徐州市重點(diǎn)中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

徐州市重點(diǎn)中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．2．集合，，則=()A． B．C． D．3．4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度5．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．6．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18 B．200 C．2800 D．336007．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，8．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)10．設(shè)則A． B． C． D．11．將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．12．使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，當(dāng)取得最小值時(shí)，__________．14．若曲線上在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．計(jì)算的結(jié)果為__________.16．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）18．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連結(jié)分別與直線交于點(diǎn)，若，求的值．19．（12分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.20．（12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行防溺水專題知識競賽，每隊(duì)3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答得0分，己知甲隊(duì)每人答對的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)的總得分.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.21．（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，對比，，，故選D.2、C【解析】

先化簡集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較?。?、B【解析】

每名同學(xué)從6個(gè)大學(xué)點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，每個(gè)同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案．【詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)．屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長度故選D.5、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)組合定義以及分布計(jì)數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理，具體問題可使用對應(yīng)方法：如(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.7、B【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)，中心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程8、A【解析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.9、A【解析】分析：先令，則且原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10、C【解析】

由及可比較大小.【詳解】∵，∴，即．又．∴．綜上可知：故選C.本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.11、B【解析】試題分析：采用分步計(jì)數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理12、B【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)均值不等式知，，即，再由即可求解，注意等號成立的條件.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，（?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?故答案為.本題主要考查了均值不等式，不等式等號成立的條件，屬于中檔題.14、【解析】

設(shè)切點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得，即.故答案為：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故答案為.本題考查組合數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

分n=k和n=k+1寫出等式左邊的項(xiàng)，對比可得增加的項(xiàng)。【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊是，當(dāng)時(shí)左邊是,所以增加的項(xiàng)為，填。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1）由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應(yīng)的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設(shè)“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，，，則，，，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先正確要理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）；（2）．【解析】

由題意可得，，，聯(lián)立求解即可得出；

設(shè)直線l的方程為：，，直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為：，根據(jù)共線以及共線，可得M，N的坐標(biāo)．根據(jù)，可得又，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【詳解】（1）由題意，知又，解得．所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然．設(shè)，則，于是．設(shè)，由共線，得，所以，同理，．因?yàn)?，所以恒成立，解得．本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19、（1）或.(2)【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，求得，進(jìn)而可求解角B的大??；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解?！驹斀狻浚?）根據(jù)正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.20、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）的所有可能取值為0、1、2、3，求出對應(yīng)的概率即可；（2）先求出甲、乙兩隊(duì)得分之和為2分的概率，再通過條件概率的計(jì)算公式求出甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.【詳解】（1）的所有可能取值為0、1、2、3，，，，故的分布列為0123P（2）記事件A表示“甲、乙兩隊(duì)得分之和為2分”，事件B表示“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”，則，，所以，所以，在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查條件概率的求解，是中檔題.21、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解：(Ⅰ)因?yàn)?，平面，平面，所以平?同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點(diǎn)，,,.所以，.易證平面，則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.22、(1)見解析.(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程=0根得情況分類討論：當(dāng)時(shí)，.∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩根大小再分類討論對應(yīng)單調(diào)區(qū)間，(2)先化簡不等式消m得，再利用導(dǎo)數(shù)研究，單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.詳解：（1）由，得，.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，.∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)