2025年中考押題預(yù)測(cè)卷：數(shù)學(xué)（河北卷）（全解全析）

2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（河北卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.不等式，x+l<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2

【答案】B

【詳解】解：-x+l<2,

2

—x<1,

2

??x<2,

解得：x<2,

在數(shù)軸上表示為：

-------1-----o-----?,

02

故選：B.

2.如圖，甲、乙均從A處去往￡處.甲選擇圖中的路線①，即依次途徑3,C,D,最終到達(dá)￡；乙選擇

圖中的路線②，即途徑P,最終到達(dá)￡.圖中的A,B,C,D,P,E均在格點(diǎn)上，且從一處到下一處均

按直線行走，則兩條路線中較長(zhǎng)的是（）

1/25

A.①B.②C.一樣長(zhǎng)D.無(wú)法確定

【答案】A

【詳解】解：連接/C、CE

有圖可知：AC=AP,CE=EP

在V/8C中，AB+BC>AC

即AB+BC>AP,

在ACDE中，CD+DE>CE,

^CD+DE>EP,

AB+BC+CD+DE>AP+EP,

則路線①的距離>路線②的距離,

故選：A.

3.設(shè)方程2d+4x+6=0的兩實(shí)數(shù)根為尤則無(wú)|+超+中2的值為（）

A.1B.2C.-1D.5

【答案】A

【詳解】解：,.?西、馬是一元二次方程2/+4》+6=0的兩實(shí)數(shù)根,

..X]+工2=—2,=3,

玉+=-2+3=1;

故選：A.

4.2025年春《哪吒之魔童鬧海》橫空出世，我們共同見(jiàn)證了中國(guó)影視首部百億影片登頂全球動(dòng)畫電影榜,

大量傳統(tǒng)的中國(guó)色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關(guān)鍵鏡頭中甚至達(dá)到了每秒120

幀，每幀畫面僅用時(shí)大約0.00833s,使得畫面效果更加震撼，數(shù)據(jù)0.00833s可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.83.3x10-3B.0.833x10-4C.8.33xl0-3D.8.33X10-4

【答案】C

2/25

【詳解】解：833s=8.33x10%,

故選：C.

5.為了考查甲、乙兩塊地中小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株麥苗，測(cè)得麥苗高如圖所示，若片和式分

別表示甲、乙兩塊地麥苗高數(shù)據(jù)的方差，則（）

麥苗高/cm麥苗高/cm

A.s甲—s乙B.s甲<s乙C.$甲>s%D.不確定

【答案】B

【詳解】解：觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的麥苗高的波動(dòng)情況比乙的麥苗高的波動(dòng)情況小，故吊＜s3

故選：B.

6.如圖是由10個(gè)大小相同的正方體積木組合而成的幾何體，拿走其中的一個(gè)積木后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

/正面

A.拿走積木甲后，此幾何體的主視圖不變

B.拿走積木乙后，此幾何體的左視圖不變

C.拿走積木丙后，此幾何體的俯視圖不變

D.拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積

【答案】A

【詳解】解：A、拿走積木甲后，此幾何體的主視圖有變化，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

B、拿走積木乙后，此幾何體的左視圖不變，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

3/25

C、拿走積木丙后，此幾何體的俯視圖不變，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D、拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積，正確，不符合題意.

故選：A.

7.在一般情況下，酚醐在酸性和中性溶液中保持無(wú)色，而在堿性溶液中則會(huì)呈現(xiàn)紅色.在一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課

上，學(xué)生們使用酚獻(xiàn)試液來(lái)檢測(cè)四瓶標(biāo)簽?zāi)：?、無(wú)法辨認(rèn)的無(wú)色溶液的酸堿性.已知這四瓶溶液分別是:

"劑3劑4

①鹽酸②硝酸鉀溶液③氫氧化鈉溶液④氫氧化鉀溶液

（呈酸性）（呈中性）（呈堿性）（呈堿性）

小明隨機(jī)選取兩瓶溶液并滴入酚配試液,兩瓶溶液都變紅的概率是（)

￡

BC.-D.

-756

【答案】D

【詳解】解：將①、②、③、④分別標(biāo)記為A、B、C、D,

列表如下:

第二瓶第一

ABCD

瓶

A(48)(4C)(40

B（民(B?(BQ)

C(")S)(C,0

DW)(D,B)(AC)

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色的結(jié)果有：（C,。），（RC）,共2種,

21

兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為二=二.

