2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第5節(jié)橢圓

第5節(jié)橢圓高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程,掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.能夠把研究直線與橢圓位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程解的問(wèn)題,會(huì)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問(wèn)題.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理1.橢圓的定義(1)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的

等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的

.

(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù).當(dāng)2a>|F1F2|時(shí),點(diǎn)M的軌跡是

;

當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),點(diǎn)M的軌跡是

;

當(dāng)2a<|F1F2|時(shí),點(diǎn)M

.

和焦點(diǎn)焦距橢圓線段F1F2不存在2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)跟著分母大的跑標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍

,

,

對(duì)稱性對(duì)稱軸為

,對(duì)稱中心為

頂點(diǎn)A1

,

A2

,

B1

,

B2

A1

,

A2

,

B1

,

B2

軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為

,短軸B1B2的長(zhǎng)為

焦距|F1F2|=

離心率-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a坐標(biāo)軸原點(diǎn)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)2a2b2c[教材知識(shí)深化]1.橢圓的焦點(diǎn)F1,F2必在它的長(zhǎng)軸上.2.求橢圓離心率e時(shí),只要得出a,b,c的一個(gè)方程,再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0<e<1).自主診斷

×√××

ACD

3.(人教B版選擇性必修第一冊(cè)2.5.2節(jié)例2改編)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1,F2,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,且△BF1F2是一個(gè)等邊三角形,則橢圓C的離心率為

.

A

B

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用

B

(2)如圖,菱形架ABCD是一種作圖工具,由四根長(zhǎng)度均為4的直桿用鉸鏈?zhǔn)孜策B接而成.已知A,C可在帶滑槽的直桿l上滑動(dòng);另一根帶滑槽的直桿DH長(zhǎng)度為4,且一端記為H,另一端用鉸鏈連接在D處,上述兩根帶滑槽直桿的交點(diǎn)P處有一栓子(可在帶滑槽的直桿上滑動(dòng)).若將H,B固定在桌面上,且兩點(diǎn)之間距離為2,轉(zhuǎn)動(dòng)桿HD,則點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的最大值為

.

3解析

如圖,連接BD,PB,BH.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,則AC為線段BD的垂直平分線,故|PB|=|PD|,所以|PH|+|PB|=|PH|+|PD|=|DH|=4>|BH|,故點(diǎn)P的軌跡為以B,H為焦點(diǎn)的橢圓,可得2a=4,2c=2,即a=2,c=1,所以|PB|的最大值為a+c=3.

C

考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

D

變式探究若將本例(1)條件中的“和圓C2相外切”改為“和圓C2也內(nèi)切”,其余不變,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為