2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：與線段有關(guān)的動點問題 專項訓(xùn)練

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：

與線段有關(guān)的動點問題專題訓(xùn)練

1.如圖，已知線段M=acm,點C為線段AB上的一個動點，點￡>,E分別是AC和BC的中點.

ADCEB

(1)求DE的長(用含。的式子來表示)；

⑵若AB=12cm,AD=2,求CE的長.

2.按下列要求完成回圖和計算：

,",,h,，，■，，

ADCEB

(I)(2)四圖

⑴已知線段。和從求作線段。加，使。(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

⑵已知線段AB=12cm,點c為AB上的一個動點，點E分別是AC和BC的中點.

若：①點C恰好是AB中點，則DE=cm,

②AC=4cm,求DE的長.

3.已知線段AB=6em,點C是線段班延長線上一個動點，。是線段BC的中點.

CADB

IIII

⑴如圖，若AC=4cm,求線段AD的長；

(2)若AC的長逐漸增大，則AD的長的變化趨勢是;

①變??；②變大；③先變大，后變??；④先變小，后變大.

(3)若W=2cm,畫出所有符合條件的圖形并求線段AC的長.

4.如圖，點。為數(shù)軸上的原點，點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b滿足|a-10|+9-40)2=0.

~~6A~~bAB~*

備用圖

(1)若動點尸從點。出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點。從點B出發(fā)以V個

單位長度/秒的速度沿數(shù)軸負方向勻速運動，經(jīng)過8秒時，PQ=16.求V的值.

(2)若動點尸從。點出發(fā)，以|個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點。從點B出發(fā)以同樣速

度沿數(shù)軸負方向勻速運動，當P點運動到線段的上，分別取。戶、2B的中點E、F,若網(wǎng)寫產(chǎn)是定值(其

中加，〃為常數(shù))，試求機與〃的等量關(guān)系；

⑶若無是數(shù)軸上的任意數(shù)，代數(shù)式國+5-2|+樂-3|++-4|的最小值為的其在數(shù)軸上對應(yīng)點記為點C,動點尸

從點O出發(fā)向點B以1個單位長度/秒的速度運動，動點。從點B出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向點O運動，

動點M從點C出發(fā)以5個單位長度/秒的速度向點8運動，經(jīng)過多少秒點M是戶。的中點.

5.在數(shù)軸上，如果A點表示的數(shù)記為〃，點B表示的數(shù)記為6,則A、B兩點間的距離可以記作或WT.我

們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用兩點的大寫字母表示，如：點A與點B之間的距離表示為如圖，在數(shù)軸

上，點A,0,B表示的數(shù)為T0,0,12.

??i?i_________I_________i>

AOBAOB

備用圖

(1)直接與出結(jié)果，OA=_,AB=_.

(2)設(shè)點尸在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.

①若點P為線段AS的中點，則工=一

②若點P為線段加上的一個動點，則卜+叫+卬⑵的化簡結(jié)果是

(3)動點M從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A、B之間向右運動，同時動點N從8出發(fā)，以每秒4

個單位的速度沿數(shù)軸在A、B之間往返運動，當點V運動到8時，〃和N兩點停止運動.設(shè)運動時間為f秒,

是否存在f值，使得O"=ON?若存在，請直接寫出/值；若不存在，請說明理由.

6.【新知理解】如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長度是另

外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.

'1_________________________________I

I(H

(圖①)

II

AB

(圖②)

(1)線段的中點這條線段的“巧點”(填“是”或“不是”)；

(2)若4?=18,BC:AB=2:3,判斷點C是否為線段AB的巧點，并說明理由；

【解決問題】

(3)如圖②，已知4J=18.動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點B勻速移動；點。從點

8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿班向點A勻速移動，點P、。同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運

動停止.設(shè)移動的時間為，⑸.當f為何值時，A、P、。三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？

說明理由.

7.如圖，點尸是線段加上一點，且滿足=點C,。分別在線段相，BP上.

IIIII

ACPDB

⑴若PD=2AC,探究線段B。，PC的數(shù)量關(guān)系；

(2)若點。是直線AB上一動點，且AQ-BQ=PQ,求登的值；

(3)若E是線段CD上的一個動點，點M,N分別是AE,PE的中點，以下兩個結(jié)論：

①/W-PN的值不變，②愕的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值.

