2025年上海初中學(xué)業(yè)水平考試模擬中考數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年上海中考數(shù)學(xué)模擬卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則下列等式恒成立的是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（

）．A． B．C． D．（為常數(shù)）3．如果反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．在一組數(shù)據(jù)4，6，2，4中，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，那么發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，是邊長為2的等邊三角形，取邊中點(diǎn)，作，得到四邊形，它的周長記作；取中點(diǎn)，作，，得到四邊形，它的周長記作．則（

）A．4 B．2 C． D．16．尺規(guī)作圖：已知具體步驟如下：①在射線、上分別截取、，使；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的同一長度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)，作射線；③以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．那么所作的四邊形一定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）7．﹣2sin60°＝．8．的相反數(shù)是．9．分解因式：．10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．11．（深度求索）是一家中國的人工智能公司，專注于通用人工智能的研發(fā)，尤其在搜索增強(qiáng)型語言模型領(lǐng)域表現(xiàn)突出．如：是其開發(fā)的一個(gè)強(qiáng)大的混合專家語言模型，含2360億個(gè)總參數(shù)，可貴的是開發(fā)團(tuán)隊(duì)成員均來自本土，沒有任何海外歸來人員．把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．12．為了解區(qū)內(nèi)賦能教學(xué)實(shí)踐的情況，從名九年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于輔助教學(xué)工具使用滿意度的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：滿意度不滿意一般比較滿意滿意非常滿意頻數(shù)頻率根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息，估計(jì)區(qū)內(nèi)九年級(jí)學(xué)生中，選擇“滿意”的人數(shù)是．13．已知在中，弦的長等于半徑的倍，則弦所對(duì)的圓周角為．14．如圖，已知，交于點(diǎn)，，，那么度．15．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，．如果向量用向量、表示，那么．16．某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時(shí)銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元，則投入80萬元時(shí)，銷售量為萬元．17．如圖，中，矩形的頂點(diǎn)、在邊上，、分別在邊、上，，，則矩形的周長為．18．凸四邊形是指四邊形內(nèi)任意兩點(diǎn)間的線段全部位于該四邊形內(nèi)部，且四個(gè)內(nèi)角均小于180度的四邊形．在平面直角坐標(biāo)系中，已知凸四邊形的邊，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸，如果對(duì)角線把四邊形分割成了兩個(gè)等腰三角形，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|20．解方程組：21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸交于、兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過直線上的點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．在有毒、缺氧或濃煙等危險(xiǎn)環(huán)境開展偵查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人員常面臨人身安全威脅，關(guān)鍵時(shí)刻需要可靠伙伴——消防機(jī)器狗，它能深入室內(nèi)高危區(qū)，打通室內(nèi)室外壁壘進(jìn)行搜救，搭載的遠(yuǎn)距通訊模塊，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程操控與實(shí)時(shí)傳圖，為救援決策提供可視化信息．圖1是被困人員所處的樓梯橫斷面示意圖．樓梯斜坡用表示，轉(zhuǎn)角平臺(tái)用表示，地面用表示．已知，垂足為米，米，米．(1)求斜坡的坡比；(2)如圖2，當(dāng)機(jī)器狗爬到斜坡上點(diǎn)處時(shí)，探測儀測得被困人員頭頂?shù)难鼋菫?，繼續(xù)前行到點(diǎn)處，恰好能搜集到被困人員全身的影像，此時(shí)探測儀在線段的延長線上，記作點(diǎn)．圖2示意圖中所有點(diǎn)均處于同一平面，，垂足分別為米，米，求的長．（參考數(shù)據(jù)：）23．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，連結(jié)，，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖1，若，求證：；(3)如圖2，當(dāng)平行四邊形為菱形時(shí)，若，，求四邊形的面積．24．如圖，已知拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式，并用含的代數(shù)式表示該拋物線的對(duì)稱軸；(2)已知直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，如果且，求拋物線的表達(dá)式；(3)已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)在拋物線上且位于第一象限，連接、，線段與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，如果，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．已知：為的直徑，，點(diǎn)C在上．聯(lián)結(jié)OC、，過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)D．(1)如圖，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形；(2)作，垂足為E．①如圖，聯(lián)結(jié)、，交半徑于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求線段的長；②如圖，聯(lián)結(jié)、、，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，如果，求線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則有，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式方程的解，分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式，然后根據(jù)的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、∵，∴，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、當(dāng)，即時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意，故選：D．3．D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意得出當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)中y隨x的增大而增大，得到，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)中y隨x的增大而增大，∴得，故選：D．4．D【分析】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)從小到大排列為2、4、4、6，平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為4，方差為；新數(shù)據(jù)從小到大排列為2、4、4、4、6，平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化．故選：D．5．B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先得到四邊形為平行四邊形，通過證明得到，繼而可知四邊形為菱形，而可得為等邊三角形，則，那么，同理可證明為菱形，且，那么．【詳解】解：∵是邊長為2的等邊三角形，∴，，∵取邊中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，，∴，∴，∴四邊形為菱形，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，同理可證明為菱形，且，∴，故選：B．6．A【分析】本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定．