成人高考高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精要

目錄一．序言………………………2二．考試大綱…………………3三．復(fù)習(xí)指導(dǎo)…………………10四．備考方法指導(dǎo)………………21序言為了滿足長沙理工大學(xué)函授站點(diǎn)及廣大考生復(fù)習(xí)備考的需求，我們嚴(yán)格遵循教育部最新頒布的《全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱——?？破瘘c(diǎn)升本科?高等數(shù)學(xué)(一）》，組織長期從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一線名師，精心編寫了這本復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要材料。復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要本著精益求精的精神，按考試大綱，考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)和備考方法指導(dǎo)的次序安排復(fù)習(xí)?？荚嚧缶V包含考試形式及試卷結(jié)構(gòu)。考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)包含復(fù)習(xí)考試要求和精選考題，精選考題包含知識考點(diǎn)，精選考題解析(題目均選自成人高考高等數(shù)學(xué)（一）近年的試題)。由考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)的精選考題可以看出考題在各章的分布，比喻，考試內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)微積分。備考方法指導(dǎo)包括備考復(fù)習(xí)策略、備考復(fù)習(xí)計劃和考試拿分原則。針對考試內(nèi)容，按精要、重點(diǎn)、一般的向外發(fā)散式學(xué)習(xí)方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。本復(fù)習(xí)指導(dǎo)屬于“精要”部分，就是必須熟練掌握的部分?！爸攸c(diǎn)”部分可以參考成人高考專用教材《高等數(shù)學(xué)（一）》或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：白水周，中國言實(shí)出版社出版的教材《高等數(shù)學(xué)（一）》?！耙话恪辈糠挚梢詤⒖即髮W(xué)專、本科學(xué)生學(xué)習(xí)的《高等數(shù)學(xué)》教材或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：李應(yīng)求、王躍恒，高等教育出版社出版的教材《高等數(shù)學(xué)》（上）和主編：張宏偉、劉文軍，高等教育出版社出版的教材《高等數(shù)學(xué)》（下）等等。本材料具有以下特點(diǎn)：一、針對成人考試和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)編排針對成考考生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和要求，注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和基本能力訓(xùn)練，以提高考生綜合運(yùn)用知識的能力和應(yīng)試水平，能幫助考生在短期內(nèi)取得良好的復(fù)習(xí)備考的效果。二、緊扣最新考試大綱，引領(lǐng)常考、易考點(diǎn)本書嚴(yán)格按照最新考試大綱進(jìn)行編寫，對大綱和近年來的真題命題點(diǎn)進(jìn)行了透徹的分析研究，精要覆蓋了新大綱規(guī)定的全部考試內(nèi)容，注重知識的系統(tǒng)性、完整性，又突出重點(diǎn)、難點(diǎn)、?？?、易考點(diǎn)，節(jié)節(jié)把關(guān)，章章細(xì)審，力求做到不多、不重、不漏。滿足不同水平的各類成人考生復(fù)習(xí)備考的需求。三、重點(diǎn)知識曲線勾勒，備考知識明確清晰成人學(xué)習(xí)較容易接受條理性強(qiáng)的知識，要求快捷高效，本書充分為考生著想，在內(nèi)容的選擇和編排方面，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和考生的規(guī)律，按從簡單到復(fù)雜、深入淺出、循序漸進(jìn)等原則安排本套教材的結(jié)構(gòu)，材料編寫的目的是為了幫助學(xué)生在短時間內(nèi)提高應(yīng)試能力。以快速高效的方法及時掌握考點(diǎn)，從而達(dá)到事半功倍的復(fù)習(xí)效果。理(2)熟練掌握不定積分的基本公式(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)(4)熟練掌握不定積分的分部積分法(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分二、定積分1.知識范圍(1)定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2)定積分的性質(zhì)(3)定積分的計算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無窮區(qū)間的反常積分(5)定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積2.要求(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件(2)掌握定積分的基本性質(zhì).(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法（6)理解無窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計算方法(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（四）空間解析幾何一、平面與直線1.知識范圍(1)常見的平面方程點(diǎn)法式方程一般式方程(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)(3)空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)2.要求(1)會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程會判定兩平面的垂直、平行(2）了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程會判定兩直線平行、垂直(3)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)二、簡單的二次曲面1.知識范圍球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面2.要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.（五）多元函數(shù)微積分學(xué)一、多元函數(shù)微分學(xué)1、知識范圍圍(1)多元函數(shù)多元函數(shù)的定義-