8.【新知理解】如圖①，點c在線段上，圖中共有三條線段AB、AC和EC,若其中有一條線段的長度是另

外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段4?的“巧點”.

(1)線段的中點這條線段的“巧點”(填“是”或“不是”)；

(2)若AB=12cm,點C是線段AB的巧點，則AC最長為cm；

【解決問題】

(3)如圖②，已知AB=12cm,動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿4B向點B勻速移動；點。從點B出發(fā)，以Icm/s

試卷第2頁，共4頁

的速度沿BA向點A勻速移動，點/>、。同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為小).當

f為何值時，尸為A、。的巧點？說明理由.

ACB

圖①

AB

圖②

?

AB

圖②備用圖

?__?

圖②備用圖

9.如圖，在直線/上順次取A,B,C三點，已知AB=20,BC=80,點N分別從A,B兩點同時出發(fā)向點C運

動.當其中一動點到達C點時，M,N同時停止運動.已知點M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒

1個單位長度，設(shè)運動時間為，秒.

1ABC

(1)用含,的式子表示線段3的長度為;

(2)當r為何值時，M,N兩點重合？

(3)若點p為AM中點，點。為BN中點.問：是否存在時間，，使也長度為5?若存在，請說明理由.

10.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點，且AB=12.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個

單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒.

BOA

'0

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點尸表示的數(shù)(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)動點。從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點尸、。同時出發(fā)，問點尸運動

多少秒時追上點Q?

(3)若M為"的中點，N為網(wǎng)的中點：點尸在運動的過程中，線段"N的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明

理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段"N的長.

11.如圖，數(shù)軸上的點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,b是最大的負整數(shù)，且a,c滿足|。+3陣-5|=0.

4目g、

(l)a=,b=,c=.

(2)點P為數(shù)軸上一動點，則申+PB+PC的最小值為,此時點尸表示的數(shù)為.

(3)若點A,B,C開始在數(shù)軸上運動，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每

秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為，秒.若點A與點8之間的距離表示為4B,

點B與點C之間的距離表示為BC,則筋=,BC=.(用含f的代數(shù)式表示)

(4)3BC-AB的值是否隨著f的變化而變化？若變化，請說明理由：若不變，請求其值.

12.如圖，數(shù)軸上點A,B表示的有理數(shù)分別為-6,3,點尸是射線AB上的一個動點(不與點A,B重合)，M

是線段轉(zhuǎn)靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

AB

____IIII>

-^6013~~

AB

i111A

-6013

備用圖

(1)若點尸表示的有理數(shù)是0，那么MN的長為；若點尸表示的有理數(shù)是6,那么的長為

(2)點尸在射線AB上運動(不與點A,8重合)的過程中，MN的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求政V的

長的過程；若改變，請說明理由.

13.已知。、人滿足(〃-以+|向+6|=0,c=2a+3b,且有理數(shù)〃、b、C在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A、B、C.

------------1---------------?------------1?

0--------------------0

備用圖

⑴則a=____,b=____,c=___；

⑵點。是數(shù)軸上A點右側(cè)一動點，點E、點廠分別為CD、曲中點，當點。運動時，線段所的長度是否發(fā)生變

化，若變化，請說明理由，若不變，請求出其值.

14.數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，請解決下面與數(shù)軸相關(guān)的問題.

ABAB

III?III?

-30120

備用圖

(1)如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為12,則A,B兩點之間的距離鉆=_,線段AB的中點表

示的數(shù)為一找出所有符合條件的整數(shù)X,使得k+5|+k-2|=9成立，這樣的整數(shù)是」

(2)在點A表示的數(shù)為-3,點8表示的數(shù)為12的條件下，若點尸從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿

數(shù)軸向右運動，同時點。從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動.設(shè)運動時間為f秒C>0).求

當f為何值時，P，。兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；

(3)若點A表示的數(shù)T,點8與點A的距離是10,且點B在點A的右側(cè)，動點P、。同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸

正方向運動，點尸的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒5個單位長度，求運動幾秒后，8、尸、Q

三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點？(請寫出必要的求解過程).

15.如圖，數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)分別為-3和9,動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)

軸向右勻速運動.

AB

-30

(1)當點尸到點4的距離與點P到點B的距離相等時，點尸在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

(2)另一個動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P,R同時出發(fā)，求點尸

運動多長時間追上點R?

