（期末復(fù)習(xí)講義）?？贾R(shí)清單（五大專題19類考點(diǎn)典型題）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)（教師版）（人教版）VIP

第第頁2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)?？贾R(shí)清單（五大專題19類考點(diǎn)典型題）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一負(fù)數(shù) 3【考點(diǎn)一】負(fù)數(shù)的意義及初步認(rèn)識(shí) 3【考點(diǎn)二】負(fù)數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用 4專題二百分?jǐn)?shù)（二） 6【考點(diǎn)一】折扣 6【考點(diǎn)二】成數(shù) 9【考點(diǎn)三】稅率 10【考點(diǎn)四】利率 11專題三圓柱與圓錐 13【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識(shí) 13【考點(diǎn)二】圓柱的表面積 15【考點(diǎn)三】圓柱的體積 17【考點(diǎn)四】圓錐的認(rèn)識(shí) 19【考點(diǎn)五】圓錐的體積 20專題四比例 22【考點(diǎn)一】比例的意義和基本性質(zhì) 22【考點(diǎn)二】解比例 24【考點(diǎn)三】正比例 26【考點(diǎn)四】反比例 29【考點(diǎn)五】比例尺 31【考點(diǎn)六】圖形的放大和縮小 33【考點(diǎn)七】用比例解決問題 36專題五數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題 37【考點(diǎn)一】鴿巢問題 37專題一負(fù)數(shù)【考點(diǎn)一】負(fù)數(shù)的意義及初步認(rèn)識(shí)【典例一】﹣2.5、﹢6、0、﹣、18、﹢3.6，其中正數(shù)有（

）個(gè)。A．2 B．3 C．4【分析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。比0大的是正數(shù)，正數(shù)的數(shù)前面的“﹢”可以省略不寫；比0小的是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的數(shù)前面的“﹣”不能省略?！窘獯稹咯?.5、﹢6、0、﹣、18、﹢3.6，其中正數(shù)是：﹢6、18、﹢3.6，所以正數(shù)有3個(gè)。故答案為：B【典例二】2024年5月3日17時(shí)27分，“嫦娥六號(hào)”成功發(fā)射，開啟了世界首次月球背面采樣返回之旅。從地球到月球最遠(yuǎn)的遠(yuǎn)地點(diǎn)平均距離為405500千米，橫線上的數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)求它的近似數(shù)約為()萬千米。在之前的“嫦娥探月”中，實(shí)測月球背面最低氣溫為零下一百九十六度，可記作()℃?！痉治觥渴÷浴叭f”以后的尾數(shù)求近似數(shù)，根據(jù)千位上數(shù)字?jǐn)?shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉。如果千位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去并且在它的前一位進(jìn)“1”；通常用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量，零下溫度用負(fù)數(shù)表示，零上溫度用正數(shù)表示，據(jù)此寫出氣溫即可?！窘獯稹坑煞治隹傻茫?05500千米≈41萬千米零下一百九十六度可記作﹣196℃。綜上所述：從地球到月球最遠(yuǎn)的遠(yuǎn)地點(diǎn)平均距離為405500千米，橫線上的數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)求它的近似數(shù)約為41萬千米。在之前的“嫦娥探月”中，實(shí)測月球背面最低氣溫為零下一百九十六度，可記作﹣196℃?！镜淅俊昂米涛丁泵朗车杲衲?～4月份收支情況如下，將下表補(bǔ)充完整（收支欄用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示，其中收入記為正）。項(xiàng)目收支/元進(jìn)貨共26000元銷售收回資金52000元支付各種費(fèi)用3600元營業(yè)員工資12000元說一說“好滋味”美食店今年1～4月份是盈利，還是虧損?！痉治觥空龜?shù)、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。如果規(guī)定收入記為正，那么支出就記為負(fù)，據(jù)此把表格補(bǔ)充完整。把各項(xiàng)支出相加，求出總支出，再與收入進(jìn)行比較，如果收入大于支出，則盈利；如果收入小于支出，則虧損?！窘獯稹刻畋砣缦拢喉?xiàng)目收支/元進(jìn)貨共26000元﹣26000銷售收回資金52000元﹢52000支付各種費(fèi)用3600元﹣3600營業(yè)員工資12000元﹣12000共支出：26000＋3600＋12000＝41600（元）52000＞41600，收入大于支出，盈利。答：“好滋味”美食店今年1～4月份是盈利?！究键c(diǎn)二】負(fù)數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用【典例一】如圖，玲玲一開始站在小樹的位置，她向東走用正數(shù)表示，向西走用負(fù)數(shù)表示，她先走了﹢3米，又走了﹣5米?，F(xiàn)在她的位置在（