二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(5)二元函數(shù)的無條件椴值與條件擻值2.要求(l)

了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔(5)會求二元函數(shù)的生微分（6)掌握由方程F(x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法(7)會求二元函數(shù)的無條件極值會用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值二、二重積分1.知識范圍(l)二重積分的概念，二重積分的定義，二重積分的幾何意義(2)二重積分的性質(zhì)(3)二重積分的計算(4)二重積分的應(yīng)用2.要求(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法(3)會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量)（六）無窮級數(shù)一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.知識范圍(1)數(shù)項(xiàng)級數(shù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念級散的收斂與發(fā)敬級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件(2)正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法比較判別法比值判別法(3)任意項(xiàng)級數(shù)交錯級數(shù)絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法2.要求(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)(2)會用正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法與比較判別法，掌握幾何級數(shù)的收斂性(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法二、冪級數(shù)1.知識范圍(1)冪級數(shù)的概念收斂半徑收斂區(qū)間(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì)（3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)2.要求(l)了解冪級數(shù)的概念(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)(3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法（七）常微分方程一、一階微分方程1.知識范圍(1)微分方程的概念微分方程的定義階解通解初始條件特解(2)可分離變量的方程(3)-階線性方程2.要求(l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解(2)掌握可分離變量方程的解法(3)掌握一階線性方程的解法二、二階線性微分方程l.知識范圍(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2.要求(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法考試形式及試卷結(jié)構(gòu)試卷總分：150分考試時間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試試卷內(nèi)容比例1.極限和連續(xù)約14%2.一元函數(shù)微分學(xué)約25%3.一元函數(shù)積分學(xué)約25%4.多元函數(shù)微積分約15%5.空間解析幾何約5%6.無窮級數(shù)約8%7.常微分方程約8%試卷題型比例1.選擇題約27%2.填空題約27%3.解答題約46%試題難易比例1.容易題約30%2.中等難度題約50%3.較難題約20%考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限[復(fù)習(xí)考試要求]1.理解極限的概念（對極限定義、、等形式的描述不作要求）。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性[復(fù)習(xí)考試要求]（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法（2）會求函數(shù)的間斷點(diǎn)。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單的命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限精選考題例題1設(shè)當(dāng)時，是的（）高階無窮小量等階無窮小量同階但不等價無窮小量低階無窮小量【答案】D【考點(diǎn)】本題考查了無窮小量的比較的知識點(diǎn).【解析】因?yàn)楣适潜鹊碗A的無窮小量，即是的低階無窮小量.例題2函數(shù)的間斷點(diǎn)為_______________.【答案】2【考點(diǎn)】本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識點(diǎn).【解析】函數(shù)在處無定義，故為的間斷點(diǎn).例題3計算解：第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分[復(fù)習(xí)考試要求]（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義要求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。（2）會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。第二節(jié)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[復(fù)習(xí)考試要求]（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求""、""、""、""型未定式的極限的方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用題。（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線精選考題例題1設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且則（）A.2B.1C.D.0【答案】C【考點(diǎn)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的知識點(diǎn).【解析】例題2函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）（-2,2）【答案】C【考點(diǎn)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn).【解析】令得當(dāng)時，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-2,2）.