2025年春人教版數(shù)學(xué)八年級下冊導(dǎo)學(xué)案 18.2.3 正方形

正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．學(xué)習(xí)過程一、想一想1．矩形的定義：2．菱形的定義：3．通過你以前學(xué)到的知識說說什么樣的圖形叫正方形？二、探一探1．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．2．試用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形來．3．通過折紙你認(rèn)為具備什么條件的矩形是正方形？4．你再想想，具備什么條件的菱形是正方形？5．通過1、3、4我們發(fā)現(xiàn)：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）三、試一試1．通過上圖，我們發(fā)現(xiàn)：正方形具有的性質(zhì)，同時又具有的性質(zhì)．2．歸納正方形的所有性質(zhì)：四、練一練1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．2．下列說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）3．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF．AABCDEF五、做一做1．求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．2.已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．3．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：EA⊥AF．4．如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．5．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．6．已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．7．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．六、小結(jié)與反思：七、達(dá)標(biāo)測試1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相垂直B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線平分一組對角2.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個四邊形是正方形的條件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3.如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后沿圖中虛線剪下一個角，為了得到一個正方形，剪切線與折痕所成的角α的大小等于()A.30°B.45°C.60°D.90°4.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中共有___個等腰直角三角形．5.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是_______度．6.如圖，延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=______度．7.如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn)，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是_____．8.如圖，已知P是邊長為2的正方形ABCD的邊CD任意一點(diǎn)，且PE⊥DB，垂足為E，PF⊥CA垂足為F，則PE+PF的長是______．9.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：DE=DF．10.如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點(diǎn)B的落點(diǎn)為F．你認(rèn)為四邊形ABEF是什么特殊四邊形？請說出你的理由．11.如圖，四邊形