(3)若Af為AP的中點，N為防的中點，點P在運動過程中，線段"N的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說

明理由；若不發(fā)生變化，請你畫出圖形，并求出線段肱v的長度.

試卷第4頁，共4頁

《2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：與線段有關(guān)的動點問題專題訓(xùn)練》參考答案

1.⑴gacm

(2)4cm

【分析】本題考查了線段中點的意義，線段的和差計算，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)認真計算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段中點的意義得到AC=2CD,BC=2CE,再由線段和差得到4?=2CE+2cD,即=即可求解；

(2)由(1)可知DE=gAE=6cm,而DE=CD+CE=M>+CE,則CE=DE-AD,代入即可求解.

【詳解】(1)解：：點D是AC的中點

AC=2CD,

:點E是BC的中點,

BC=2CE,

AB=AC+BCf

AB=2CE+2CD,

AB=2DEf

DE=—AB=—“cm?

22'

(2)解：由(1)可知。E=gA3=6cm,

而r>￡=CD+CE=AD+CE,

CE=DE—AD,

CE=6—2=4cm.

2.⑴見解析

(2)①6;②6cm

【分析】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖，線段的和差計算，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)①由線段中點的定義得到AGBC的長，進而得到CD,CE的長即可得到答案；②先求出BC的長，再由線段

中點的定義得到CD,CE的長即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，線段加即為所求；

士

。，——)~~

(2)解；①：M=12cm,點C恰好是AB中點，

AC=BC=-AB=6cm,

2

???點。、E分別是AC和g的中點，

/.CD=-AC=3cm,CE=-BC=3cm,

22

DE-CD+CE-6cm；

(2)AB=12cm,AC=4cm,

答案第1頁，共16頁

BC=AB-AC=8cm,

點￡＞、E分別是AC和BC的中點，

CD=iAC=2cm.CE=—BC=4cm,

22

DE=CD+CE-6cm.

3.⑴線段AD的長為1cm

⑵④

⑶畫圖見解析，AC的長為2cm或10cm

【分析】本題主要考查了線段之間的和差關(guān)系，線段中點的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意進

行分類討論.

(1)先根據(jù)題意求出BC的長度，再根據(jù)中點的定義求解即可；

(2)根據(jù)題意將5的長度表示出來，即可進行解答；

(3)分兩種情況畫出圖形，討論即可：當點D在AB上時，當點D在班延長線上時.

【詳解】(1)解：AB=6cm,AC=4cm,

?*.BC=AB+AC=6+4=10cm,

???。是的中點，

CD=-BC=-xl0=5cm

22

AD=CD-AC=5-4=lcm

?,?線段的＞的長為1cm；

(2)解：:隨著AC的變長，。越來越靠近點A,當AC=AB是點。與A重合，然后點。離點A越來越遠，

故選：④；

(3)解：當點。在A3上時，

I???

CADB

AB=6cm,AD=2cm,

BD=AB—AD=6—2=4cm,

：。是BC的中點，

BC=2BD=2x4=8cm,

AC=BC—AB=8—6=2cm；

當點。在班延長線上時，

IIII

CDAB

*.*AB=6cm,AD=2cm,

BD=AB+AD=6+2=8cm.

是EC的中點，

；?BC=2B￡)=2x8=16cm,

答案第2頁，共16頁

AC=BC-AB=16-6=10cm.

綜上所述：AC的長為2cm或10cm.

4.⑴v=2或6

(2)m=n

⑶m

【分析】(1)先求出A,B表示的數(shù)，再根據(jù)題意表示出P,Q兩點，根據(jù)P2=16即可求出v；

8

2CRAAD120根+40〃——加

(2)表示出P,F,E,求出”，EF關(guān)于f的式子，再代入3%4Mp,化簡得到------^可得

EF40--Z

5

120帆+40八-當=40左-|",結(jié)合人為定值，即可求出根，〃的關(guān)系；

(3)先求出當％=2時，代數(shù)式國+[|%-2]+扣-3|+；|%-4|的最小值。=*,再表不P為/,。為40一3方，M為.+,

而M為P2的中點，再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：*-10|+伍-40)2=0,

?*.a—10=0,人-40=0,

解得：a=10,b=4O,

???A為10,B為40

由題意可得：當力=8時，尸為0+8=8,。為40-8匕

*.*PQ=16,

|8-(40-8v)|=16,即|8v-32|=16,

解得丫=2或6.