例題3設(shè)則（）為的駐點(diǎn)不為的駐點(diǎn)為的極大值點(diǎn)為的極小值點(diǎn)【答案】A【考點(diǎn)】本題考查了駐點(diǎn)的知識點(diǎn).【解析】使得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值為零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，即的根稱為駐點(diǎn).駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).例題4設(shè)則________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識點(diǎn).【解析】則例題5設(shè)則________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了微分的知識點(diǎn).【解析】故例題6設(shè)曲線方程為求以及該曲線在點(diǎn)（0,1）處的法線方程.解：曲線在點(diǎn)（0,1）處的法線方程為即例題7設(shè)________________.【答案】1【考點(diǎn)】本題考查了洛比達(dá)法則的知識點(diǎn).【解析】例題8計算解：第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分[復(fù)習(xí)考試要求]第一節(jié)不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。第二節(jié)定積分[復(fù)習(xí)考試要求]（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件（2）掌握定積分的基本性質(zhì)（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。精選考題例題1下列函數(shù)中，為的原函數(shù)的是（）【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了原函數(shù)的知識點(diǎn).【解析】只有B項(xiàng)是的一個原函數(shù).例題2（）【答案】D【考點(diǎn)】本題考查了不定積分的知識點(diǎn).【解析】例題3（）A.B.C.D.【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了變上限積分的性質(zhì)的知識點(diǎn).【解析】例題4________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了不定積分的知識點(diǎn).【解析】例題5_______________.【答案】0【考點(diǎn)】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn).【解析】因?yàn)樵赱-1,1]上為連續(xù)奇函數(shù)，故例題6_________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了定積分的知識點(diǎn).【解析】例題7計算解：設(shè)則例題8計算解：例題9求曲線與直線所圍曲線（如圖中陰影部分所示）的面積S.解：由對稱性知第四章空間解析幾何[復(fù)習(xí)考試要求]（一）平面與直線1.會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程，會判定兩平面的垂直、平行。2.了解直線的一般式（交面式）方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式或?qū)ΨQ式）方程，會判定兩直線平行、垂直。3.會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（二）簡單的二次曲面了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。第五章多元函數(shù)微積分學(xué)第一節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)[復(fù)習(xí)考試要求]1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（對計算不作要求）。2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5.會求二元函數(shù)的全微分。6.掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。7.會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。第二節(jié)二重積分[復(fù)習(xí)考試要求]（1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。（3）會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量）。精選考題例題1設(shè)則（）A.B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).【解析】例題2設(shè)則（）A.B.C.D.【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了全微分的知識點(diǎn).【解析】則故例題3設(shè)則有__________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).【解析】因?yàn)閯t例題4設(shè)二元函數(shù)求的極值.解：由解得因此點(diǎn)（-1,1）為的極小值點(diǎn)，極小值為-6.例題5計算其中是由直線及軸圍成的有界區(qū)域.解：第六章無窮級數(shù)第一節(jié)數(shù)項(xiàng)級數(shù)[復(fù)習(xí)考試要求]數(shù)項(xiàng)級數(shù)（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì)。（2）會用正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法與比較判別法。（3）掌握幾何級數(shù),調(diào)和級數(shù)與P級數(shù)的收斂性。（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。第二節(jié)冪級數(shù)[復(fù)習(xí)考試要求]（1）了解冪級數(shù)的概念。（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。精選考題例題1級數(shù)（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與的取值有關(guān)【答案】A【考點(diǎn)】本題考查了級數(shù)的收斂性的知識點(diǎn).【解析】時，顯然級數(shù)收斂，故收斂，即絕對收斂.例題2級數(shù)的收斂半徑_________________.【答案】1【考點(diǎn)】本題考查了級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).【解析】故收斂半徑第七章常微分方程第一節(jié)一階微分方程［復(fù)習(xí)考試要求］（１）理解微分方程的定義、理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（２）掌握可分離變量方程的解法。