新疆維吾爾自治區(qū)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中常數(shù)項為()A．-240 B．-160 C．240 D．1602．將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．3．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．4．設(shè)曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．6．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．7．已知則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．10．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．11．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}12．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．30個 B．42個 C．36個 D．35個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側(cè)面積為______．14．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)，則確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為______．15．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為________．16．已知，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的值并求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）某市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，，把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（1）求圖中，的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動？關(guān)注不關(guān)注合計青少年人15中老年人合計5050100附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.20．（12分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．21．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．22．（10分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，，即展開式的常數(shù)項為，故選C.本題主要考查了二項式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：采用分步計數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點：分步計數(shù)原理3、C【解析】試題分析：由題意得，，所以，當(dāng)時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.4、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5、D【解析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項.【詳解】,所以故選：D本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計算.7、D【解析】

對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，，，所以，所以選擇D本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較．2、和0、1比較．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對選項進行判斷即可【詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).9、B【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、C【解析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先化簡已知條件,再求.【詳解】由題得,因為,,故答案為A本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.12、C【解析】

解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個）．故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積.【詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側(cè)面積為=故答案為:.解題關(guān)鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.14、【解析】

先從三個集合中各取一個元素，計算出所構(gòu)成的點的總數(shù)，再減去兩個坐標(biāo)為時點的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，，，從這三個集合中各選一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的個數(shù)為，其中點的坐標(biāo)中有兩個的點為、、，共個，在選的時候重復(fù)一次，因此，確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為.故答案為：.本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段AB的中點的直角坐標(biāo)．【詳解】射線θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0），曲線（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x﹣2）2，聯(lián)立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的兩個根分別為1，4∴線段AB的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為∴線段AB的中點的直角坐標(biāo)為故答案為：本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點，中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值．【詳解】.本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），值域為（2）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)在圖象上，代入計算即可求解，因為，所以，所以，可得函數(shù)的值域為；（2）原方程等價于的圖象與直線有交點，先證明的單調(diào)性，可得到的值域，從而可得實數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值問題，討論函數(shù)的最大值，求解實數(shù)即可.試題解析：（1）因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）因為關(guān)于的方程有實根，即方程有實根，即函數(shù)與函數(shù)有交點，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點，又任取，則，所以，所以，所以，所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減），因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由題意知，，令，則，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以（舍去），綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0.18、（1）；100人年齡的平均值為.（2）表格數(shù)據(jù)為：25，40，35，25，60；沒有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動.【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出對應(yīng)的頻率，列方程求得和的值，再計算這組數(shù)據(jù)的平均值；（2）由題意計算“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)，完成列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意知，青少年、中老年人的頻率分別為和，由，，解得：；則這100人年齡的平均值為:；（2）由題意知，青少年人共有人，中老年人共有人；由此完成列聯(lián)表如下，關(guān)注不關(guān)注合計青少年人152540中老年人352560合計5050100根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，計算，所以沒有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動.本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖應(yīng)用問題，是中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時，四邊形面積有最大值，最大值為.本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.20、(1)+y2=1．(2)見解析.【解析】

（1）由題意可得：，，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．可得|AM|?|BN|為定值．【詳解】解：（1）由題意可得：+=1，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a=2，b=1．∴橢圓C的方程為：+y2=1．（2）證明：設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．+2=2．可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．∴|AM|?|BN|=（2-）（1-）=2--+==2為定值．本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