）處。A．A B．B C．C D．D【分析】正負(fù)數(shù)是表示具有意義相反的兩種量。由題意可知，向東走用正數(shù)表示，向西走用負(fù)數(shù)表示。她先走了﹢3米，又走了﹣5米，就是她從小樹的位置先向東走3米，又向西走了5米。則相當(dāng)于玲玲從小樹的位置向西走了5－3＝2米，據(jù)此解答即可?！窘獯稹?－3＝2（米）則現(xiàn)在她的位置在B處。故答案為：B【典例二】下表是某超市庫存大米在本周的變化情況。入庫部分用正數(shù)表示，出庫部分用負(fù)數(shù)表示。星期一二三四五六日出、入庫大米質(zhì)量（1）星期三有()大米入庫，有()大米出庫。（2）星期()沒有大米入庫。（3）若在本周星期日結(jié)束時(shí)，該超市庫存大米還有，則上周星期日結(jié)束時(shí)，該超市庫存大米有()?！痉治觥浚?）先在題中找到星期三的出、入庫記錄，分別是和。入庫部分用正數(shù)表示，出庫部分用負(fù)數(shù)表示，所以表示有大米出庫，表示有大米入庫。（2）入庫部分用正數(shù)表示，出庫部分用負(fù)數(shù)表示，出、入庫記錄中只有星期四沒有正數(shù)，所以星期四沒有大米入庫。（3）這一個(gè)星期入庫大米的總數(shù)是，出庫大米的總數(shù)是，相當(dāng)于只入庫大米。由題意可知本周星期日結(jié)束時(shí)，超市庫存大米還有，減去本周凈入庫的，得出上周星期日結(jié)束時(shí)，該超市庫存大米有?！窘獯稹坑煞治龅茫海?）星期三有350大米入庫，有100大米出庫。（2）星期四沒有大米入庫。（3）若在本周星期日結(jié)束時(shí)，該超市庫存大米還有，則上周星期日結(jié)束時(shí)，該超市庫存大米有300?！军c(diǎn)評(píng)】正負(fù)數(shù)意義的實(shí)際應(yīng)用，前兩問較為簡單，在解答第三問時(shí)，先要分別計(jì)算總?cè)霂旌涂偝鰩斓闹亓?，然后依?jù)正負(fù)數(shù)的意義求出凈入庫的重量，最后結(jié)合本周庫存量求出上周日結(jié)束時(shí)的庫存量?！镜淅啃⊥踉诰W(wǎng)店上銷售文旦，計(jì)劃每天銷售100千克，但實(shí)際每天銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)，如表是小王第一周文旦的銷售情況：（文旦是一種水果）星期一二三四五六日文旦銷售超過或不足計(jì)劃量情況（單位：千克）﹢3﹣5﹣2﹢11﹣7﹢13﹢5（1）小王第一周銷售文旦最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？（2）小王第一周實(shí)際銷售文旦的總量是多少千克？（3）若文旦售價(jià)為8元/千克，包裝及快遞費(fèi)為3元/千克，則小王這一周文旦銷售收入共多少元？【分析】（1）文旦銷售最多的一天是﹢13千克，銷售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的減最少的即可；（2）先找到文旦銷售實(shí)際是超過還是不足多少千克，然后再加上計(jì)劃銷售的總量；（3）先找到文旦銷售后一千克的實(shí)際收入，然后再乘銷售的數(shù)量即可求出銷售收入。【解答】（1）13?（﹣7）＝13＋7＝20（千克）故小王第一周銷售文旦最多的一天比最少的一天多銷售20千克；（2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克）故小王第一周實(shí)際銷售文旦的總量是718千克；（3）（8－3）×718＝5×718＝3590（元）故小王這一周文旦銷售收入共3590元。專題二百分?jǐn)?shù)（二）【考點(diǎn)一】折扣【典例一】如圖是某影城的宣傳海報(bào)。方方一家三人去看電影《我和我的祖國》，購買電影票共花了163.2元。他們看的是（

）。A．上午場 B．中午場 C．下午場 D．晚場【分析】先用163.2元除以3求出購買一張電影票的實(shí)際錢數(shù)，再除以原價(jià)68元即可求出是幾折優(yōu)惠，然后確定看的場次?！窘獯稹?63.2÷3÷68＝54.4÷68＝0.8＝80%＝八折他們看的是上午場。故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折扣問題，解答本題需熟練掌握原價(jià)、現(xiàn)價(jià)與折扣的關(guān)系?！镜淅可痰曩u一種書包，如果每個(gè)售價(jià)為150元，那么售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，售價(jià)的40%就是利潤。現(xiàn)在要搞促銷活動(dòng)，為保證一個(gè)書包利潤為30元，折扣應(yīng)該確定為()折?！痉治觥扛鶕?jù)題意，售價(jià)的60%是進(jìn)價(jià)，把原來的售價(jià)看作單位“1”，用原來的售價(jià)乘60%求出這種書包的進(jìn)價(jià)；然后用進(jìn)價(jià)加上至少要賺的錢，求出實(shí)際售價(jià)；根據(jù)折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原價(jià)×100%，即可求出這種書包的折扣?！窘獯稹?50×60%＝90（元）90＋30＝120（元）120÷150×100%＝0.8×100%＝80%＝八折即折扣應(yīng)該確定為八折?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查折扣問題，百分之幾十就是幾折；掌握進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、折扣之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！镜淅磕成碳翌A(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元。（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率為25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)該是多少元？【分析】（1）設(shè)商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，第二批襯衫是2x件，數(shù)量關(guān)系式：第二批襯衫的單價(jià)－第一批襯衫的單價(jià)。單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，列出方程求出方程的解。（2）兩批襯衫全部售完利潤率為25%，就是售完的價(jià)格比本錢多20%，也就是售完的錢是本錢的（1＋20%）。第一批和第二批的總共購進(jìn)了360件，其中的310件是按照標(biāo)價(jià)賣出，50件是按照標(biāo)價(jià)的80%售出，即數(shù)量關(guān)系式：310×標(biāo)價(jià)＋50×標(biāo)價(jià)的80%＝本錢的125%。設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)該是y元列出方程求出方程的解。【解答】（1）解：設(shè)商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，第二批襯衫是2x件。答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件。（2）2×120＝240（件）設(shè)：每件襯衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)該是y元。答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)該是150元。【考點(diǎn)二】成數(shù)【典例一】興義市萬峰林旅游集團(tuán)旗下景區(qū)2023年接待旅游總?cè)藬?shù)約為385萬人次，比上一年增長四成。興義市萬峰林旅游集團(tuán)旗下景區(qū)2022年接待旅游總?cè)藬?shù)約為（