(2)解：由題意可得：OP、Q3的中點石、F,03=40,A為10,

71o1

:.p為m，E為9,。為40-?,尸為40-鏟，

29

貝UAP=-/-10,EF=40--t,

8

ACD120m+40〃——nt

.3mOB-4AnAAPn_5

5

o

120m+40"——nt

設(shè)------25—=k，

40--?

5

...120機+40〃一等=40上一

???左為定值,

左=4〃且120加+40"=40人,

120根+40"=160九,

綜上，m=n.

(3)解：：|x|+g|x—+—3|+；|x—4|二'(12閔+6門一2|+4次—3|+3|x—4|)

而12+6+4+3=25,

答案第3頁，共16頁

總共25個零點，25為奇數(shù)，則在第13個零點取最小，此時A2.

117

c=—x(24+0+4+6)=—,

17

■:P為3。為40-3%M為y+而M為尸。的中點，

1717

/.—+5?-r=40-3f-------5t,

66

解得：”甯；

【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的含義，非負數(shù)的性質(zhì)，線段中點的含義，解題的根據(jù)

是根據(jù)數(shù)軸上的點運動的特點找到數(shù)量關(guān)系列方程求解.

5.(1)10,22;

(2)①1,②22;

(3)1,y,7或11.

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，線段中點的定義，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，

絕對值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法，即可得到答案；

(2)①根據(jù)線段中點的定義，得到"=BP,列方程并求解，即得答案；

②若點p為線段上的一個動點，則”+的=加，根據(jù)兩點之間的距離的計算方法，即得答案；

(3)先求出點M表示的數(shù)，。時的長，然后分和￡<*11兩種情況，分別求出。N的長，再列方程分別求

解，即得答案.

【詳解】(1)

解：CM=|-10-0|=10,AB=|-10-12|=22,

故答案為：10,22.

(2)

①：點P為線段AB的中點，

AP=BP,

**?^-(-10)=12-%,解得％=1.

故答案為：1.

②,?,點尸為線段上的一個動點，

/.|x+10|+|x-12|=|x-(-10)|+|x-12|=AB=22,

故答案為：22.

⑶

點M表示的數(shù)為2-10(04dlD,OM=^2t-10\.

當0<Y弓時，點N表示的數(shù)為-布+12,ON=|-4f+12|；

當日<三11時，點N表示的數(shù)為41-￡)-10=4-32,O2V=(4r-32|.

當0<Y弓時，|2"10RTr+12|,解得，=1或?；

答案第4頁，共16頁

當與時，|2，-10|=|4—32|,解得r=7或11.

；?存在f值，使得OM=ON,t=l,y,7或11.

6.(1)是；⑵8或12或16；(3)t為1或4.5或理由見詳解

【分析】(1)由“巧點”的定義進行判斷即可求解；

⑵根據(jù)題意求出EC=藪AB=12,AC=AB-BC=18-12=6,然后根據(jù)“巧點”的定義判斷即可；

(3)①當尸是A、。的“巧點”，(i)由“巧點”的定義得PQ=2AP,列方程即可求解；(ii)由“巧點”的定義得

AP=2PQ,

②當。是A、P的“巧點”，(i)由“巧點”的定義得AQ=2P°,(ii)由“巧點”的定義得PQ=2AQ,即可求解.

【詳解】(1)解：C是線段AS的中點，

:.AB=2AC=2BCf

???C是線段A5的“巧點”；

故答案：是；

(2)解：VAB=18,BC:AB=2:3f

2

BC=-AB=12,

3

/.AC=AB-BC=1S-12=6

BC=2AC

?二點C是線段A5的巧點；

(3)解：f為―或4.5或自，理由如下：

①當尸是A、。的“巧點”，

(i)如圖，

APQBPQ=2Ap,

,AP=2tfBQ=tf

:.PQ=lS-2t-t=lS-3tf

.?.2x21=18-3,,

解得：g,

(ii)如圖，

AppB■-AP=2PQ,

,AP=2t,BQ=t,

:.PQ=lS-2t-t=lS-3tf

.?.2f=2(18—3。，

解得：￡=4.5；

②當。是A、P的“巧點”,

(i)如圖，

答案第5頁，共16頁

B。=2PQ,

4。PA

AP=2tfBQ=tf

:.PB=lS-2t,

:.PQ=t-(18-2t)=3t-lS,

AQ=lS-t,

「.18T=2(318),

解得：z=y;

(ii汝口圖，

APB「.PQ=2AQ，

同理可得：

/.3f-18=2(18-Z),

解得：”弓＞9,此種情況不合題意，舍去；

綜上所示：當f為華或4.5或口時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的“巧點”.

