益陽市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

益陽市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，表示三個開關(guān)，設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4962．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．3．等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A．270 B．150 C．80 D．704．4名同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每名同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種5．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)6．分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．函數(shù)，則在點處的切線方程為（）A． B． C． D．8．橢圓的點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．09．b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點的概率為A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．611．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．12．已知集合，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個年級一共抽取了__________人。14．在直角中，，，，為斜邊的中點，則=．15．已知向量，其中，若與共線，則的最小值為__________．16．盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_______種不同的取法（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).18．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.20．（12分）（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的值.21．（12分）(1)已知直線經(jīng)過點，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線的方程為.①若直線過圓C的圓心，求實數(shù)的值；②若，求直線被圓C所截得的弦長.22．（10分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B．本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題．2、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)題意等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列，可得答案.【詳解】根據(jù)題意等比數(shù)列的公比.由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列所以有，則，所以，故選：B本題考查等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.4、B【解析】根據(jù)題意，每個同學(xué)可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.5、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點：二進(jìn)制法.6、C【解析】

根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分步計數(shù)原理，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，

再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有種情況，

由分步計數(shù)原理，可得共種不同分配方案，

故選：C.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.7、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.8、D【解析】

寫設(shè)橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），則點M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當(dāng)sin（θ+α）時，橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．9、C【解析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點可得，，，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C．本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解．10、D【解析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則故選D.點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.12、C【解析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因為分層抽樣，所以三個年級一共抽取.點睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.14、【解析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積15、【解析】

根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】∵，，其中，且與共線∴，即∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號∴的最小值為.該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識點有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.16、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個數(shù)為1，2，3，4，5，6個，則若一次取完可由1個6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個組成共5種；六次取完由6個1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點睛：此題主要考查數(shù)學(xué)中計數(shù)原理在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是常考考點.計數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解計數(shù)問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結(jié)果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)又當(dāng)時，是奇函數(shù)，滿足題意（2），又；本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式、三角恒等變換和同角三角函數(shù)的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過配湊的方式，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為兩角和差的形式.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點坐標(biāo)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標(biāo)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.20、（1）（2）或1【解析】

（1）求展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數(shù)項為，由，，得．令，得各項系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和為．（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，且，，所以或1．本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）2；（2）①；②【解析】

（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，①將圓心代入直線即可求出②先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長公式即可得出直線被圓C所截得的弦長.【詳解】（1）直線的參