）萬人次。A．154 B．275 C．231 D．95【分析】據(jù)題意可知，把興義市萬峰林旅游集團(tuán)旗下景區(qū)2022年接待旅游總?cè)藬?shù)看作單位“1”，幾成就是百分之幾十，比上一年增長四成，就是占上一年的，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，用興義市萬峰林旅游集團(tuán)旗下景區(qū)2023年接待旅游總?cè)藬?shù)除以其對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，計(jì)算即可得解?！窘獯稹浚ㄈf人次）興義市萬峰林旅游集團(tuán)旗下景區(qū)2022年接待旅游總?cè)藬?shù)約為275萬人次。故答案為：B【典例二】現(xiàn)如今“直播帶貨”已經(jīng)成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的有效途徑。王叔叔將收獲的青椒通過直播形式銷售后，12月青椒總銷售量比11月提高了八成五，12月青椒總銷售量是740千克，11月青椒總銷售量是()千克?！痉治觥堪?1的辣椒銷售量看作單位“1”，已知12月青椒總銷售量比11月提高了八成五，即提高了85%，則11月的銷售量乘（1＋85%）就是12月的銷售量，又知12月的辣椒銷售量是740千克，求11月的銷售量，用12的銷售量除以（1＋85%）即可解答?！窘獯稹堪顺晌澹?5%740÷（1＋85%）＝740÷1.85＝400（千克）11月青椒總銷售量是400千克?！镜淅孔哌M(jìn)最美鄉(xiāng)村。（1）星星村有一個(gè)周長62.8米的圓形草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備為它安裝自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水龍頭進(jìn)行噴灌，現(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置。你認(rèn)為應(yīng)選哪種射程的裝置比較合適？（2）村里有一個(gè)直徑為16米的圓形花圃，在它的周圍環(huán)繞著一條2米寬的走道，走道面積是多少？（3）致富帶頭人張叔叔果園里去年產(chǎn)了4500千克的蘋果，今年因?yàn)闅夂蚝?，比去年增產(chǎn)了2成，今年產(chǎn)了多少千克蘋果？【分析】（1）根據(jù)圓的半徑＝周長÷π÷2，求出草坪半徑，即為噴水龍頭射程，據(jù)此分析；（2）走道是個(gè)圓環(huán)，先確定大圓和小圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝π（R2－r2），列式解答即可；（3）將去年產(chǎn)量看作單位“1”，今年比去年增產(chǎn)了2成，今年產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的1＋20%，去年產(chǎn)量×今年對應(yīng)百分率＝今年產(chǎn)量?！窘獯稹浚?）62.8÷3.14÷2＝10（米）答：選射程10米的裝置比較合適。（2）16÷2＝8（m）8＋2＝10（m）（平方米）答：走道面積是113.04平方米。（3）4500×（1＋20%）＝4500×1.2＝5400（千克）答：今年產(chǎn)了5400千克蘋果。【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握圓的周長和圓環(huán)面積公式，整體數(shù)量×部分對應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量?！究键c(diǎn)三】稅率【典例一】星星書店本月營業(yè)額中應(yīng)納稅的部分是18000元，如果按應(yīng)納稅部分的4%繳納增值稅，該書店本月應(yīng)繳納增值稅（

）元。A．720 B．72 C．7200 D．72000【分析】用營業(yè)額中應(yīng)納稅部分的錢數(shù)×稅率，即可解答。【解答】18000×4%＝720（元）星星書店本月營業(yè)額中應(yīng)納稅的部分是18000元，如果按應(yīng)納稅部分的4%繳納增值稅，該書店本月應(yīng)繳納增值稅720元。故答案為：A【典例二】某飯店上月的營業(yè)額是20萬元，如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，飯店上月應(yīng)繳營業(yè)稅()萬元。廚師長的工資是7000元，超過5000元的部分按3%繳納個(gè)人所得稅，廚師長應(yīng)繳個(gè)人所得稅()元?！痉治觥繝I業(yè)稅＝營業(yè)額×5%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算得出答案；廚師長應(yīng)繳所得稅＝工資減去5000元，再乘3%，可計(jì)算得出答案?！窘獯稹匡埖晟显聭?yīng)繳營業(yè)稅為：（萬元）；廚師長應(yīng)繳個(gè)人所得稅：（元）【典例三】王叔叔根據(jù)最新個(gè)人所得稅政策，除了每月扣除5000元的個(gè)人免征額后，每月還可享受專項(xiàng)附加扣除項(xiàng)（如下表），剩余部分按3%的稅率繳稅。王叔叔5月份工資為9500元，這個(gè)月需繳納多少元個(gè)人所得稅？【分析】工資－免征額－子女教育和贍養(yǎng)老人的專項(xiàng)附加＝繳稅部分，將繳稅部分看作單位“1”，繳稅部分×稅率＝繳納的個(gè)人所得稅，據(jù)此列式解答?！窘獯稹浚ㄔㄔ┐穑哼@個(gè)月需繳納45元個(gè)人所得稅。【考點(diǎn)四】利率【典例一】下表是某銀行存款利率，張爺爺將6000元存入這個(gè)銀行，存期兩年，到期時(shí)一共可取回多少錢？正確的列式為（

）。存期一年二年三年年利率1.70%1.90%2.35%A．6000×2.35%×2 B．6000×1.90%×2 C．6000＋6000×1.90%×2【分析】根據(jù)題意可知，存期兩年，年利率是1.90%。根據(jù)取回的錢數(shù)＝本金＋本金×利率×存期，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹?000＋6000×1.90%×2＝6000＋228＝6228（元）則到期時(shí)一共可取回6228元。故答案為：C【典例二】婷婷把3000元壓歲錢存入銀行，定期2年，年利率為2.10%，到期后婷婷把這筆錢全部取出，并用這筆錢的5%給媽媽買禮物，婷婷買禮物花了()元?！痉治觥扛鶕?jù)利息＝本金×利率×?xí)r間，代入數(shù)據(jù)，求出到期的利息，再加上本金，求出婷婷到期取出的錢數(shù)；再把這筆錢看作單位“1”，用這筆錢的5%給媽媽買禮物，用這筆錢×5%，即可求出婷婷買禮物花的錢數(shù)。【解答】（3000×2.10%×2＋3000）×5%＝（63×2＋3000）×5%＝（126＋3000）×5%＝3126×5%＝156.3（元）婷婷把3000元壓歲錢存入銀行，定期2年，年利率為2.10%，到期后婷婷把這筆錢全部取出，并用這筆錢的5%給媽媽買禮物，婷婷買禮物花了156.3元?！镜淅刻詺獍职钟?0000元，要存入銀行兩年，下表是年利率的情況。現(xiàn)在有兩年種儲(chǔ)蓄方法：方法一：淘氣爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存兩年。哪種儲(chǔ)蓄方法好？說明理由。一年2.1%二年2.7%【分析】方法一：根據(jù)“利息＝本金×利率×存期”求出第一年的利息，即50000×2.1%×1，再與本金相加，即可求出第二年存款的本金，再乘利率和存期即可求出第二年的利息，最后與第一年的利息相加，據(jù)此求出第一種方法獲得的總利息；第二種方法直接用50000×2.7%×2求出利息即可；看兩種方式哪種利息多，按照儲(chǔ)蓄方法就好。【解答】方法一：50000×2.1%×1＝1050×1＝1050（元）；（1050＋50000）×2.1%×1＝1072.05×1＝1072.05（元）；1072.05＋1050＝2122.05（元）；方法二：50000×2.7%×2＝1350×2＝2700（元）；2700＞2122.05；答：第二種儲(chǔ)蓄方法好，因?yàn)楂@得的利息多。【點(diǎn)評(píng)】明確利息、本金、利率、存期之間的關(guān)系并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵；第一種方式要注意，第二年的本金為原來的本金加第一年的利息。專題三圓柱與圓錐【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識(shí)【典例一】一個(gè)圓柱體，它的側(cè)面展開圖是正方形，底面半徑是2厘米，它的高是（

