天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確2．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種4．定義運算＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i5．已知復(fù)數(shù)，若，則實數(shù)的值為()A． B．6 C． D．6．6名同學(xué)安排到3個社區(qū)，，參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．5 B．6 C．9 D．127．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．8．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C．有的把握說變量有關(guān)系D．有的把握說變量沒有關(guān)系9．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．11．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的化簡結(jié)果為____________14．關(guān)于x的方程的解為_________.15．有3個興趣小組，甲?乙兩位同學(xué)各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_______．16．設(shè)集合，則集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.18．（12分）[選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程]已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.19．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.20．（12分）已知分別為橢圓的左右焦點，上頂點為，且的周長為，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點，求.21．（12分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【詳解】①中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.3、C【解析】∵從10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加“某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；4、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計算能力.5、D【解析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運算法則，將復(fù)數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【詳解】，∵，∴，則．故答案選D．本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．6、C【解析】分析：該題可以分為兩類進(jìn)行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理，在解題的過程中，對問題進(jìn)行正確的分類是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類對應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.7、A【解析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行8、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，

∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系．

故選：A．點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】z=，故選：C.本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B零點問題可根據(jù)零點存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)12、D【解析】

根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為18本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、0或2或4【解析】

因為，所以：或，解方程可得．【詳解】解：因為，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為：0或2或4本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機(jī)事件的概率.16、58024【解析】

依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為56049－1－1024＝58024.本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，則，所以的中點坐標(biāo)為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，，所以的中點坐標(biāo)為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題18、（1），（2）【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標(biāo)方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數(shù)方程,代入橢圓方程,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.【試題解析】（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為根據(jù)題意得，因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點的坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為:，曲線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立得……8分又，所以19、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)已知求出a,b，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得，得到韋達(dá)定理，再把韋達(dá)定理代入數(shù)量積化簡即得解.【詳解】解：（1）由題可知，，，得又，解得故橢圓的方程為，（2）由，得，設(shè)，則，，∵，，∴將，代入，得.本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；是，，，，；（2）.【解析】

（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，，從而BC⊥平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積：陽馬的體積