【點睛】本題考查了新定義，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，將為題轉(zhuǎn)化為一元一次方程

進行求解是解題關(guān)鍵.

7.(1)BD=2PC

⑵閾

(3)①不正確；②正確，嚶"

AD0

【分析】本題考查了線段的和差，線段的中點相關(guān)計算；

(1)設(shè)AC=x,PA=y,由線段的和差得PC=PA-AC,BD=AB-PA-PD,即可求解；

(2)分類討論：當2在線段AB的延長線上時，由線段和差得A2-BQ=M,可得AB=PQ,即可求解；當。在線

段4B上時，同理可求；

(3)分類討論：當M、N在P在左側(cè)時，由線段中點的定義得METTLE,PN=《PE,由線段的和差得PM=ME+PE

=^AE+PE,求出PM-PN,MN=PM-PN,即可求解；當"、N在P在兩側(cè)時，同理可求；當/、N在P在右側(cè)

時，同理可求；

能熟練利用線段的和差表示出所求線段，并能根據(jù)動點的不同位置進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:設(shè)AC=x,PA=y,

則PD=2x,AB=3y,

:.PC=PA-AC

=y-x,

:.BD=AB-PA-PD

=3y—y—2x

=2(y-%),

:.BD=2PC-

答案第6頁，共16頁

(2)解：當。在線段”的延長線上時，

CpDBQ~AQ-BQ=ABf

AQ-BQ=PQf

：.AB=PQf

.工1.

AB'

當。在線段AB上時，

ACPQDBAQ-BQ=PQ,

AQ=PQ+BQf

QAQ=AP+PQf

：.AP=BQ,

AB=3PAf

AB=33。，

AB=AQ+BQ,

=PQ+BQ+BQf

=PQ+2BQf

PQ=BQ=AP,

:.AB=3PQf

,PQ=lt

-AB-3；

故答案：1或;；

(3)解：當"、N在P在左側(cè)時，

AM~C—ENPDB點、M,N分別是AE,所的中點,

:.ME=-AE,

2，

PN=-PE,

2，

:.PM=ME+PE,

=-AE+PE,

2

:.PM-PN

^-AE+PE--PE

22

=1(AE+PE)

=-AP

2

=-AB,

6，

他的值不確定，

??.PM-PN的值不確定，

故①不正確；

MN=PM-PN,

答案第7頁，共16頁

MN1

~AB~6

故②正確;

當M、N在P在兩側(cè)時,

ACMPNEDB點M,N分別是AE,PE的中點,

:.AM=-AE,

2

PN=-PE

2

PM=AP-AM

-AB--AE,

32

PM-PN

-AB--AE--PE

322

^AB-^AE+PE),

??.PM-PN的值不確定,

故①不正確;

:.MN=PM+PN

=-AB--AE+-PE

322

=1AB-i(A￡-P￡；)

=-AB--AP

32

=-AB.

6

MN

故②正確;

當M、N在P在右側(cè)時,

ACPMNEDB點、M,N分別是AE,尸石的中點,

:.AM=-AE

2，f

PN=-PE

2

:.PM=AM-AP

=-AE-AP.

2

：.PM-PN

^-AE-AP--PE

22

=^(AE-PE)-AP

^-AP-AP

2

=--AB.

6

那的值不確定,

???PAf-PN的值不確定,

故①不正確;

答案第8頁，共16頁

MN=PN-PM

心，,

AB6

故②正確；

綜上所述：①不正確；②正確，黑

AD0

8.(1)是；(2)8；(3)當，為3s或5s或5s時，P為A、。的巧點

【分析】本題考查了線段的相關(guān)計算，與線段有關(guān)的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)“巧點”的定義解答即可；

(2)點C為線段AB的巧點，則AC最長時，滿足AC=2BC,即=,即可求解；

(3)根據(jù)“巧點”的定義，分為”=2PQ或戶Q=2AP或”=加，三種情況，分別計算即可求解.

【詳解】(1)解：1?點。在線段的上，點。為線段AB的中點，

.二AB=2AC,

二點c是線段4B的“巧點”，

故答案為：是.