126

故選：D.

8.如圖，正六邊形/BCD斯中，直線〃2,〃分別經(jīng)過(guò)邊BC,。上一點(diǎn)；且機(jī)|舊.則/2-/1的值是（）

4/25

B

A

m

E

A.80°B.60°C.50°D.30°

【答案】B

【詳解】解：如下圖所示，延長(zhǎng)交直線用于點(diǎn)”，

,/m\\n,

ZNHC=Z1,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZDCTf=-x360°=60°,

6

在AM/C中，Z2=ZDCH+ZNHC,

Z2=ZDCH+Z1,

Z2-Z1=ZDCH=6Q°.

9.如圖，在V/8C中，NB=60°，NC=70。，點(diǎn)、D,E分別在48,NC上將V4DE沿DE折疊得到VFDE,

當(dāng)分工/C時(shí)，NDE尸的度數(shù)為（）

A

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案】C

【詳解】解：如下圖所示，

在A/BC中，ZB=60°,NC=70。，

5/25

，=180°-70°-60°=50°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ZF=ZA=50°,

???DF，AC,

ZDHA=90°f

???ZADF=90°—NA=90°-50°=40°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/ADE=/FDE=；/ADF=20。,

，/OE/=180°-50°-20°=110°.

A

A

10.細(xì)胞的相對(duì)表面積（S/“）是一個(gè)關(guān)鍵概念，指細(xì)胞的表面積與其體積的比率.它與細(xì)胞的大小和生理功

能緊密相關(guān).生物學(xué)中，細(xì)胞的相對(duì)表面積（S/憶）與細(xì)胞的半徑（火）成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示.下列說(shuō)

法錯(cuò)誤的是（）

3

A.細(xì)胞的相對(duì)表面積（S/憶）與細(xì)胞的半徑（R）之間的函數(shù)關(guān)系式為5//=6（及＞0）

R

B.若細(xì)胞的相對(duì)表面積為0.5〃機(jī)一,則細(xì)胞的半徑為

C.細(xì)胞的半徑每增大山加，相對(duì)表面積的減少量相同

D.細(xì)胞的相對(duì)表面積隨著細(xì)胞半徑的增大而減小

【答案】C

k

【詳解】解：A、設(shè)細(xì)胞的相對(duì)表面積（S/Q與細(xì)胞的半徑（出之間的函數(shù)關(guān)系式為S=￡,

R

當(dāng)R=10,0.3='，

6/25

:?k=3,

3

???函數(shù)關(guān)系式為s=3,原選項(xiàng)正確，不符合題意；

R

3

B、若細(xì)胞的相對(duì)表面積為0.5〃加一,則細(xì)胞的半徑為尺=港=6（〃加），原選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、細(xì)胞的半徑每增大1〃優(yōu)，相對(duì)表面積的減少量不相同，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、細(xì)胞的相對(duì)表面積隨著細(xì)胞半徑的增大而減小，原選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

11.關(guān)于拋物線了=-r，給出下列說(shuō)法：

①拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小；

③當(dāng)一l<x<2時(shí)，一4<了<一1；

④若（w,p）,（%P）是該拋物線上兩點(diǎn)，貝打〃+力=0.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】解：y=—x",—1<0,

???拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是（o,o）,拋物線開(kāi)口向下，

???①拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，故①正確；

②拋物線的對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)尤>i時(shí)，了隨x的增大而減小，故②正確；

③當(dāng)-l<x<2時(shí)，x=0,了取最大值為0,x=2時(shí)，y取值最小值為-4,所以-4<yW0,故③錯(cuò)誤；

④若（，〃,p）,（%p）是該拋物線上的兩點(diǎn)，則（"z,p）,（a。）關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以加+〃=o,

故④正確；

???正確的說(shuō)法共有3個(gè)，

故選C.

12.如圖1,E為矩形N8CD的邊4D上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)2出發(fā)沿折線2E-ED-OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，點(diǎn)0

從點(diǎn)8出發(fā)沿3c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若點(diǎn)尸、點(diǎn)。同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為小），丫8尸。的面積為y（6112）,己知》與f之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)0<區(qū)10時(shí)，

V8P。是等腰三角形；②S△相=48cm2；③當(dāng)14<f<22時(shí)，夕=110-5/；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得“BP是

7/25

等腰三角形的尸點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤V3P。與相似時(shí)，t=14.5.對(duì)以上結(jié)論判斷正確的是（）

D.②③⑤

【答案】A

【詳解】解：由圖可知，BC=BE=10,ED=14-10=4,

；四邊形/BCD是矩形，

AD=BC=10,ABCD.