）。A．6.28厘米 B．9.42厘米 C．12.56厘米 D．15.7厘米【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，當(dāng)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形時(shí)，這個(gè)圓柱的底面周長和高相等。根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹?×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米）故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周長公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式?！镜淅肯聢D這個(gè)圓柱的底面周長是()分米，把這個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開可以得到一個(gè)()形?！痉治觥繄A柱的底面是一個(gè)圓，圓的周長公式：C＝πd；圓柱的側(cè)面展開會(huì)得到一個(gè)長方形，，據(jù)此進(jìn)行解答?！窘獯稹浚?）3.14×5＝15.7（分米）（1）把這個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開可以得到一個(gè)長方形?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查對圓柱底面和側(cè)面的認(rèn)識(shí)，要掌握圓的周長公式。【典例三】怎樣選擇下面的材料制作一個(gè)水桶，最多有幾種方案？并說一說每一種方案的理由?！痉治觥咳绻龀鰜淼乃笆菆A柱，根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，再根據(jù)圓的周長公式：C＝，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個(gè)圓的周長，然后與長方形的長、寬比較即可。如果做出來的水桶是長方體，根據(jù)長方體的特征，利用正方形的周長公式，分別計(jì)算右邊兩塊正方形的周長，再與左邊的大長方形的長或?qū)挶容^即可?！窘獯稹拷o題圖按從左到右，從上到下的順序分別標(biāo)上序號(hào)①②③④⑤。方案一選擇①號(hào)材料和②號(hào)材料，制作成圓柱形水桶。3.14×20＝62.8（厘米）制作方法：用②號(hào)材料作水桶的底面；用①號(hào)材料作水桶的側(cè)面，并且用①號(hào)材料的長作水桶的底面周長，用①號(hào)材料的寬作水桶的高。方案二選擇①號(hào)材料和③號(hào)材料，制作成圓柱形水桶。3.14×10＝31.4（厘米）制作方法：用③號(hào)材料作水桶的底面；用①號(hào)材料作水桶的側(cè)面，并且用①號(hào)材料的寬作水桶的底面周長，用①號(hào)材料的長作水桶的高。方案三選擇①號(hào)材料和④號(hào)材料，制作成長方體形狀的水桶。15.7×4＝62.8（厘米）制作方法：用④號(hào)材料作水桶的底面；用①號(hào)材料作水桶的側(cè)面，并且用①號(hào)材料的長作水桶的底面周長，用①號(hào)材料的寬作水桶的高。方案四選擇①號(hào)材料和⑤號(hào)材料，制作成長方體形狀的水桶。7.85×4＝31.4（厘米）制作方法：用⑤號(hào)材料作水桶的底面；用①號(hào)材料作水桶的側(cè)面，并且用①號(hào)材料的寬作水桶的底面周長，用①號(hào)材料的長作水桶的高?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題時(shí)經(jīng)歷了“問題想象選擇計(jì)算問題解決”的過程，即“立體平面立體”的過程?！究键c(diǎn)二】圓柱的表面積【典例一】下圖是個(gè)茶杯，中間的裝飾帶是防燙傷的，它的面積是（

）平方厘米。A．15×6π B．5×（6÷2）2πC．5×6π D．（15－5）×6π【分析】中間的裝飾帶相當(dāng)于圓柱的一部分側(cè)面積，可利用圓柱的側(cè)面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)，即可求出它的面積?！窘獯稹?.14×6×5＝18.84×5＝94.2（平方厘米）3.14用π表示的話，上述式子可寫成5×6×π。故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱的側(cè)面積公式求解?！镜淅恳慌_(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路機(jī)前進(jìn)()米，壓路的面積是()平方米。【分析】求壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所前進(jìn)的米數(shù)，根據(jù)前輪的直徑可以直接求出，所壓的面是一個(gè)長方形的平面，它的長就是壓路機(jī)前進(jìn)的米數(shù)，寬2米（已知），根據(jù)長方形面積計(jì)算公式，即可求出所壓的面積。【解答】3.14×1.2＝3.768（米）3.768×2＝7.536（平方米）【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求前輪的周長和長方形的面積。【典例三】母親節(jié)時(shí)，小明送給媽媽一只茶杯（如圖）。茶杯中部的一圈裝飾帶很漂亮，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，做裝飾帶至少用料多少平方厘米？（接頭處忽略不計(jì)）【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，寬是5厘米，長是圓柱底面周長。【解答】3.14×6×5＝3.14×30＝94.2（平方厘米）答：做裝飾帶至少用料94.2平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對圓柱表面積的展開圖的理解，及他們想象能力?！究键c(diǎn)三】圓柱的體積【典例一】一根圓柱形輸油管的內(nèi)直徑是2分米，油在管內(nèi)的流速是5分米/秒，這根油管每秒可以流出（

