2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第3節(jié)二項(xiàng)式定理

第3節(jié)二項(xiàng)式定理高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理

微思考(a+b)n與(b+a)n的展開式有何區(qū)別與聯(lián)系?提示

(a+b)n的展開式與(b+a)n的展開式的項(xiàng)完全相同,但對(duì)應(yīng)的項(xiàng)不相同而且兩個(gè)展開式的通項(xiàng)不同.2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

遞增遞減中間一項(xiàng)中間兩項(xiàng)2n2n-1

自主診斷

×√×2.(人教A版選擇性必修第三冊(cè)習(xí)題6.3第8題改編)已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是

,

.120120

212

二、連線高考4.(2024·上海,6)若二項(xiàng)式(x+1)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和為32,則x2項(xiàng)的系數(shù)為

.10

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測(cè))

B

B

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(2024·廣西桂林三模)若(x-1)3+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則a2=(

)A.18 B.-18 C.12 D.-12C

D

-28

2

C

考向3

三項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)(或系數(shù))例3

(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為(

)A.10 B.20

C.30

D.60C

-30

考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)和問題例4(多選題)(2024·廣東佛山模擬)若(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,則(

)A.a0=1B.a3=20C.2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6=0D.|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|ACD

①+②,得2(a0+a2+a4+a6)=64,所以a0+a2+a4+a6=32,①-②,得2(a1+a3+a5)=-64,所以a1+a3+a5=-32,所以|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|,故D正確.故選ACD.

AB

考點(diǎn)三二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的最值問題(多考向探究預(yù)測(cè))

5

D

1

考點(diǎn)四二項(xiàng)式定理的應(yīng)用例7(2024·山東聊城一模)設(shè)6299=7n+r,其中n∈N*,且0≤r<7,則r=(

)A.3 B.4

C.5

D.6D

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6](2024·云南昆明模擬)已知42024+a能被9整除,則整數(shù)a的