：.AE=AD-ED=\0-4=6,

AB=slBE2-AE2=A/102-62=8，

CD=AB=8.

對(duì)于①，當(dāng)0<，（10時(shí)，點(diǎn)P在5￡上，點(diǎn)。在BC上，且5尸=5。，

...V8尸。是等腰三角形，①正確；

2

對(duì)于②，SAABE=1x=|x8x6=24cm,②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，BE+ED=14cm,BE+ED+DC=10+4+S=22cm,

.?.當(dāng)14<f<22時(shí)，點(diǎn)尸在CO上，點(diǎn)。在C處，

j；=lx10x（22-?）=110-5f,③正確；

對(duì)于④，如圖，以點(diǎn)8為圓心，N3長(zhǎng)為半徑畫弧，交BE于當(dāng)點(diǎn)P位于4處時(shí)，A/8尸是等腰三角形;

以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交ED于J當(dāng)點(diǎn)尸位于呂處時(shí)，AN8P是等腰三角形；

作48的垂直平分線，交BE于鳥，交CD于舄，當(dāng)點(diǎn)尸位于8或舄處時(shí)，是等腰三角形.

綜上，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得是等腰三角形的點(diǎn)P一共有4個(gè)，④錯(cuò)誤；

8/25

對(duì)于⑤，???△BE/是直角三角形，

，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)尸在。上時(shí)，V8P。與4864相似，此時(shí)8。=8。=10,尸0=227,且NN=N30P=90。，

ABAE?ABAE

BQPQ^PQBQ'

口口86T86

UJ——-------或x-----——,

1022-122-110

解得=14.5或f=g（舍去）.

.?.當(dāng)VAP0與△2EN相似時(shí)，/=14.5,⑤正確.

綜上可得，正確的有：①③⑤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與

判定，一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：x2y-2xy+y=.

【答案】y(x-l)2

［詳解］解：x2y-2xy+y^y^x2-2x+^^y［x-\)2,

故答案為：y(x-l)2.

14.如圖是小區(qū)內(nèi)一小山的等高線示意圖，小明同學(xué)計(jì)劃利用這個(gè)等高線示意圖計(jì)算N8的距離，他在點(diǎn)5

處測(cè)得A處的俯角為30。，則48=_____m.

【詳解】解：由等高線可得A、8兩地的實(shí)際高度差為550m-500m=50m,

依題意作圖得：/8=30。，AH=50m,ZAHB=90°,

9/25

HB

4H1

AB=--=50—=100m

sin52

故答案為：100.

15.若2a+2”+2"+2a=4'x4'x4)x4J貝i」2a—166+9=.

【答案】5

【詳解】解:將等式兩邊化簡(jiǎn)，得到冬+2=4句=2昉，

。+2=86,

a=Sb-2,

2?-166+9=2(8/7-2)-166+9=5.

故答案為：5.

16.如圖，正五邊形N3CDE的邊48,/E與。O分別相切于點(diǎn)M,N,點(diǎn)尸在布上，連接PM,PN,則

/MPN的度數(shù)為°.

【答案】144

【詳解】解：如圖，連接CW,ON,在優(yōu)弧N8上取一點(diǎn)。，連接QM,QN,

'：五邊形ABCDE是正五邊形,

10/25

A

.,“(5-2)x180:08。

5

???正五邊形的邊ZB,/石與OO分別相切于點(diǎn)M,N,

：.ZOMA=ZONA=90°f

：.ZW2V=360°-90o-90o-108o=72°,

ZMQN=^ZMON=36°,

??,四邊形尸M0N是。。內(nèi)接四邊形,

.?.ZMPN+ZMQN=lS009

：.ZW7V=180o-36°=144°.

