易錯(cuò)中考試題目及答案

易錯(cuò)中考試題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$3.拋物線(xiàn)$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同。隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定8.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無(wú)解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq1$D.$a\lt1$9.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$30\pi$B.$48\pi$C.$60\pi$D.$80\pi$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$4a+2b+c\gt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為6，9，8，4，0，3，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.6B.5C.4D.03.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是180°C.平行四邊形的對(duì)邊相等D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形4.若點(diǎn)$P(a,b)$在第二象限，則下列不等式成立的是（）A.$a\gt0$B.$b\gt0$C.$a+b\gt0$D.$a-b\lt0$5.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$C.$\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{2}{5}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}$6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$7.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(0,2)$和點(diǎn)$B(3,0)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$k=-\frac{2}{3}$B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-3,4)$C.$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是38.如圖，四邊形$ABCD$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleBCD=100^{\circ}$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$\angleBOD=160^{\circ}$B.$\angleBAD=80^{\circ}$C.$\angleABD=40^{\circ}$D.$\overset{\frown}{BD}$所對(duì)的圓周角是$80^{\circ}$9.已知關(guān)于$x$的方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(1,0)$，點(diǎn)$B$在直線(xiàn)$y=-x$上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段$AB$最短時(shí)，點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為（）A.$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$B.$(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$C.$(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$D.$(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（）3.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）6.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象開(kāi)口向下。（）7.同位角相等，兩直線(xiàn)平行。（）8.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）9.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為0，則$x=1$。（）10.不等式組$\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}$的解集是$-1\ltx\lt2$。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(2023-\pi)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，代入得$2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1-2=-1$。2.解方程：$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$2x=3(x-1)$，展開(kāi)得$2x=3x-3$，移項(xiàng)得$3x-2x=3$，解得$x=3$，經(jīng)檢驗(yàn)$x=3$是原方程的根。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$，由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線(xiàn)，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleB$和$\angleBAD$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，又因?yàn)?\angleBAC+\angleB+\angleC=180^{\circ}$，所以$\angleB=\frac{180-100}{2}=40^{\circ}$。因?yàn)?AD$是中線(xiàn)，三線(xiàn)合一，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=50^{\circ}$。討論題（每題5分，共4題）1.在直角三角形中，已知兩直角邊分別為$3$和$4$，討論如何求斜邊長(zhǎng)度以及斜邊上的高。答案：根據(jù)勾股定理，斜邊$c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。設(shè)斜邊上的高為$h$，由三角形面積公式，$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesh$，解得$h=\frac{12}{5}$。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開(kāi)口方向，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置，對(duì)稱(chēng)軸$x=-\frac{2a}$；$c$是函數(shù)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交$y$軸負(fù)半軸。3.討論在相似三角形判定中，“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”這一判定定理的證明思路。答案：可以通過(guò)將一個(gè)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等變換，使其中一組對(duì)應(yīng)角重合，再利用平行公理及相似三角形定義，證明另外兩組對(duì)應(yīng)角相等，從而證明兩個(gè)三角形相似。4.討論在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義及應(yīng)用場(chǎng)景。答案：平均數(shù)反映數(shù)據(jù)平均水平；中位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)，能避免極端值影響；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)用于整體水平評(píng)估，中位數(shù)用于了解中間位置