新疆維吾爾自治區(qū)行知學校2025屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)行知學校2025屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點推算出數(shù)字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．該數(shù)不會出現(xiàn)5．函數(shù),當時,有恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）A． B． C． D．7．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A．6 B．4 C． D．8．已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．9．設曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．12．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中常數(shù)項為__________．(有數(shù)字填寫答案)14．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.15．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．16．某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．（12分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．19．（12分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當點在圓上運動時，（1）求點的軌跡的方程；（2）若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，若方程的有1個實根，求的值；（2）當時，若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?22．（10分）已知命題：實數(shù)滿足（其中），命題：實數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析：設公共點，求導數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關(guān)鍵.4、C【解析】

由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置．【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個數(shù)為，由于，，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）．故選C．（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識．（2）解決歸納推理問題的基本步驟①發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；②歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)．5、D【解析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【詳解】因為f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因為該函數(shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導，且極值點處的導數(shù)為零，所以最小值一定在端點處或極值點處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因為f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點值和極值中找最值，注意計算的準確，是基礎(chǔ)題6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系求解。【詳解】由的圖象可知：在，單調(diào)遞減，所以當時，在，單調(diào)遞增，所以當時，故選A.本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.8、C【解析】

首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可．【詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為．當，所以選擇C本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等．屬于中等題．9、D【解析】

利用導數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、B【解析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.11、D【解析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選：D.本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、B【解析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】展開式的次項與形成常數(shù)項，展開式的常數(shù)項和1形成常數(shù)項，所以展開式的次項為，常數(shù)項為1，所以的展開式中常數(shù)項為15+1=1614、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.15、60【解析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.16、【解析】分析：先求出四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為，再設A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，所以四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為設A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},所以所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.故答案為：.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進而可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為所以的最小正周期由，所以，因此，增區(qū)間為(2)因為，所以.所以當，即時，函數(shù)取得最大值當，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率計算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應的概率，從而可得分布列.19、(1).(2).【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達定理得到，，，進而求得范圍.解析：(1)設M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程.(2)當直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當直線不垂直于軸時,設,直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當時,,此時；當時,,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）易得，考查的圖象與直線的位置關(guān)系即可；（2）在上為增函數(shù)，即在上恒成立，參變分離求最值即可.【詳解】(1)∴當時，當時，∴在遞增，在遞減，又，∵有1個實根，∴或（2）當時，，∴又在上為增函數(shù)，∴，又∴，而即∴故的取值范圍是.本題考查函數(shù)的零點與單調(diào)性問題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力．21、(1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理和排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.22、（1）；（2）.【解析】

記命題：，命題：（1）當時，求出，，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，，通過是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【詳解】記命題：，命