）升油。A．6.28 B．15.7 C．31.4【分析】實(shí)際要求的是圓柱的體積，底面直徑為2分米，高是5分米，利用圓柱的體積公式來計(jì)算。【解答】3.14×（2÷2）2×5＝3.14×1×5＝15.7（立方分米）＝15.7（升）故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱體的體積公式。【典例二】有大、小兩種玻璃球，放入盛有同樣多水的圓柱形容器里中（單位：cm），用“排水法”測量玻璃球體積。一個(gè)大玻璃球的體積是()；一個(gè)小玻璃球和一個(gè)大玻璃球的體積比是()?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，把一個(gè)大玻璃球放入容器中，上升部分水的體積就等于這個(gè)玻璃球的體積，4個(gè)小玻璃組的體積等于1個(gè)大玻璃球的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式：，把數(shù)據(jù)代入公式即可分別求出一個(gè)大玻璃球和一個(gè)小玻璃球的體積，再用一個(gè)小玻璃球的體積比一個(gè)大玻璃球的體積即可?！窘獯稹?.14×（6÷2）2×（6－4）＝3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（）56.52÷4＝14.13（）14.13∶56.52＝1∶4所以，一個(gè)大玻璃球的體積是56.52；一個(gè)小玻璃球和一個(gè)大玻璃球的體積比是1∶4?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及化簡，關(guān)鍵是熟記公式。【典例三】一個(gè)密封的長方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí)，恰好完全浸沒在水中，水深2厘米（如下左圖）。如果把這個(gè)容器如下右圖放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。（1）當(dāng)把這個(gè)容器如下右圖放置時(shí)，占地面積是多少？（2）這個(gè)圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？【分析】（1）占地面積指的是底面積，根據(jù)長方形面積＝長×寬，列式解答即可。（2）圓柱露出水面的體積＝第一個(gè)圖長×寬×水深－第二個(gè)圖長×寬×水深，將圓柱體積看作單位“1”，露出水面的體積÷對應(yīng)分率＝圓柱體積，據(jù)此列式解答?！窘獯稹浚?）5×4＝20（平方厘米）答：占地面積是20平方厘米。（2）12×5×2－5×4×5.5＝120－110＝10（立方厘米）10÷＝40（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體鐵塊的體積是40立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積和體積公式，理解分?jǐn)?shù)除法的意義?！究键c(diǎn)四】圓錐的認(rèn)識(shí)【典例一】直角三角形ABC（如下圖），以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的是（

）。A．底面半徑是8cm，高是6cm的圓錐B．底面半徑是6cm，高是8cm的圓錐C．底面直徑是6cm，高是8cm的圓錐【分析】根據(jù)題意，以一個(gè)直角三角形的直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的是圓錐，那么這條直角邊AB是圓錐的高，另一條直角邊BC是圓錐的底面半徑?！窘獯稹恳灾苯沁匒B為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的是底面半徑是6cm，高是8cm的圓錐。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】掌握圓錐的特征以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵?！镜淅空f出下面各圓錐的高。（單位：cm）第一個(gè)高()cm；第二個(gè)高()cm；第三個(gè)高()cm。【分析】從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心之間的距離是圓錐的高，據(jù)此解答即可?！窘獯稹康谝粋€(gè)高4cm；第二個(gè)高10cm；第三個(gè)高15cm【點(diǎn)評(píng)】明確圓錐的高的含義是解答本題的關(guān)鍵?！镜淅繉⒁粋€(gè)底面直徑是、高是的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來增加了多少平方厘米？【分析】要把圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊，應(yīng)沿著圓錐的高切開，得到兩個(gè)切面，切面是兩個(gè)相同的等腰三角形。切開后，表面積比原來增加的部分為兩個(gè)等腰三角形的面積。等腰三角形的高是圓錐的高，等腰三角形的底是圓錐的底面直徑。根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可求出兩個(gè)等腰三角形的面積，也就是表面積比原來增加的部分。【解答】26×6÷2×2＝78×2＝156（平方厘米）答：表面積比原來增加了。【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的認(rèn)識(shí)和立體圖形的切拼，理解把圓錐分成完全相同的兩部分后，表面積增加了兩個(gè)等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵。【考點(diǎn)五】圓錐的體積【典例一】如圖，把一個(gè)體積是72dm3的圓柱形木塊，削成兩個(gè)頂點(diǎn)相連的完全相同的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則每個(gè)圓錐的體積是（

）。A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3【分析】結(jié)合圖示可知：兩個(gè)圓錐形木塊頂點(diǎn)相連，完全相同，故可先把這個(gè)圓柱一分為二，求出圓柱一半的體積，再根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱的，再用圓柱一半的體積乘，可得每個(gè)圓錐的體積。【解答】72××＝36×＝12（dm3）故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】需要明確等底等高的圓錐的體積與圓柱的體積的關(guān)系，也要充分結(jié)合圖示，確定兩個(gè)圓錐的高分別是圓柱的高的一半。【典例二】一個(gè)底面半徑為6cm的圓柱形容器中裝有一定量的水，若向容器中放入一個(gè)底面半徑為4.5cm的圓錐形鐵塊（完全浸沒，無水溢出），這時(shí)水面上升了1.5cm，圓錐形鐵塊的高是()cm。【分析】根據(jù)題意，放入圓錐形鐵塊后水面上升了1.5cm，那么水上升部分的體積等于圓錐形鐵塊的體積；水上升部分是一個(gè)底面半徑為6cm，高為1.5cm的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出水上升部分的體積，也就是圓錐形鐵塊的體積；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓錐形鐵塊的底面積，再根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的高h(yuǎn)＝3V÷S，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓錐形鐵塊的高?！窘獯稹克仙糠值捏w積（圓錐的體積）：3.14×62×1.5＝3.14×36×1.5＝113.04×1.5＝169.56（cm3）圓錐的底面積：3.14×4.52＝3.14×20.25＝63.585（cm2）圓錐的高：169.56×3÷63.585＝508.68÷63.585＝8（cm）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，明確放入物體的體積等于水上升部分的體積是解題的關(guān)鍵?！镜淅咳鐖D一個(gè)蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。（1）這個(gè)蒙古包的占地面積是多少平方米？（2）這個(gè)蒙古包所占的空間是多少立方米？【分析】（1）這個(gè)蒙古包的占地面是一個(gè)圓形，根據(jù)圓的面積公式即可求出它的占地面積；（2）根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，分別求出這個(gè)蒙古包上下兩部分的體積，再相加求出它的總體積?！窘獯稹浚?）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）答：這個(gè)蒙古包的占地面積是28.26平方米。（2）28.26×2＋×28.26×（3－2）＝56.52＋×28.26×1＝56.52＋9.42＝65.94（立方米）答：這個(gè)蒙古包所占的空間是65.94立方米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱和圓錐的體積。圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝×底面積×高。專題四比例【考點(diǎn)一】比例的意義和基本性質(zhì)【典例一】下面能與∶組成比例的是（

