2025年春人教版數(shù)學(xué)八年級下冊導(dǎo)學(xué)案 18.2.3 正方形_第1頁
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文檔簡介

正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生掌握正方形的概念,知道正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì),并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.重點(diǎn):正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.難點(diǎn):正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.學(xué)習(xí)過程一、想一想1.矩形的定義:2.菱形的定義:3.通過你以前學(xué)到的知識說說什么樣的圖形叫正方形?二、探一探1.正方形定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.2.試用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形來.3.通過折紙你認(rèn)為具備什么條件的矩形是正方形?4.你再想想,具備什么條件的菱形是正方形?5.通過1、3、4我們發(fā)現(xiàn):正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的,其定義包括了兩層意:(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)(2)有一個角是直角的平行四邊形(矩形)三、試一試1.通過上圖,我們發(fā)現(xiàn):正方形具有的性質(zhì),同時又具有的性質(zhì).2.歸納正方形的所有性質(zhì):四、練一練1.正方形的四條邊______,四個角_______,兩條對角線________.2.下列說法是否正確,并說明理由.①對角線相等的菱形是正方形;()②對角線互相垂直的矩形是正方形;()③對角線垂直且相等的四邊形是正方形;()④四條邊都相等的四邊形是正方形;()⑤四個角相等的四邊形是正方形.()3.已知:如圖,四邊形ABCD為正方形,E、F分別為CD、CB延長線上的點(diǎn),且DE=BF.求證:∠AFE=∠AEF.AABCDEF五、做一做1.求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.2.已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O(如圖).求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.3.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn),且DE=BF.求證:EA⊥AF.4.如圖,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求證:四邊形CFDE是正方形.5.如圖,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),AF平分∠DAE交CD于F,求證:AE=BE+DF.6.已知:如圖,正方形ABCD中,對角線的交點(diǎn)為O,E是OB上的一點(diǎn),DG⊥AE于G,DG交OA于F.求證:OE=OF.7.如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△EBC是等邊三角形,求∠EAD與∠ECD的度數(shù).六、小結(jié)與反思:七、達(dá)標(biāo)測試1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相垂直B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線平分一組對角2.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),能判定這個四邊形是正方形的條件是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC3.如圖,把一個長方形紙片對折兩次,然后沿圖中虛線剪下一個角,為了得到一個正方形,剪切線與折痕所成的角α的大小等于()A.30°B.45°C.60°D.90°4.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,那么圖中共有___個等腰直角三角形.5.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長AB到E,使AE=AC,則∠BCE的度數(shù)是_______度.6.如圖,延長正方形ABCD的邊BC至E,使CE=AC,連接AE交CD于F,則∠AFC=______度.7.如圖,正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn),分別以AP、PC為對角線作正方形,則兩個小正方形的周長的和是_____.8.如圖,已知P是邊長為2的正方形ABCD的邊CD任意一點(diǎn),且PE⊥DB,垂足為E,PF⊥CA垂足為F,則PE+PF的長是______.9.已知:如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證:DE=DF.10.如圖,將一張矩形紙片ABCD折疊,使AB落在AD邊上,然后打開,折痕為AE,頂點(diǎn)B的落點(diǎn)為F.你認(rèn)為四邊形ABEF是什么特殊四邊形?請說出你的理由.11.如圖,四邊形

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