(2)解：點C在線段AB上，點C為線段AB的巧點，

...則AC最長時，滿足AC=2BC,

即AC=^AB,

AC=8cm,

故答案為：8.

(3)解：1秒后，AP=2t,AQ=12-t,PQ=AQ-AP=n-t-2t=12-3t,

■:P為A、。的巧點

,AP=2P。或PQ=2AP,或"=加，

當"=2尸°時，2/=2(12-31),

解得：，=3,

當尸。=2AP時，12-3/=2x2r,

解得：t若,

當AP=PQ時，12-3r=2r,

解得：”目，

.?.當r為3s或爭或多時，P為A、。的巧點.

9.(1)2:

(2)當，=20時，M、N兩點重合

(3)當，=30或50時，PQ=5

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、線段的和與差，理解題意，正確得出表示線段的代數(shù)式,

答案第9頁，共16頁

利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)路程=時間*速度求解即可；

(2)先用f表示出AM、AN,再根據(jù)題意列出方程求解即可；

(3)先用，表示出叢，QA,再分點尸在。的左邊和點尸在Q的右邊，利用加=5列方程求解即可.

【詳解】(1)解：：點”的速度為每秒2個單位長度，運動時間為f秒，

AM=2t,

故答案為：2t；

(2)解：由題意，AM=2t,AN=20+t,

當N兩點重合時，AM=AN,

2t=20+/f

解得%=20，

???當,=20時，M、N兩點重合；

(3)解：存在時間6使加=5.

由題意得，AM=2t,BN=t,

;點尸為3中點，點。為3N中點.

PA=t,BQ=—t,

QA=20+5,

當點P在Q的左邊時，戶。=20+?-「=5,解得，=30；

當點P在Q的右邊時，P2="(20+%)=5,解得U50,

.,.當：=30或50時，PQ=5.

10.(l)<8-5r

(2)6秒

(3)不變，6

【分析】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是

根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論.

(1)根據(jù)鉆=12,點A表示的數(shù)為8,即可得出B表示的數(shù)；再根據(jù)動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的

速度沿數(shù)軸向左勻速運動，即可得出點戶表示的數(shù)；

(2)點P運動X秒時，在點c處追上點。，則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可；

(3)分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求

出肱V的長即可.

【詳解】⑴解：；點人表示的數(shù)為8,B在A點左邊，AB=n,

二點B表示的數(shù)是8-12=4

動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，

答案第10頁，共16頁

一點尸表示的數(shù)是8-5"

故答案為：-4,8-5/；

(2)設(shè)點尸運動工秒時，在點c處追上點。，

cBOA

-168^

圖1

貝!]AC=5%,BC=3xf

AC-BC=ABf

.,.5x—3x=12,

解得：％=6,

二點尸運動6秒時追上點Q；

(3)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于6；理由如下：

?①當點P在點A、5兩點之間運動時：

」_____4匕￥__11111

08^MN=MP+NP=-AP+-BP=-(AP+BP)=-AB=-x12=6-

圖222222

②當點尸運動到點B的左側(cè)時：

EN耳功？彳一ill?

5fMN=MP-NP=-AP——BP=-(AP-BP)=-AB=6,

圖32222

，線段出的長度不發(fā)生變化，其值為6.

H.(D-3;-1;5

(2)8；-1

(3)3f+2；t+6

(4)3BC-AB的值不變，且3BC-AB=16

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，絕對值的非負性，有理數(shù)的分類：

(1)最多的負整數(shù)為-1,則〃=T,再由絕對值的非負性得到。+3=0,c-5=0,則a=-3,c=5；

(2)設(shè)點尸表示的數(shù)為X,由(1)可知點A、8、C表示的數(shù)分別為-3；T；5,則尸A+PB+PC=|x+3|+k+l|+|x-5],

根據(jù)k+3|+|x-5|表示的是點尸到點A和點尸到點C的距離之和，得到當點尸在點A和點C之間時(包括端點)

PA+PC有最小值，最小值為AC的長，即為5-(-3)=5+3=8,再由當點尸與點B重合時，PB有最小值，則當x=-l

時，？A+PC和PB能同時取得最小值，故當x=-l時，PA+PB+PC有最小值，最小值為8+0=8；

(3)由題意得，運動f秒后，點A表示的數(shù)為-37,點8表示的數(shù)為-1+2/,點C表示的數(shù)為5+3/,再根據(jù)數(shù)

