函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計“函數(shù)單調(diào)性”系人教版高中一年級數(shù)學(xué)上冊第63頁至64頁內(nèi)容。該部分包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性．這節(jié)內(nèi)容是在原來知識點的升華，延伸，與進一步學(xué)習(xí)簡單的初等函數(shù)的基本性質(zhì)埋下伏筆，且在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。（一）學(xué)情分析1.有利因素：結(jié)合學(xué)生的年齡而言，12~18歲的青少年在認知上逐漸有了獨立的思考的思維能力，在以前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，他們可以分析歸納總結(jié)出相應(yīng)的變化規(guī)律，得到大致相近的結(jié)果，為進一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。2.不利因素：本節(jié)內(nèi)容的思維難度比較大，對思維的嚴密性和分類討論，歸納推理及邏輯的嚴謹性和分類論，歸納推理及邏輯的嚴密性有較高要求。學(xué)生在應(yīng)用部分會有一定難度。（二）數(shù)學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：（1）理解函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)，即本質(zhì)是有自變量的變化情況來說明函數(shù)值的情況。具體言之是函數(shù)隨自變量的增大而增大時為增函數(shù)，函數(shù)隨自變量的增大而減小時為減函數(shù)。（2）掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，準確理解定義中“在定義域內(nèi)的區(qū)間”，“任意”和“都”的本質(zhì)意義。（3）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)的單調(diào)性，并掌握其證明過程的思路，即設(shè)值，作差，復(fù)形，定號，結(jié)論。2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：（1）從已知的知識水平復(fù)化的基礎(chǔ)上對函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)進行引入和分析。（2）學(xué)生獨立思考，動手操作，畫出，和的大致圖像。（3）主動探索這些圖像中函數(shù)與自變量的變化關(guān)系。（4）師生合作，用數(shù)學(xué)語言歸納總結(jié)出函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)，并給出準確的定義，提煉出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。3.問題解決目標(biāo)：（1）提高學(xué)生自主探索，獨立思考和歸納總結(jié)的能力。（2）提升學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，掌握用簡單的代數(shù)思想證明單調(diào)性。（3）精確應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解答實際問題。（4）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。4.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：提高學(xué)生的推理能力和幾何直觀，把生硬的知識靈活化，對平日語言表達中的“越來越**”進行簡單的數(shù)學(xué)建模，讓他們感受到生活中數(shù)學(xué)無處不在的奇妙，提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，體觀其樂趣。（三）教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：準確掌握函數(shù)單調(diào)性的定義。2.教學(xué)難點：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，即正確分析“定義域內(nèi)的區(qū)間”，“任意”，“都”并提煉出具體解題思路并應(yīng)用。（四）教學(xué)方法在學(xué)生動手操作，自主探索和合作交流的前提下進行講授。（五）教學(xué)時間一課時（六）教學(xué)過程1.生活套話（3分鐘）教學(xué)內(nèi)容：在實際生活中，我們經(jīng)常聽到別人對自己的評價：“好久不見，你怎么越來越高（乖巧，懂事）等等，當(dāng)你們聽到這樣的評價肯定會有小小的高興，但不知這句話的重點是什么？你們想過沒有，你們越來越高（乖巧，懂事）中什么發(fā)生了變化，什么又隨著什么發(fā)生了變化呢？好！現(xiàn)在通過對這句話的理解建立簡單的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計意圖：通過生活中的常用語來拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的親切度，激發(fā)學(xué)生的求知欲，學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下思考，引發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中無處不在。