故答案為：144.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（7分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值:

化簡(jiǎn)分式：，“2并求值

a-2ab+ba-b

（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定。,b的值）

5

{a+b){a-b)l-a-b

【詳解】解：原式=（2分）

(a-b)2-a-b

11/25

=——-...............(4分)

a-b

???。是3的相反數(shù)，6是大于1小于右的整數(shù)

a=—3,b=2...............(6分)

二原式

-3-2

=-1...............(7分)

18.(8分)P,Q,K所表示的運(yùn)算如下表.若給出一個(gè)數(shù)，根據(jù)甲，乙，丙的排列順序不同，可以得到不

同的算式并計(jì)算結(jié)果.

P-3

Qx(一2)

K+4

⑴所給數(shù)字為“-4”時(shí)，

①按0-K-尸的順序列式并計(jì)算；

②按KfP一。的順序列式并計(jì)算.

(2)若給出某個(gè)數(shù)，按K-尸“Q的順序運(yùn)算的結(jié)果為14,求符合條件的數(shù).

例如：所給數(shù)字為“5"，按P-Q-K的順序運(yùn)算，列得算式：

(5-3)x(-2)+4.

計(jì)算：

原式=2x(-2)+4

=(-4)+4

=0.

【答案】⑴①9；(2)6(2)-8

【詳解】(1)解：①按。-K一尸的順序，所給數(shù)字為“-4”時(shí)，

=8+4—3

12/25

=9；(3分)

②按K—尸“Q的順序，所給數(shù)字為“-4”時(shí)，

(^+4-3)X(-2)

=-3x(-2)

=6；...............(6分)

(2)解：若給出某個(gè)數(shù)，按K“尸-。的順序運(yùn)算的結(jié)果為14,

則14+(-2)+3-4

=-7+3-4

——8,

即符合條件的數(shù)為-8................(8分)

19.(8分)數(shù)學(xué)家為解決“化圓為方”問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為特殊的“化矩形為方"問(wèn)題.化矩形為方指的是給定

任意矩形，作出和這個(gè)矩形面積相等的正方形.

如圖，已知矩形/BCD.尺規(guī)作圖完成“化矩形/2CO為正方形8尸。火”問(wèn)題.以下為作圖過(guò)程：

①以點(diǎn)2為圓心，2c長(zhǎng)為半徑畫弧，交48延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

②分別以點(diǎn)N,E為圓心，大于:/￡的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn)，連接"N交/￡于點(diǎn)尸，則點(diǎn)

/為/￡的中點(diǎn)；

③以點(diǎn)尸為圓心，/尸長(zhǎng)為半徑畫弧，交C8延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸；

④以陟為邊，在邊改右側(cè)作正方形8PQR,即“化矩形/BCD為正方形8PQR”.

(1)請(qǐng)按照作圖過(guò)程中④的要求，用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)將所給圖形補(bǔ)充完整；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)根據(jù)已補(bǔ)充完整的圖形解決問(wèn)題：

在矩形中，已知48=5,AD=1,

則,PF=,進(jìn)而求得正方形8PQ?的邊2尸=.

13/25

由此可得S矩孫BC。=即達(dá)至廣化矩形為方”的目的.

SMPQR,

【答案】（1）見(jiàn)詳解

（2）2,3,75

二FE=；x（5+l）=3.......（4分）

貝！］8尸=所一2￡=3—1=2,PF=EF=3

進(jìn)而求得正方形8P0?的邊BP=NPF?-FB?=也.......（5分）

此時(shí)S正方形2也&=（6）=5,.......（6分）

：S矩形/88=1x5=5.......（7分）

,,S矩形N5CZ）=SL即達(dá)到“化矩形為方”的目的.......（8分）

20.（8分）粒子加速器是當(dāng)今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問(wèn)題的重要工具.圖1,圖2是某環(huán)形粒

子加速器的實(shí)景圖和構(gòu)造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，。。是粒子真空室，C、。是兩個(gè)加速

電極，高速飛行的粒子J在/點(diǎn)注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運(yùn)動(dòng)，每次經(jīng)過(guò)歷時(shí)被加速，達(dá)到一定的

速度在8點(diǎn)引出，粒子注入和引出路徑都與O。相切.已知：48=16km,粒子注入路徑與夾角a=53。，

方所對(duì)的圓心角是60°.

