云南省玉龍納西族自治縣一中2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

云南省玉龍納西族自治縣一中2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙等人在南沙聚會(huì)后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（）．A．種 B．種 C．種 D．種2．設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．5．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等6．設(shè)，則（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．8．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．9．“人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見(jiàn)，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見(jiàn).再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．頻率分布直方圖10．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為_(kāi)____________.14．觀察下列算式：，，，，…，，則____．15．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.16．對(duì)于自然數(shù)方冪和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3×2＋1，……(n＋1)3﹣n3＝3n2＋3n＋1，將上面各式左右兩邊分別，就會(huì)有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，類比以上過(guò)程可以求得，A，B，C，D，E，F(xiàn)R且與n無(wú)關(guān)，則A＋F的值為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．21．（12分）已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求t的值.22．（10分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直線BC1與A1D所成角的大?。唬?）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種．選．2、C【解析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A選項(xiàng)，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確．故選C．本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時(shí)要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時(shí)，可以從定義出發(fā)來(lái)理解，也可以借助圖象來(lái)理解，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題．3、D【解析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對(duì)實(shí)部和虛部求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長(zhǎng)度不同故離心率不同．故本題答案選，6、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)的運(yùn)算.7、A【解析】

已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻俊咭栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A。本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。8、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于常考題型.9、C【解析】

根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來(lái)判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．11、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．12、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解析】分析：計(jì)算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼面積為，設(shè)圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計(jì)黑色部分的面積為9.故答案為：9.點(diǎn)睛：本題考查了用模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)概率的應(yīng)用計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.14、142；【解析】

觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個(gè)奇數(shù)為后續(xù)奇數(shù)依次為：由第行第一個(gè)數(shù)為，即：，解得：，可得：，即可得解.【詳解】第行等號(hào)左邊第一個(gè)加數(shù)為第個(gè)奇數(shù)，即，于是第一個(gè)加數(shù)為，所以第個(gè)等式為，，本題主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個(gè)奇數(shù)為進(jìn)而后續(xù)奇數(shù)依次為：是解題的關(guān)鍵.15、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考察圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合組合知識(shí)分類解答.【詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有12個(gè)，分別為，前個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有條；12個(gè)點(diǎn)過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.16、.【解析】分析：先根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程確定A,F取法，即得A＋F的值.詳解：因?yàn)?，所以,所以,,所以.點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用類比方法求解問(wèn)題，考查歸納觀察能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進(jìn)而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計(jì)算頻率為處所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)．（3）年齡在[20，30）的讀書者有2人，年齡在[30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程可得出的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性可得出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數(shù)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的序數(shù).【詳解】（1）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由于展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，則，即，整理得，，解得；（2）第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，因此，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)，；（3）由，得，整理得，解得，所以當(dāng)或時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)最大.因此，展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的定義和基本性質(zhì)，同時(shí)也考查了項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng)的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、(1).(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.點(diǎn)睛：求解與絕對(duì)值不等式有關(guān)的最值問(wèn)題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題需要過(guò)兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問(wèn)題，而不等式的解集為?的對(duì)立面也是不等式的恒成立問(wèn)題，此兩類問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即f(x)<a恒成立?a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a<f(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：①利用絕對(duì)值的幾何意義；②利用絕對(duì)值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零點(diǎn)分區(qū)間法．20、（1）見(jiàn)解析；（2）余弦值為.【解析】分析：（1）由四邊形為菱形，得對(duì)角線,由側(cè)面底面，,得到側(cè)面，從而，由此能證明平面；（2）由題意易知為等邊三角形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸,為軸，過(guò)平行的直線為，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．詳解：（Ⅰ）由已知側(cè)面底面，,底面,得到側(cè)面，又因?yàn)閭?cè)面,所以,又由已知，側(cè)面為菱形，所以對(duì)角線,即，，,所以平面.（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接,，因?yàn)?，易知為等邊三角形，中線,由（Ⅰ）側(cè)面，所以,得到平面，即為與平面所成的角，,,,,得到;以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸,為軸，過(guò)平行的直線為，建立空間直角坐標(biāo)系