）。A．3∶4 B．∶ C．∶ D．4∶3【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；根據(jù)比例的意義可知，比值相等的兩個(gè)比可以組成比例；據(jù)此解答?！窘獯稹俊茫健拢健?＝A．3∶4＝比值相同，能與∶組成比例；B．∶＝÷＝×8＝比值不相同，不能與∶組成比例；C．∶＝÷＝×4＝比值不相同，不能與∶組成比例；D．4∶3＝比值不相同，不能與∶組成比例；故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】掌握判定兩個(gè)比能否組成比例的方法以及求比值是解題的關(guān)鍵?！镜淅?，3，2，6這四個(gè)數(shù)中，()是最小的質(zhì)數(shù)，()是最小的合數(shù)，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是()。【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4；表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，找出比值相等的兩個(gè)比，據(jù)此解答。【解答】分析可知，4，3，2，6這四個(gè)數(shù)中，2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是2∶4＝3∶6。（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、比例的意義是解答題目的關(guān)鍵?！镜淅咳绻壤膬?nèi)項(xiàng)4增加8，那么外項(xiàng)3應(yīng)該增加()，比例才能成立?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此填空即可。【解答】（4＋8）÷4＝12÷4＝33×3－3＝9－3＝6則外項(xiàng)3應(yīng)該增加6，比例才能成立?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查比例的意義，明確兩組比的比值相等，則它們可以組成比例是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)二】解比例【典例一】某煉鋼廠有一堆鐵礦石，用去，又運(yùn)進(jìn)210噸。這時(shí)煉鋼廠里的鐵礦石與原來鐵礦石的質(zhì)量比恰好是2∶9，原來鐵礦石有（

）噸。A．1680 B．945 C．2400 D．2160【分析】原來鐵礦石有x噸，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：（原來鐵礦石的質(zhì)量－用去的質(zhì)量＋210噸）∶原來鐵礦石的質(zhì)量＝2∶9，列出方程，解出未知數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來鐵礦石有x噸。[x×（1－）＋210]∶x＝2∶9[x＋210]∶x＝2∶92x＝x×9＋210×92x－x＝1890÷＝1890÷x＝2160故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是找到題目中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，進(jìn)一步列方程、解方程?！镜淅繉懗霰壤⑶蟪鑫粗獢?shù)。光明小學(xué)為了預(yù)防新冠肺炎病毒傳播，按照消毒液和水的比為1∶110的比例，配制消毒水進(jìn)行教室消毒。現(xiàn)有y毫升的消毒液，需要水165毫升?！痉治觥勘硎緝蓚€(gè)比相等的式子叫做比例，根據(jù)消毒液和水的比寫出比例，再利用比例的基本性質(zhì)求出未知數(shù)的值，據(jù)此解答。【解答】y∶165＝1∶110解：110y＝165y＝165÷110y＝1.5答：1.5毫升的消毒液需要水165毫升。【點(diǎn)評(píng)】掌握比例的意義和解比例的方法是解答題目的關(guān)鍵?！镜淅拷淌仪胺降膰扉L是60cm，寬是40cm。操場旗桿上的國旗和它形狀相同，長和寬的比是()。操場上國旗的長是2m40cm，寬應(yīng)是()m。【分析】國旗的長與寬的比是一定的，根據(jù)教室前方的國旗的長和寬求出長和寬的比，再用比例的知識(shí)求出操場上國旗的寬。【解答】60∶40＝（60÷20）∶（40÷20）＝3∶22m40cm＝2.4m解：設(shè)操場上國旗的寬為xm，得：3∶2＝2.4∶x3x＝2×2.43x＝4.83x÷3＝4.8÷3x＝1.6【點(diǎn)評(píng)】求兩個(gè)數(shù)的比，要化為最簡整數(shù)比；解比例時(shí)，要根據(jù)等式的基本性質(zhì)。【考點(diǎn)三】正比例【典例一】小明去超市購買雞蛋，已知雞蛋的價(jià)格為10元/千克。他把大家購買不同數(shù)量的情況畫成了圖。下面哪幅圖正確表示了總價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系？（

）A． B．C． D．【分析】根據(jù)圖示可知，當(dāng)單價(jià)一定，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，且總價(jià)與數(shù)量的比的比值一定是10元，據(jù)此分析解答?！窘獯稹扛鶕?jù)圖示分析：A．第一幅圖不管買多少雞蛋都是10元，所以第一幅圖不是小明畫的；B．第二幅圖只是總價(jià)發(fā)生了變化，數(shù)量沒變，所以也不是小明畫的；C．第三幅圖可知：10÷1＝10（元）90÷9＝10（元），說明雞蛋的單價(jià)是一定的，所以第三幅圖是小明畫的；D．從第四幅圖可以看出當(dāng)買1千克雞蛋時(shí)價(jià)格小于10元，所以第三幅圖不是小明畫的。故答案為：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例的意義及圖象的特點(diǎn)?！镜淅磕称囆旭偟臅r(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123（

）5（

）……路程/km60120180240300360……（1）完成表格，路程與時(shí)間成（

）比例；路程用S表示，時(shí)間用t來表示，請用式子表示出S，t和汽車速度之間關(guān)系（

）。（2）在圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來。并估計(jì)一下行駛330千米大約要用（

