山東省新泰一中2025年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省新泰一中2025年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．2．已知隨機變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．3．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．4．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．75．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．7．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．248．德國數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．210．如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內(nèi)的一條動直線，，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（）A． B．C． D．11．某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）A．參與獎總費用最高 B．三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C．購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元 D．購買獎品的費用的中位數(shù)為2元12．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類比得②由，類比得③由，類比得④由，類比得14．?dāng)?shù)列滿足，則_________.15．已知是拋物線上的一點，過點的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導(dǎo)，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_________.16．如圖，在中，，，是內(nèi)一動點，，則的最小值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.18．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求.19．（12分）設(shè)數(shù)列an的前項為Sn，點n,Snn，n∈（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3an?an+120．（12分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.22．（10分）已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，，所以的虛部是.故選：B本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．本題考查了二項分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.4、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點滿足，可得則==本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．5、B【解析】令,,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.6、D【解析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.7、D【解析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，則，∴，又∵，∴，故選D．本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識，強調(diào)一一對應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關(guān)運算，求得，從而求解出正確答案．【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．本題考查二項式定理的知識及其相關(guān)運算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力．10、B【解析】

假定ABCD和BCEF均為正方形，過D作，可證平面BCEF，進而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦值的最小值，當(dāng)直線與異面垂直時，所成角的正弦值最大.【詳解】過D作，垂足為G，假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內(nèi)的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內(nèi)直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.11、D【解析】

先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數(shù)為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.12、D【解析】

由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對A、B、C、D各項分別加以驗證，不難得到正確答案．【詳解】解：對于A，因為冪函數(shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，所以y＝﹣x3是（0，+∞）上的減函數(shù)，故A不正確；對于B，為偶函數(shù)，且在上沒有單調(diào)性，所以B不正確；對于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，若f（x）＝x|x|，則f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），說明函數(shù)是奇函數(shù)，而當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＝x2，顯然是（0，+∞）上的增函數(shù)，故D正確；故選：D．本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解析】分析：在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=﹣i時，x+y＞1，但x，y是兩個虛數(shù)，不能比較大?。盛苠e誤故4個結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．14、.【解析】

根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，列出前面幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)特點可得出的值．【詳解】由題干中遞推公式，可得：，，，，，，，，，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列．，．故答案為：.本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質(zhì)特點求數(shù)列任一項的值，考查不完全歸納法的應(yīng)用，考查從特殊到一般的思想和基本的運算求解能力．15、【解析】分析：結(jié)合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導(dǎo)得，，∴切線方程為，整理為一般式即：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.16、【解析】

設(shè)，，，在中，由正弦定理，得，，在中，，，其中，，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，則可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8故2）由已知，不等式化為或由不等式組解得：由不等式組解得：原不等式的解集為考點：絕對值不等式點評：主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的運用，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項求和即可求解．【詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、(1)an=6n-5【解析】

分析：（1）點n,Snnn∈N*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）∵點n,Snn∴Snn=3n-2,當(dāng)n≥2經(jīng)檢驗：n=1時滿足上式∴a（2）bnT==12點睛：在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項.20、Ⅰ，或；Ⅱ.【解析】

Ⅰ由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；Ⅱ由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，，解一元二次不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】Ⅰ對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域為，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即實數(shù)x的取值范圍為．本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思