新疆阿克蘇市第一師高級(jí)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

新疆阿克蘇市第一師高級(jí)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個(gè)A． B． C． D．2．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-43．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．4．已知隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.25．已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（）A． B． C． D．7．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為A． B．C． D．8．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個(gè)B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)10．.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．111．已知隨機(jī)變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.612．已知數(shù)列滿足，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________．14．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.15．函數(shù)的定義域是_______.16．已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則，．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).18．（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明.19．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.22．（10分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計(jì)數(shù)原理求出答案?！驹斀狻肯嗤瑪?shù)不為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，其他3個(gè)相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個(gè)數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A本題考查排列組合，分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．3、A【解析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：A.本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí)，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.4、B【解析】

由，可得，由此列出關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意，得,解得，故選B。本題考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。5、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過(guò)點(diǎn)，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率．6、C【解析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對(duì)稱，故，則，故選C.7、C【解析】分析：上面為球的二分之一，下面為長(zhǎng)方體．面積為長(zhǎng)方體的表面積與半球的面積之和減去半球下底面面積.詳解：球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為．點(diǎn)睛：組合體的表面積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被遮擋，哪些是切口．8、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的．9、A【解析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè)．【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè)，故A錯(cuò)誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A．本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==1011、A【解析】

由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可．【詳解】解：∵X服從二項(xiàng)分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可．【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選．本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解析】分析：畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點(diǎn)A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為．點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問(wèn)題有三類:（1）簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，包括畫(huà)出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問(wèn)題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.14、0.1【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.15、【解析】

被開(kāi)方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：本題考查函數(shù)的定義域.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?6、【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個(gè)量的值.【詳解】由題可得，，故有，又因?yàn)?，即，所?本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、人；（2）人；15.70.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖能估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖能求出該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．（3）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．解析：學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是：人；由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.18、(1)；（2）；理由見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)可知方程有兩個(gè)不等正根，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；利用過(guò)一點(diǎn)曲線的切線的求解方法可求出過(guò)原點(diǎn)與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得，化簡(jiǎn)可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?；在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根即：與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)過(guò)的的切線與相切于點(diǎn)則切線斜率，解得：過(guò)的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即：即：（3）由（1）知，是方程的兩根即：，設(shè)，則原不等式等價(jià)于：即：設(shè)，則，只需證：，設(shè)，在上單調(diào)遞增即在上恒成立所證不等式成立本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍、通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為與兩個(gè)極值點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)的最值的求解問(wèn)題，通過(guò)求解最值可確定不等關(guān)系.19、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。?）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫(xiě)出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取．試題解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點(diǎn)的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡(jiǎn)后可求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=點(diǎn)睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.22、（1）（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡(jiǎn)f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小