2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

機密★啟用前2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)滿分120分考試用時120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.計算－5＋3的結(jié)果是（）A2 B.－2 C.8 D.－82.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A. B. C. D.7.完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A.2 B.5 C.10 D.208.若點都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.9.方程的解為（）A. B. C. D.10.已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．12.關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是______．13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_______．14.計算：_______．15.如圖，菱形的面積為24，點E是的中點，點F是上的動點．若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.計算：．17.如圖，在中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．18.中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形充電站的平面示意圖，矩形是其中一個停車位．經(jīng)測量，，，，，是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）（1）求長；（2）該充電站有20個停車位，求的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個最合適景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進行了調(diào)查與評估．他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）．三個景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設(shè)計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．20.廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外．若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）21綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明．（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.知識技能】（1）如圖1，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．當(dāng)點E的對應(yīng)點與點A重合時，求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線．求證：．【拓展探索】（3）如圖3，在中，，點D在上，．過點D作，垂足為E，，．在四邊形內(nèi)是否存在點G，使得？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．23.【問題背景】如圖1，在平面直角坐標系中，點B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個動點，以線段為對角線作矩形，軸．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)的圖象必經(jīng)過