2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市第三十七中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市第三十七中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin63°A.32 B.12 C.?2.將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為(

)A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐 C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐3.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+iz=?1+2i，則z?zA.102 B.5 C.2 4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤1,2xA.15 B.3 C.23 5.已知向量a，b滿足b=1，a⊥b，則a?2b在A.2 B.2a C.?2b 6.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，已知AB=a,AD=b,A.34a+12b B.127.某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)(切點(diǎn))，地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若小明同學(xué)在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=a米，則該球體建筑物的高度為(

)米．

A.a4cos10° B.a2cos8.如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，棱柱的側(cè)面均為矩形，AA1=1，AB=BC=3，cos∠ABC=A.3 B.2 C.5 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列化簡(jiǎn)正確的是(

)A.sin15°sin30°sin75°=10.下列說(shuō)法中正確的有(

)A.若AB與CD是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上

B.若向量a=(1,3)，a?b=(?1,?3)，則a→/\!/b→

C.若平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足OA?3OB+2OC=011.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)P在正方形A1BA.線段B1P長(zhǎng)度的最小值為22

B.三棱錐A?PB1C的體積為定值

C.異面直線BP與AC所成角正弦值的取值范圍為0,12

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知非零向量a,b滿足b=2a=1，且a⊥(a+13.如圖所示，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6，則PC14.刻畫(huà)空間彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用“曲率”刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制).例如，正四面體的每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角為π3，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π?π3×3=π.在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD=2PA，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知平面向量a，b滿足a=1，b=2，(1)求a?(2)若向量b與λa+b的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=4

(1)求證：AM//平面BDN(2)求證：A1C17.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=2(1)解不等式f(x)≥1；(2)若mf(x)≤g(x)對(duì)任意的x∈[0,π418.(本小題17分)如圖，AB為半球M的直徑，C為AB?上一點(diǎn)，P為半球面上一點(diǎn)，且AC(1)證明：PB⊥(2)若AC=AM=2，PB=6，求直線PC與平面PAB19.(本小題17分在?ABC中，B=π3，點(diǎn)D在邊AB上，(1)若?BCD的面積為23(2)若AC=23，求∠DCA參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.2π13.12

14.3π415.解：(1)依題意，a+2b?a?所以a?(2)由向量b與λa+b的夾角為銳角，可得b?λ而當(dāng)向量b與λa+b綜上所述λ的取值范圍為(?4,0)∪

16.解：(1)在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，點(diǎn)連接AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連接則O為AC的中點(diǎn)，又N為CM的中點(diǎn)，所以O(shè)N//又AM?平面BDN，ON?平面BDN，所以AM//(2)在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C所以AC⊥AA1⊥平面ABCD，BD?平面AA1∩AC=A，AA1,ACA1C?平面A又AC=22，OC=2，所以AA1AC=AC又∠A1CA所以A1又BD∩ON=O，BD,ON?所以A1C⊥平面BDN，又DN?平面

17.解：(1)依題意，f(x)=2=sinx+cosx=則2kπ+π所以不等式f(x)≥1的解集為[2k(2)由mf(x)≤g(x)，得m(sin由x∈[0,π4]令t=sinx+cos原不等式化為mt≤t2?1，即m≤t2則當(dāng)t=1時(shí)，ymin=0，因此所以m的取值范圍m≤0．

18.解：(1)證明：因?yàn)锳B為半球M的直徑，C為AB?所以AC⊥又因?yàn)锳C⊥BC∩BC,PC?平面PBC所以AC⊥平面PBC又因?yàn)镻B?平面PBC所以AC⊥又因?yàn)镻為半球面上一點(diǎn)，所以PA⊥PA∩PA,AC?平面PAC所以PB⊥平面PACPC?平面PAC所以PB⊥(2)解：因?yàn)槿切蜛BC為直角三角形，AB=2AM=4,AC=2，所以BC=2又因?yàn)镻B=6，PB⊥所以PC=又因?yàn)槿切蜳AB也是直角三角形，所以PA=所以S?S?設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為?，則有VC?PAB即13所以?=S設(shè)直線PC與平面PAB所成的角為θ，則sinθ=

19.解：(1)在?BCD中，由題意有S且注意到BD=2，∠DBC=所以有12×2如圖所示：在?BCD中，由余弦定理有C代入數(shù)據(jù)得CD所以CD=2(2)由題意DA=DC，所以設(shè)∠DCA=θ,θ則∠DAC=θ