潛在變量模型潛在剖面分析

潛在變量模型——潛在剖面分析（Latent

Profile

Analysis,LPA）

什么是潛在變量？?外顯變量：可直接測(cè)量?

e.g.題目?潛在變量：無(wú)法直接測(cè)量?

e.g.智力題目n（外顯變量）en題目2（外顯變量）e2題目

1（外顯變量）e1智力（潛在變量）……連續(xù)型潛變量類別型潛變量連續(xù)型指標(biāo)因素分析潛在剖面分析類別型指標(biāo)潛在特質(zhì)分析

或項(xiàng)目反應(yīng)理論潛在類別分析Collins,L.M.,&Lanza,S.T.(2010).

Latent

Class

Analysisand

LatentTransition

Analysis.

LatentClass

and

LatentTransition

Analysis:

With

ApplicationsintheSocial,

Behavioral,and

HealthSciences.

潛在變量模型

潛在剖面分析?

分析模式?

數(shù)學(xué)模型?

分析過(guò)程被試題目123…i1X11X12X13…X1i2X21X22X23…X2i3X31X32X33…X3i………………pXp1Xp2Xp3…Xpi

潛在剖面分析——分析模式x1x2x3x4x5Py(Y)y1p11p21p31p41p51Σpi1y2p12p22p32p42p52Σpi2y3p13p23p33p43p53Σpi3y4p14p24p34p44p54Σpi4y5p15p25p35p45p55

Px(X)Σp1jΣp2jΣp3jΣp4jΣp5j1?聯(lián)合概率（分布）?邊緣概率（分布）?條件概率（分布）

潛在剖面分析——分析模式x1x2x3x4x5Py(Y)y1p11p21p31p41p51Σpi1y2p12p22p32p42p52Σpi2y3p13p23p33p43p53Σpi3

y4p14p24p34p44p54Σpi4y5p15p25p35p45p55

Σpi5

Px(X)Σp1jΣp2jΣp3jΣp4jΣp5j1xy的聯(lián)合概率P(X=xi,

Y=yj)多個(gè)條件且所有條件同時(shí)成立Y的邊緣概率P(Y=yj)P(X=xi)或P(Y=

yj)，僅與單個(gè)隨機(jī)變量有關(guān)X的邊緣概率P(X=xi)

潛在剖面分析——分析模式

潛在剖面分析——分析模式?條件概率（分布）條件概率表示在條件X

=xi成立的情況下，

Y

=

yj

的概率，記作P(Y

=

yj

|

X

=xi)

或P(yj

|xi)。X

=

xi

,Y

=

yjX

=

xi

Y

=

yj

潛在剖面分析——分析模式?貝葉斯后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率：知道原因推結(jié)果后驗(yàn)概率：根據(jù)結(jié)果推原因p(XY)=P(Y

X),P(Y

X)=P(X]Y)P(Y.

潛在剖面分析——數(shù)學(xué)模型?若X與Y兩個(gè)變量獨(dú)立無(wú)關(guān)，則：Pij

=pixpjy?

X與Y關(guān)聯(lián)的實(shí)質(zhì)：?變量X與Y的關(guān)聯(lián)能夠被一個(gè)潛在類別變量解釋。邱皓政,(2008).潛在類別模型的原理和技術(shù).

潛在剖面分析——數(shù)學(xué)模型?

概率參數(shù)化?

潛在類別概率π（方差貢獻(xiàn)率）P(C

=

t)被試屬于潛在類別t的概率，相當(dāng)于各個(gè)潛在類別的類別大?。–lass

size），數(shù)值越大的類別具有越重要的地位。?條件概率π

c

πjy

c

（因子負(fù)荷）P(X

=i

|

C=t)；P(Y

=j

|

C=t)在被試屬于潛在類別t的條件下，隨機(jī)抽取一個(gè)人，在外顯變量上作

答的概率，數(shù)值越大說(shuō)明潛在變量對(duì)該外顯變量影響越強(qiáng)。

itx-tc邱皓政,(2008).潛在類別模型的原理和技術(shù).屬于類別t的被試在Y上的假

概率，P設(shè)為連續(xù)聯(lián)合概率m個(gè)外顯變量向量的聯(lián)合概率密度，

C指潛在變量，

t指潛在類別數(shù)，每個(gè)潛

在類別有自己的均值向量μc和協(xié)方差矩陣Σc

，#(C)指屬于某類別的先驗(yàn)概率?；竟剑?/p>

反應(yīng)為j

的條件概率C

=

t)潛在剖面分析——數(shù)學(xué)模型??

潛在剖面分析——分析過(guò)程?

模型選擇——確定潛變量水平數(shù)（有多少個(gè)潛在類別變量）?

模型解釋——對(duì)各類別進(jìn)行歸納和命名?

個(gè)體歸類——對(duì)每位被試進(jìn)行分類

潛在剖面分析——分析過(guò)程?

模型選擇零模型

假設(shè)外顯變量之間完全獨(dú)立，即潛在類別數(shù)為1在參數(shù)限定的基礎(chǔ)上運(yùn)用極大似然法對(duì)各模型進(jìn)行估計(jì),反復(fù)進(jìn)行假設(shè)模型與觀察數(shù)據(jù)之間的檢驗(yàn)最佳模型比較各模型的適配結(jié)果,直至找到最佳模型為止逐漸增加潛在類別數(shù)目張潔婷,焦璨,張敏強(qiáng).(2010).心理科學(xué)進(jìn)展.

潛在剖面分析——分析過(guò)程?

三大類擬合指數(shù)?

信息評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：越低越好赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC），以及它們的修正版，如

AIC3（赤池信息準(zhǔn)則3）、CAIC、SABIC?

似然比檢驗(yàn)：

假設(shè)增加類別前更匹配數(shù)據(jù)(p<0.05)

LMR、aLMR?

分類不確定性：越接近1越好

熵值（Entropy）Model

AIC

BICEntropy127063.2596508.6697105.2746596.2010.92836157.7736290.8210.94246014.3926192.9560.93455973.5606197.6410.888FA

潛在剖面分析——分析過(guò)程?

模型選擇LCA

潛在剖面分析——分析過(guò)程?

模型解釋?

右圖為感知用戶體驗(yàn)分類，根據(jù)三類別模型中各個(gè)題目的得分均值，得分均值從高到低，可將三種類別依次命名為高感知組，較高感知組，

和低感知組。U1U2U3U4U5

U6E1

E2

E3

E4

E5

E6有用性

易用性低感知組（32.2%）較高感知組（48.9%）高感知組（18.9%）7.06.56.05.55.04.54.03.53.0得分均值P(屬于類別1|作答模式為11)=0.001/(0.001+0.343+0.013)=0.003P(屬于類別2|作答模式為11)=0.343/(0.001+0.343+0.013)=0.961P(屬于類別3|作答模式為11)=0.013/(0.001+0.343+0.013)=0.036邱皓政,(2008).潛在類別模型的原理和技術(shù).作答模式（XY）Class1Class2Class3110.00