第25講圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

第25講圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱考試目標(biāo)鎖定考綱要求備考指津1.了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．2.了解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．3.掌握?qǐng)D形折疊性質(zhì).軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念以及利用性質(zhì)進(jìn)行作圖與圖案設(shè)計(jì)是中考考查的重點(diǎn)，考查形式主要以選擇題、填空題和動(dòng)手操作題為主．根底自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱1．定義：(1)軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折后，如果能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)．(2)軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，如果直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線就是它的對(duì)稱軸．2．性質(zhì)：(1)對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；(2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；(3)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．考點(diǎn)二圖形的中心對(duì)稱1．定義：(1)中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，如果與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)．(2)中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來位置的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．2．性質(zhì)：(1)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；(2)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．考點(diǎn)三圖形折疊問題折疊問題是軸對(duì)稱變換，折痕所在直線就是軸對(duì)稱問題中的對(duì)稱軸；應(yīng)用時(shí)注意折疊所對(duì)應(yīng)的圖形，抓住它們之間的不變關(guān)系及其性質(zhì)，尋找相等的量．1．以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()．2．小華將一張如下圖矩形紙片沿對(duì)角線剪開，他利用所得的兩個(gè)直角三角形通過圖形變換構(gòu)成了以下四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是()．3．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，假設(shè)∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度數(shù)為__________度．規(guī)律-方法探索一、軸對(duì)稱圖形【例1】以下四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()．解析：判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，就是看能不能找到一條直線，使這個(gè)圖形沿直線對(duì)折后直線兩旁的局部能夠互相重合．答案：D軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的，是具有特殊形狀的圖形，判斷軸對(duì)稱圖形可以動(dòng)手折一折，演示一下，幫助理解．二、中心對(duì)稱圖形【例2】如圖，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()．解析：選項(xiàng)A、B都不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，只有選項(xiàng)D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故應(yīng)選D．答案：D識(shí)別某圖形是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵在于對(duì)定義的準(zhǔn)確把握，抓住軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特征，看看能否找出其對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，再去作出判斷．三、圖形的折疊【例3】如圖，矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED＝2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD＝3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，那么PQ的長是__________cm.解析：如圖，連結(jié)EQ，作QM⊥CD交CD于點(diǎn)M，設(shè)PQ＝xcm，易得EQ＝PQ＝xcm，PD＝QM＝3cm，EM＝DM－ED＝(x－2)cm；因?yàn)镼M2＋EM2＝EQ2，所以32＋(x－2)2＝x2，解得x＝eq\f(13,4)cm，即PQ＝eq\f(13,4)cm.答案：eq\f(13,4)折疊問題中常用的性質(zhì)：1．折疊前后的圖形全等及由此引出的相等的邊和角；2．對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，那么陰影局部圖形的周長為______cm.知能優(yōu)化訓(xùn)練1．(2021上海)在以下圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是()．A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．等腰三角形2．(2021廣東廣州)如下圖，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片翻開，那么翻開后的展開圖是()．3．(2021四川宜賓)如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，那么AB的長為()．A．3 B．4 C．5 D．64．(2021山東菏澤)如下圖，在三角形紙片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°.在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一局部與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，那么DE的長度為()．A．6B．3C．2eq\r(3)D．eq\r(3)5．(2021上海)如圖，AB左邊是計(jì)算器上的數(shù)字“5”，假設(shè)以直線AB1．如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，那么乙圖中不符合題意的一塊是()．2．觀察以下銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有__________．()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．把一張長方形的紙片按如下圖的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B′M或MB′的延長線上，那么∠EMF的度數(shù)是()．A．85° B．90° C．95° D．100°4．如圖，把一張長方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()．A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．如圖，直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸．假設(shè)AB＝CD，有下面的結(jié)論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC．其中正確的結(jié)論有________．(填序號(hào))6．圖①是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，那么圖③中的∠CFE的度數(shù)是__________．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M為邊BC上的點(diǎn)，連接AM(如下圖)．如果△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是__________．9．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C(3)觀察△A1B1C1與△A2B2C2參考答案根底自主導(dǎo)學(xué)自主測(cè)試1．A2.A3．125規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練3知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回憶1．B2.D3.D