軸上兩點距離計算公式求解即可；

(4)根據(jù)(3)所求計算出3BC-AB的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】(1)解：是最大的負整數(shù)，

b=-l-

V|a+3|+|c-5|=0,|a+3|>0,|c-5|>0,

|a+3|=|c-5|=0,

答案第11頁，共16頁

a+3=0,c—5=0,

a=—3,c=5,

故答案為：-3；-1；5；

(2)解：設(shè)點尸表示的數(shù)為羽

由(1)可知點A、B、。表示的數(shù)分別為-3；-1；5,

/.PA=|x-(-3)|=|x+3|,PB=|x-(-l)|=|x+l|,PC=|x-5|,

I./^4+PB+PC=|x+3|+|x+l|+|x-5|,

,.,卜+3|+卜-5|表示的是點尸到點A和點尸到點。的距離之和，

J當點尸在點A和點。之間時(包括端點)PA+PC有最小值,最小值為AC的長，即為5-(-3)=5+3=8,

又???當點尸與點3重合時，所有最小值，

.??當％=T時，依有最小值，

.??當％=—1時，PA+PC和和能同時取得最小值，

.?.當％=T時，PA+PB+PC有最小值，最小值為8+0=8,

故答案為：8；-1；

(3)解：由題意得，運動/秒后，點A表示的數(shù)為-3T,點3表示的數(shù)為-1+2/,點。表示的數(shù)為5+五,

/.AB=-l+2t-(-3-t)=3t+2,BC=5+3t-(-l+2t)=t+6f

故答案為：3Z+2；t+6；

(4)VAB=3t+2fBC=t+6f

I.3BC-AB

=3t+18-3t-2

=16,

?,.35C-AB的值不變，且3BC-AB=16.

12.(1)6；6

⑵不會，MN的長為定值6

【分析】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意求出”、破的長度，根據(jù)三等分點的定義求出NRM尸的長度，即可得到答案；

(2)分~6<a<3及〃>3兩種情況分類討論即可得到答案.

【詳解】(1)解：若點尸表示的有理數(shù)是0,

根據(jù)題意可知：AP=6,BP=3f

M是線段”靠近點A的三等分點，N是線段即靠近點8的三等分點，

22

:.MP=-AP=4,NP=-BP=2f

:.MN=MP+NP=6；

若點尸表示的有理數(shù)是6,

:.AP=12,BP=3,

答案第12頁，共16頁

M是線段”靠近點A的三等分點，N是線段3P靠近點B的三等分點，

:.MP=-2AP=S,NP=2-BP=2

331

:.MN=MP-NP=6；

故答案為：6；6；

(2)解：MN的長不會發(fā)生改變；

設(shè)點戶表示的有理數(shù)為。(a>Y且g3),

當-6<a<3時，AP=a+6,BP=3-a,

〃是線段轉(zhuǎn)靠近點A的三等分點，N是線段族靠近點B的三等分點，

:.MP=-2AP=2-(a+6),NP=2-BP=2-(3-a),

3333

:.MN=MP+NP=6；

AMPNB

^^6013

當a>3時，AP=a+6,BP=a-3f

M是線段"靠近點A的三等分點，N是線段旅靠近點8的三等分點，

:.MP=-2A2P=-(a+6),2NP=-B2P=-(a-3),

:.MN=MP-NP=6；

AMBNP

____iilliii?

--^60~13

綜上所述，點P在射線AB上運動(不與點A,B重合)的過程中，MN的長不會發(fā)生改變，長是定值6.

13.(1)2,-3,-5

⑵不變，3.5

【分析】此題考查了數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離.

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得服b、C的值即可；

(2)根據(jù)中點的定義得到FD^AD,再根據(jù)EF=ED-FD即可求解.

【詳解】(1)解：:。、Z?滿足(a-2?+|而+6]=0,

二.a—2=0,ab+6=0.

解得a=2為=-3.

.\c=2a+3b=—5.

故答案為：2,-3,-5；

(2)解：如圖，當點。運動時，線段所的長度不發(fā)生變化，理由如下：

CBE(?

75'-fi2-

??,點E、點廠分別為8AD中點，

/.ED=-CD.FD=-AD,

22

AC=2-(-5)=7,

答案第13頁，共16頁

:.EF=ED-FD^-CD-i-AD=-AC=-xl=3.5,

2222

當點。運動時，線段EF的