）小時(shí)?！痉治觥浚?）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的數(shù)，代表速度，速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例，設(shè)要填的數(shù)為x，列出比例，求出x的值即可，同樣求出其它要填的數(shù)。根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，速度一定，路程用S表示，時(shí)間用t來表示，代入字母即可用式子表示出它們之間的關(guān)系。（2）描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來。速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例，要估計(jì)一下行駛330千米大約要用的時(shí)間，觀察完成后的折線圖上的數(shù)據(jù)，即可得解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)行駛240千米需要x小時(shí)，解：設(shè)行駛360千米需要x小時(shí)，完成表格如下：時(shí)間/時(shí)123456……路程/km60120180240300360……（1）通過上面的計(jì)算可知，路程與時(shí)間的比值一定，所以路程與時(shí)間成正比例；用式子表示出S，t和汽車速度之間關(guān)系：。（2）作圖如下：從圖中可以看出，當(dāng)路程是330千米時(shí)，對應(yīng)的橫軸上的時(shí)間正好是5.5小時(shí)。所以行駛330千米大約要用5.5小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查正比例的意義，即相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，如果比值一定，這兩個(gè)量成正比例關(guān)系。【典例三】如圖表示的是一輛汽車所行駛的路程與時(shí)間的變化情況。（1）圖中的A點(diǎn)表示1小時(shí)行駛80千米，B點(diǎn)表示2小時(shí)行駛160千米，C、F兩點(diǎn)分別表示什么？（2）汽車行駛的路程與時(shí)間成什么比例？為什么？（3）根據(jù)圖像判斷：這輛汽車2.5小時(shí)行駛了（

）千米；行駛360千米需要（

）小時(shí)?！痉治觥浚?）分別觀察C、F點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸上和縱軸上的數(shù)，即可求解；（2）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；據(jù)此解答即可；（3）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，即可求出這輛汽車2.5小時(shí)行駛了多少千米；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，即可求出行駛360千米需要多少小時(shí)?！窘獯稹浚?）C點(diǎn)表示3小時(shí)行駛240千米，F(xiàn)點(diǎn)表示6小時(shí)行駛480千米；（2）路程與時(shí)間的比值是速度，速度是不變的，所以汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例；（3）2.5×80＝200（千米）360÷80＝4.5（小時(shí)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息并解決問題的能力。【考點(diǎn)四】反比例【典例一】下面說法正確的是（

）。A．一個(gè)人的年齡和身高成正比例 B．路程一定，速度和時(shí)間成正比例C．總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例 D．和一定，兩個(gè)加數(shù)成反比例【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答。【解答】A．通常在生長期，人的身高是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，骨膜會(huì)閉合，停止長高；即人的身高與年齡的比值是不一定的，所以一個(gè)人的年齡和身高不成比例；B．根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，路程一定，速度和時(shí)間的乘積一定，符合反比例的意義，所以速度和時(shí)間成反比例；C．根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的乘積一定，符合反比例的意義，所以單價(jià)和數(shù)量成反比例；D．一個(gè)加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù)＝和，和一定，兩個(gè)加數(shù)不成比例。故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。【典例二】某工廠有一批煤，每天燒煤的質(zhì)量和可燒的時(shí)間關(guān)系如下表。每天燒煤的質(zhì)量/噸03691520…可燒的時(shí)間/天030151064.5…（1）判斷每天燒煤的質(zhì)量和可燒的時(shí)間是不是成反比例，并說明理由。（2）如果該工廠平均每天燒煤的質(zhì)量是5噸，那么這批煤可燒多少天？【分析】（1）根據(jù)每天燒煤的質(zhì)量和可燒的時(shí)間的乘積，結(jié)合反比例的意義判斷。（2）用這批煤的總質(zhì)量除以每天燒煤的質(zhì)量就是燒的天數(shù)。【解答】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90（一定）每天燒煤的質(zhì)量和可燒的時(shí)間的乘積一定，所以每天燒煤的質(zhì)量和可燒的時(shí)間成反比例。（2）30×3÷5＝90÷5＝18（天）答：這批煤可燒18天?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了成反比例關(guān)系的判定及根據(jù)成反比例關(guān)系解決問題，關(guān)鍵是對題目中數(shù)量關(guān)系的分析。【典例三】把5千克糖果平均分裝在n個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里糖果重()千克，分裝盒子的個(gè)數(shù)和每個(gè)盒子里的糖果質(zhì)量成()比例。【分析】用糖果的總重量除以盒子的數(shù)量等于每個(gè)盒子里的糖果重量，因?yàn)榭傊亓浚矫總€(gè)盒子里的糖果質(zhì)量×盒子的個(gè)數(shù)，乘積一定，可判斷出分裝盒子的個(gè)數(shù)和每個(gè)盒子里的糖果質(zhì)量成反比例?！窘獯稹浚ㄇЭ耍┌?千克糖果平均分裝在n個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里糖果重千克，分裝盒子的個(gè)數(shù)和每個(gè)盒子里的糖果質(zhì)量成反比例?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的乘積一定還是比值一定，再做出判斷?！究键c(diǎn)五】比例尺【典例一】小明在一幅地圖上量得上虞到杭州的距離是6.8厘米，而兩地的實(shí)際距離是68千米，那么，小明用的這幅地圖的比例是（

）。A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000【分析】根據(jù)比例尺的意義，用圖上距離比實(shí)際距離就可以求出比例尺，要先統(tǒng)一單位，再計(jì)算?！窘獯稹?8千米＝6800000厘米6.8∶6800000＝1∶1000000故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺的方法：用圖上距離比實(shí)際距離就可以求出比例尺，但要注意統(tǒng)一單位?！镜淅浚?）市政府到兒童公園的實(shí)際距離是1050米，圖中量得兩地的圖上距離為1.5厘米，這幅圖的比例尺是（