2.動手操作（4分鐘）教學(xué)內(nèi)容：隨機抽出3位同學(xué)上臺按先后順序畫出，與的圖像，其他同學(xué)在草稿紙上分別畫出這三個函數(shù)的大致圖像。設(shè)計意圖：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，學(xué)生動手進行知識回顧思考，在已有的知識上進一步升華，前后貫穿，品味這節(jié)課要講授的內(nèi)容是什么，這三個完全不一樣的函數(shù)圖象在這節(jié)課中體現(xiàn)了什么。3.觀察總結(jié)（7分鐘）教學(xué)內(nèi)容：教師先判斷學(xué)生所做圖形的正確性，并糾正錯誤，最后和學(xué)生一起探索這三個函數(shù)關(guān)系中函數(shù)隨自變量的變化情況，并總結(jié)歸納：函數(shù)的定義域為R，其中隨的增大而增大。函數(shù)的定義域為R，其中在區(qū)間，隨的增大而減小，在區(qū)間，隨的增大而增大，但在任何含有x=0的區(qū)間內(nèi)，隨的變化無明確的規(guī)律。函數(shù)的定義域為，函數(shù)在區(qū)間上隨的增加而減少，在區(qū)間，隨的增加而減少。分析得到函數(shù)在和區(qū)間上隨的增加而減小，但不能說成在區(qū)間隨的增加而減少，注意區(qū)分“和”的實質(zhì)。設(shè)計意圖：找出函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律，將所有講解的知識在學(xué)生大腦中形成，便于學(xué)生接受新的知識，為進一步學(xué)生學(xué)習(xí)，理解做鋪墊。4.盤中之物（3分鐘）教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的定義。一般地設(shè)的定義域為I，區(qū)間AI，如果對子區(qū)間A內(nèi)的任意兩個值,，當(dāng)<時，都有(或)，那么就說在這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（減函數(shù)），其中A為單調(diào)增區(qū)間（或減區(qū)間）。設(shè)計意圖：讓觀察總結(jié)得到的結(jié)論得到升華，教師組織學(xué)生，共同掌握單調(diào)函數(shù)的定義。5.挖掘精髓（5分鐘）教學(xué)內(nèi)容：加深對定義的理解，提出其定義中的實質(zhì)。定義域內(nèi)的區(qū)間中，判斷函數(shù)單調(diào)性是在其定義域內(nèi)區(qū)間而言。自變量取值的任意性：函數(shù)的單調(diào)性不是特定的兩個值或有限個值來判斷的，而是任意的，無限個自變量的變化來判斷的。函數(shù)值的大小判斷都是同一個結(jié)果“都”，單調(diào)區(qū)間內(nèi)任何兩函數(shù)值大小無一例外。設(shè)計意圖：讓學(xué)生準確理解定義，挖掘出定義中的實際性要點，便于記憶，判斷與應(yīng)用。6.精品講解（8分鐘）教學(xué)內(nèi)容：使用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)。證明：的定義域為，其中在定義域內(nèi)，取任意的，不妨假設(shè)<，則：即對任意兩個值,時，當(dāng)<時，都有，則在上是單調(diào)增函數(shù)。學(xué)生在此基礎(chǔ)上，假設(shè)>，比較的大小并驗證其結(jié)論。設(shè)計意圖：鞏固加深函數(shù)單調(diào)性的定義，培養(yǎng)學(xué)生解決問題和數(shù)學(xué)探索能力。7.歸納總結(jié)（5分鐘）教學(xué)內(nèi)容：對所講例題中用函數(shù)單調(diào)性的定義證明的單調(diào)性進行歸納總結(jié)，提出解決思路。設(shè)元→作差→變形→定號→結(jié)論。設(shè)計意圖：使學(xué)生對所學(xué)知識有一定的知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)出解題思路，排除實際中的雜亂和疑惑，為進一步探索做好鋪墊。8.決戰(zhàn)到底（10分鐘）教學(xué)內(nèi)容：使用函數(shù)定義判斷的單調(diào)性。分別對任意的區(qū)間（1）（2）（3）這3種情況討論，判斷給出結(jié)論。設(shè)計意圖：在本課學(xué)習(xí)中做到前后呼應(yīng)，學(xué)生學(xué)會思考問題，驗證學(xué)習(xí)過程中遇到的疑惑，給他們自己最有說服力的演示，銘記具體解題思路和嚴謹?shù)乃季S方式。9.課后練習(xí)完成課后練習(xí)，書上P65頁的1.2.3.題。設(shè)計意圖：加深對知識的理解應(yīng)用。（七）教學(xué)流程圖做時間和高度的圖像，建立生活數(shù)學(xué)模型做時間和高度的圖像，建立生活數(shù)學(xué)模型生活套語越來越高生活套語越來越高學(xué)生甲畫出學(xué)生甲畫出的圖像動手操作動手操作學(xué)生乙畫出學(xué)生乙畫出的圖像學(xué)生丙畫出學(xué)生丙畫出的圖像圖像圖像中隨的變化情況觀察總結(jié)圖像中圖像中隨的變化情況圖像中圖像中隨的變化情況盤中之物盤中之物函數(shù)單調(diào)性的定義定義域內(nèi)的子集定義域內(nèi)的子集挖掘精髓函數(shù)值的大小關(guān)系都函數(shù)值的大小關(guān)系都學(xué)生重新假設(shè)后再證。學(xué)生重新假設(shè)后再證。函數(shù)單調(diào)性