根據(jù)要求作出圖形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】解：由作圖可知，平分，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．故選：A．7．2【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝3﹣2×＝3﹣＝2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8．2【分析】該題考查了相反數(shù)，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故答案為：2．9．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可.【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握平方差公式是關(guān)鍵．10．##【分析】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)．根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可知，然后即可求得a的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．11．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：2360億；故答案為：．12．人【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體，先求得樣本中選擇“滿意”的人數(shù)的頻率，然后用樣本估計(jì)總體即可．解題的關(guān)鍵是掌握：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，各組的頻率之和等于．【詳解】解：選擇“不滿意”的人數(shù)的頻率為：，選擇“比較滿意”的人數(shù)的頻率為：，選擇“滿意”的人數(shù)的頻率為：，∴（人），∴選擇“滿意”的人數(shù)是人．故答案為：人．13．或【分析】本題考查了解直角三角形，垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．過作于點(diǎn)，則，，由余弦，求出，則，最后由圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴弦所對(duì)的圓周角為或，故答案為：或．14．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由平行線的性質(zhì)推出，由三角形的外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：15．【分析】本題考查平面向量，平行向量等知識(shí)，利用三角形的法則以及相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，故答案為：．16．4500【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設(shè)，根據(jù)題意找出點(diǎn)代入求出解析式，然后把代入求解即可．【詳解】解：設(shè)，把，代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，即投入80萬元時(shí)，銷售量為4500萬元，故答案為：4500．17．9【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于，根據(jù)面積求得，由和分別求出，即可求求解周長．【詳解】解：過點(diǎn)作于，∵，，∴，∵矩形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴矩形的周長為，故答案為：9．18．或【分析】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意易知是等腰三角形，所以只需要討論是等腰三角形的情況即可，由，所以分兩種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，作出符合題意的圖形，再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵凸四邊形的邊，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸，，∴是等腰三角形，我們只需要討論是等腰三角形的情況即可，∵，分兩種情況討論∶①當(dāng)時(shí)，如圖，過C作軸于點(diǎn)F，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，過C作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)G，∵，∴，在中，，∴；，∴，；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．故答案為∶或．19．2+．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的定義解答即可．【詳解】原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=2+．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．掌握0次冪，負(fù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)以及絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】此題主要考查了解二元二次方程組，熟練掌握代入法解二元二次方程組是解決問題的關(guān)鍵．由得，將代入之中解出，進(jìn)而再解出，即可得該方程組的解．【詳解】解：，由，得：，將代入，得：，整理得：，解得：，∴，∴該方程組的解為：；21．(1)(2)【分析】（1）把代入反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再把點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出k值即可；（2）根據(jù)得出，利用兩直線平行，比例系數(shù)相同，得求出直線的表達(dá)式為：，再聯(lián)立函數(shù)解析式，求出直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：把代入，得，∴，把代入，得，解得：，∴直線的表達(dá)式為：．（2）解：如圖，∵，∴，又∵直線的表達(dá)式為：，∴直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立，得，解得：，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行線的判定，熟練掌握兩直線平行，解析式的比例系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．22．(1)斜坡的坡比為；(2)的長米．【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，根據(jù)勾股定理求出，即可求解；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，根據(jù)題意可知，解直角三角形得到米，進(jìn)而得到米，根據(jù)坡比得到，在中，示得米，即可求解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：，∴，∴四邊形是矩形，，，，，在中，，∴斜坡的坡比為；（2）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，如圖：根據(jù)題意可知：，在中，，米，米，由，，，在中，米，米，∴的長米．23．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）首先得到，，然后證明出，，即可證明；（2）首先得到，然后求出，然后利用三線合一證明即可；（3）如圖所示，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，求出，，然后由求出，然后解直角三角形求出，然后利用平行四邊形面積公式求解即可．【詳解】（1），，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2），，互相平分，，，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，；（3）如圖所示，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，，，，∴菱形，，，，，∵，為等邊三角形，，，，，四邊形BEFG的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)勾股定理，解直角三角形和三線合一性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．24．(1)(2)(3)點(diǎn)不存在【分析】（1）先求得，進(jìn)而待定系數(shù)法得出直線解析式為，將代入得：得出，進(jìn)而根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式，即可求解；（2）由（1）拋物線解析式為，得出，進(jìn)而求得得出，可得解方程得出點(diǎn)的值，即可求解．（3）過作軸交軸于，過作軸交軸于，交于，則為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，根據(jù)得出，進(jìn)而得出，證明，得出是等腰直角三角形，根據(jù)得出，進(jìn)而求得，最后判斷得出不在線段上，故點(diǎn)不存在．【詳解】（1）解：在中，令得，，設(shè)直線解析式為把，代入得：，解得直線解析式為，把代入得：，解得，拋物線的對(duì)稱軸為直線（2）由（1）知，拋物線解析式為，，，解得，令得，，在中，