較小的R1。(4)依據(jù)試驗繪制的I-U圖線求得斜率k＝0.16Ω－1，因為電壓表的讀數(shù)只有導(dǎo)體兩端電壓的一半，所以由試驗中繪制的I-U圖線的斜率求得導(dǎo)體電阻值為Rx＝eq\f(2,k)＝12.5Ω。依據(jù)電阻定律可知，計算導(dǎo)體的電阻率的表達式為ρ＝Rxeq\f(S,L)＝eq\f(πD2,2kL)。(5