）。（2）北山公園在市政府北偏東35°方向1750米處，在這幅地圖上，市政府到北山公園的圖上距離是（

）厘米。（3）在圖中畫出北山公園的位置?！痉治觥浚?）比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，把題中數(shù)據(jù)代入計(jì)算；（2）根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”求出市政府到北山公園的圖上距離；（3）先把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺，70000厘米＝700米，圖上1厘米代表實(shí)際距離700米，再以市政府為觀測點(diǎn)，在市政府北偏東35°方向截取1750÷700＝2.5個(gè)單位長度，標(biāo)出角度，終點(diǎn)處標(biāo)注北山公園，據(jù)此解答。【解答】（1）1.5厘米∶1050米＝1.5厘米∶105000厘米＝1.5∶105000＝（1.5÷1.5）∶（105000÷1.5）＝1∶70000（2）1750×＝0.025（米）0.025米＝2.5厘米所以，市政府到北山公園的圖上距離是2.5厘米。（3）【點(diǎn)評(píng)】掌握比例尺的意義以及圖上距離和實(shí)際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵?！镜淅客瑢W(xué)們參加軍訓(xùn)，從軍營到射擊場路線如下所示：請用1∶20000的比例尺在方框中畫出同學(xué)們的行軍路線圖?！痉治觥肯劝褦?shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺，1∶20000表示圖上1cm代表實(shí)際距離20000cm，20000cm＝200m，畫出1cm的線段代表200m，再根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，先確定軍營的位置，在軍營正東方向上截取600÷200＝3個(gè)單位長度，終點(diǎn)處標(biāo)注小河邊，然后在小河邊正南方向上截取400÷200＝2個(gè)單位長度，終點(diǎn)處標(biāo)注小樹林，最后在小樹林正北偏東60°方向上截取800÷200＝4個(gè)單位長度，標(biāo)出角度，終點(diǎn)處標(biāo)注射擊場，據(jù)此作圖?！窘獯稹糠治隹芍骸军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用比例尺畫圖，掌握根據(jù)方向、角度、距離畫路線圖的方法是解答題目的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)六】圖形的放大和縮小【典例一】把三角形X按1∶2縮小后得到的圖形是（

）。A．A B．B C．C【分析】三角形按1∶2縮小，則每條邊都縮小到原來的一半，據(jù)此判斷即可。【解答】根據(jù)分析得：A．只有一條邊縮小到原來的一半，不正確；B．三條邊都縮小到原來的一半，正確；C．只有一條邊縮小到原來的一半，不正確。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的放大和縮小，要注意每條邊都需要按一定的比例放大或者縮小，角不變。【典例二】（1）把三角形ABC按2∶1放大，畫在如圖的方格里。（2）如果三角形ABC的頂點(diǎn)A用（3，4）表示，那么頂點(diǎn)B用（

）表示，頂點(diǎn)C用（

）表示。（3）畫出三角形ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形?！痉治觥浚?）把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1。（2）用數(shù)對表示位置時(shí)，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時(shí)從左往右數(shù)，確定第幾行時(shí)從前往后數(shù)。表示列的數(shù)在前，表示行的數(shù)在后，中間用逗號(hào)“，”隔開，數(shù)對加上小括號(hào)。（3）作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；找出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；作出新圖形，順次連接作出的各點(diǎn)即可。【解答】（1）把三角形ABC的三邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，畫在右邊的方格圖里。（2）如果三角形ABC的頂點(diǎn)A用（3，4）表示，那么頂點(diǎn)B用（5，6）表示，頂點(diǎn)C用（6，4）表示。（3）A點(diǎn)位置不變，確定出B點(diǎn)和C點(diǎn)繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，再依次連線?！军c(diǎn)評(píng)】圖形放大或縮小是指對應(yīng)邊放大或縮?。挥糜许樞虻膬蓚€(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對；決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），三是旋轉(zhuǎn)角度?！镜淅恳粋€(gè)直角三角形的三條邊的長度分別是3厘米、4厘米、5厘米，它的面積是()平方厘米。如果把這個(gè)三角形按照3∶1放大，得到的圖形的面積是()平方厘米?！痉治觥浚?）先依據(jù)直角三角形中斜邊最長，確定出兩條直角邊的長度分別是3厘米，4厘米，再依據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，求出這個(gè)三角形的面積；（2）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，先計(jì)算按3∶1放大后的三角形的高與底，再根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，求放大后得到的三角形的面積?！窘獯稹咳切蔚拿娣e：4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）（4×3）×（3×3）÷2＝12×9÷2＝54（平方厘米）【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是先判斷出兩條直角邊的長度，再根據(jù)圖形放大的意義，求出放大后對應(yīng)的高與底，最后利用三角形的面積公式S＝ah÷2，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可?！究键c(diǎn)七】用比例解決問題【典例一】把一根木頭鋸成3段要用8分鐘，若鋸成10段要用x分鐘？正確的比例是（

）。A．3∶8＝x∶10 B．3∶8＝（10－1）∶xC．8∶（3－1）＝（10－1）∶x D．（3－1）∶8＝（10－1）∶x【分析】由題意可知，鋸木頭的次數(shù)＝鋸木頭的段數(shù)－1，鋸一次需要的時(shí)間相同，則鋸木頭一共用的時(shí)間和鋸木頭的次數(shù)成正比例關(guān)系，一共用的時(shí)間÷鋸木頭的次數(shù)＝鋸一次用的時(shí)間（一定），把題中數(shù)據(jù)代入關(guān)系式計(jì)算即可?！窘獯稹縳∶（10－1）＝8∶（3－1）解：x∶9＝8∶22x＝8×92x＝72x＝72÷2x＝36所以，若鋸成10段要用36分鐘。由比例的基本性質(zhì)可知，8∶（3－1）＝x∶（10－1），（3－1）∶8＝（10－1）∶x。故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用比例解決問題，理解兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵?！镜淅磕澄锪鞴緦?20t蔬菜運(yùn)往上海，如果要一次把所有貨物全部運(yùn)出，每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量如下表。每輛車的載質(zhì)量/t2.53510所需車輛數(shù)量/輛48402412（1）每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量成（

）比例關(guān)系。（2）如果用15輛相同的車來運(yùn)，每輛車的載質(zhì)量是多少噸？【分析】（1）蔬菜的總質(zhì)量不變，說明每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量乘積不變，則每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量成反比例關(guān)系；（2）用蔬菜質(zhì)量除以所需車輛數(shù)量，求出每輛車的載質(zhì)量即可。【解答】（1）每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量成反比例關(guān)系；（2）（噸）答：每輛車的載質(zhì)量是8噸?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查反比例，解答本題的關(guān)鍵是掌握成反比例關(guān)系的概念?！镜淅磕澄锪鞴緦?20t蔬菜運(yùn)往上海，如果要一次把所有貨物全部運(yùn)出，每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量如下表。每輛車的載質(zhì)量/t2.53510所需車輛數(shù)量/輛48402412（1）每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量成（

）比例關(guān)系。（2）如果用15輛相同的車來運(yùn)，每輛車的載質(zhì)量是多少噸？【分析】（1）蔬菜的總質(zhì)量不變，說明每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量乘積不變，則每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量成反比例關(guān)系；（2）用蔬菜質(zhì)量除以