1.1 第1課時 全等三角形和等腰三角形的性質 （課件）北師大版數學八年級下冊

北師大版數學八年級下冊第一章三角形的證明匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.1第1課時全等三角形和等腰三角形的性質1等腰三角形目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節(jié)學習目標學習目標

1.經歷思考的過程，理解和掌握等腰三角形、直角三角形相關定理的探索和證明.

2.結合具體實例感悟證明的思路和方法，能運用綜合分析的方法解決有關問題.

3.能正確運用尺規(guī)作圖的基本方法作已知線段的垂直平分線和角的平分線，以及繪制特殊三角形.第貳章節(jié)新課導入新課導入我們已經學了哪些判定三角形全等的方法？邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.邊角邊（SAS）：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.

角邊角（ASA）：第叁章節(jié)新知探究新知探究全等三角形的判定和性質1問題2：你能用基本事實及已經學過的定理證明上面的推論嗎？依據命題畫出幾何圖形→用數學符號語言寫出“已知”“求證”→

最后寫出證明過程.定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).已知：如圖，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A

+∠B

+∠C=180°，∠D

+∠E

+∠F

=

180°

(三角形的內角和等于180°)，FEDCBA∴△ABC≌△DEF

(ASA).∵BC

=

EF

(已知)，∴∠C

=∠F

(等量代換).∵∠A

=∠D，∠B

=∠E

(已知)，∴∠C

=

180°－(∠A+∠B)，∠F

=

180°－(∠D+∠E).定理

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).根據全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.知識要點等腰三角形的性質及其推論2問題3：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?推論：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一).問題4：你能利用基本事實或已知的定理證明這些結論嗎?定理：等腰三角形的兩個底角相等.議一議：在七下學習軸對稱時，我們利用折疊的方法說明了等腰三角形是軸對稱圖形，且兩個底角相等，如下圖，實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等的三角形.由此，你得到了解題什么的啟發(fā)？已知：如圖，在

△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：如圖，取

BC的中點

D，連接

AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？證一證證一證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線

AD，則∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).方法二：作頂角的平分線∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

想一想：由△BAD≌△CAD，圖中線段

AD

還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

由△BAD≌△CAD，可得

BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，即AD⊥BC.故

AD是等腰△ABC底邊

BC上的中線、頂角∠BAC的平分線、底邊

BC上的高線.

ABCD歸納總結定理：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB幾何語言：如圖，在

△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對等角).推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.第肆章節(jié)隨堂練習隨堂練習

A

(第2題)

3(第3題)

456(第4題)(第5題)

BA.9

B.8

C.7

D.6

第伍章節(jié)課堂