（３）掌握一階線性方程的解法。第二節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程［復(fù)習(xí)考試要求］（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法[自由項(xiàng)限定為其中為x的n次多項(xiàng)式，為實(shí)常數(shù)]。精選考題例題1微分方程的通解為__________________.【答案】【考點(diǎn)】本題考查了微分方程的通解的知識點(diǎn).【解析】所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得兩邊同時積分可得即該微分方程的通解為例題2求微分方程的通解.解：備考方法指導(dǎo)備考復(fù)習(xí)策略對復(fù)習(xí)內(nèi)容要分清主次，突出重點(diǎn)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)與重點(diǎn)復(fù)習(xí)相結(jié)合。一、把握考試內(nèi)容，熟悉重點(diǎn)范圍“極限”是高等數(shù)學(xué)中一個極為重要的基本概念，無論是導(dǎo)數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線的漸近線，乃至無窮級數(shù)等概念無不建立在極限的基礎(chǔ)上，根限是研究微積分的重要工具。但極限的概念與理論只是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并不是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容——微分學(xué)與積分學(xué)，特別是一元函數(shù)的微積分，對微分與積分的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算和基本應(yīng)用要多下功夫?？忌鷳?yīng)深刻理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念，特別是導(dǎo)數(shù)與微分的定義、原函數(shù)與不定積分的定義、定積分的定義等概念。要熟練掌握基本方法和基本技能，特別是函數(shù)極限的計算，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的計算，不定積分與定積分的計算，這是高等數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算與應(yīng)用的基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)狠抓基本功，從熟記基本公式做起，如基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，不定積分基本公式。要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。要熟練掌握計算不定積分與定積分的基本方法，特別是湊微分法及分部積分法?？碱}中會有相當(dāng)數(shù)量的關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分的基本計算題，試題并不難，考生只要達(dá)到上述要求，都能正確解答這些試題。同時，要高度重視導(dǎo)數(shù)與定積分的應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)和曲線形狀，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程與法線方程，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，利用定積分的換元積分法證明等式，利用定積分的幾何應(yīng)用求平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及二元函數(shù)的無條件極值與條件極值等。二、講究學(xué)習(xí)方法，追求學(xué)習(xí)效益要加強(qiáng)練習(xí)，注重解題思路和解題技巧的訓(xùn)練，對基本概念、基本理論、基本性質(zhì)進(jìn)行多側(cè)面、多層次、由此及彼、由表及里的辨析。如由導(dǎo)數(shù)與微分的概念推廣到偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，由不定積分與定積分的概念推廣到二重積分的概念，比較它們之間的異同，分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)別。只要把這些關(guān)系理清，則可從掌握導(dǎo)線與微分的運(yùn)算上升到掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的運(yùn)算，從掌握不定積分與定積分的運(yùn)算上升到二重積分的運(yùn)算。學(xué)習(xí)無窮級數(shù)時要注意以極限為工具。此外，正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判定，極限形式的比較判別法、達(dá)朗貝爾比值法，以及求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，都涉及到極限的計算。常微分方程可看作是積分的應(yīng)用，求解可分離變量的微分方程時，在分離變量后需兩邊同時積分，用公式法或常數(shù)變易法求解一階線性微分方程時也需求不定積分。加強(qiáng)練習(xí)，熟悉考題中的各種題型，掌握選擇題、填空題和解答題等不同題型的解題方法與解題技巧對基本公式、基本方法、基本技能要進(jìn)行適度、適量的練習(xí)，在做題的過程中熟悉運(yùn)算公式和運(yùn)算法則，在練習(xí)的過程中加強(qiáng)理解與記憶。理解和記憶是相輔相承的，在理解中加深記憶，記憶有助于更深入地理解，理解愈深，記憶愈牢。練習(xí)中應(yīng)注意分析與類比，掌握思考問題和解決問題的正確方法。學(xué)會總結(jié)與歸納，尋求一般性的解題規(guī)律及解題方法，提高解題能力。備考復(fù)習(xí)計劃第一階段（3月初）主要任務(wù)是全面復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)。這個階段，要按照考試大綱所列復(fù)習(xí)考試內(nèi)容，全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，對基本概念與基本原理狠下功夫，對兩者的理解要深、透、不留死角。復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識時要講究方法，注意各種知識點(diǎn)的歸納與類比、分析與綜合，注意各知識點(diǎn)之間縱向與橫向的聯(lián)系，建立基礎(chǔ)知識框架，總體把握基礎(chǔ)知識的脈絡(luò)。第二階段（8月初）主要任務(wù)是重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化練習(xí)。這個階段，要抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，加強(qiáng)考試熱點(diǎn)、常考知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，同時強(qiáng)化練習(xí)，掌握基本方法、基本技能，提高解題能力。第三階段（9