14/25

導(dǎo)向磁鐵

聚集磁鐵

真空室加速電極

圖2

(1)求//2E的度數(shù);

(2)通過(guò)計(jì)算，比較也與々的長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng);

3

(3)直接寫出粒子J在環(huán)形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子J到AB的最遠(yuǎn)距離.(相關(guān)數(shù)據(jù)：tan37。^

【答案】⑴/4班=53°

(2)蔻的長(zhǎng)度更長(zhǎng)，見(jiàn)解析

(3)粒子1/到AB的最遠(yuǎn)距離是16km

【詳解】(1)解：如圖，延長(zhǎng)/尸,BE交于G,

/.NABE=ZFAB=?=53°；(、1分)

(2)解：NB的長(zhǎng)度更長(zhǎng),(2分)

所對(duì)的圓心角為60。，OC=GL4=10km,

?60TIX1010FC.

?.CD的長(zhǎng)LZ度約為=行無(wú)210.5km,

1803

V10.5<16,

二AB的長(zhǎng)度更長(zhǎng);(3分)

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OEL48于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EO交。。于點(diǎn)尸，連接49,BO,(4分)

15/25

：4尸是O。的切線，

：.ZFAO=90°,

:a=53°,

.?./胡。=90。-53。=37。，.........（5分）

：43是。。的弦，OE是弦心距，OE±AB,43=16km,

AAE=BE=-AB=?>Vm,ZAEO=90°,

2

OF3

tmZEAO=—=tan37°?-,...............（6分）

AE4

33

OE?—AE=-x8=6km,

44

二AOVAE;OE。=10km，..................（7分）

如圖，當(dāng)粒子J運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，離43的距離最遠(yuǎn)，

：.EP=OE+OP=6+lO=l6km,

即粒子J到的最遠(yuǎn)距離是16km................（8分）

21.（9分）為確保師生“吃得安全，吃得健康”，某學(xué)校切實(shí)履行監(jiān)督職責(zé)，隨機(jī)抽取8名教師和40名家長(zhǎng)

做評(píng)委，對(duì)甲配餐公司提供的飯菜質(zhì)量進(jìn)行打分（百分制），并對(duì)他們的打分結(jié)果進(jìn)行整理、描述、分析，

得到如下部分信息：

。教師打分：8285889090909196

6.家長(zhǎng)打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分5組：第1組80Vx<84,第2組84Vx<88,第3組88Vx<92,

第4組924x<96,第5組96￡x<100）：

16/25

頻數(shù)

16

12

評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

8c.

3

1

O8084889296100打分

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

教師評(píng)

8990m

委

家長(zhǎng)評(píng)

91n91

委

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）①”的值為一，"的值位于家長(zhǎng)打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第一組；

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為x,則三89（填“”

或.

（2）新學(xué)期即將開(kāi)始，為了讓家長(zhǎng)對(duì)配餐公司有更多的了解，該校再組織這8名教師和40名家長(zhǎng)考察乙配餐

公司，并按教師打分（平均數(shù)）占左％,家長(zhǎng)打分（平均數(shù)）占（100-左）%,確定配餐公司的最終得分，通

過(guò)計(jì)算，甲配餐公司的最終得分為90.2分.

①求人的值；

②若教師和家長(zhǎng)評(píng)委對(duì)乙配餐公司打分的平均數(shù)分別為91分，89分，求乙配餐公司的最終得分，只比較兩

家配餐公司的最終得分，學(xué)校下學(xué)期還會(huì)繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù)嗎？

【答案】⑴①90,3；②二

（2）①左=40；②學(xué)校下學(xué)期還會(huì)繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù).

【詳解】（1）解：①由題意得，教師評(píng)委打分中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)加=90,...............（1分）

40名家長(zhǎng)評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

故?的值位于家長(zhǎng)評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第3組；.......（2分）

故答案為：90；3；

17/25

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為:

1,

x=—（85+88+90+90+90+91）=89,

6

故答案為：=；.......（3分）

（2）解：①89?后％+91（100-左）％=90.2,...............（6分）

解得人=40；...............（7分）

（2）91x40%+89x60%=89.8（分），..................（8分）

90.2>89.8，

學(xué)校下學(xué)期還會(huì)繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù)........（9分）

22.（9分）【定義1】對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)尤20時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等;

當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù).我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為“友好函數(shù)”.

例如：一次函數(shù)y=x-i,它的“友好函數(shù)”為了=*；

-x+l（x<0）

【定義2】平面直角坐標(biāo)系中將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0/）且垂直于y軸的直線記為直線>=6.

已知一次函數(shù)y=2x-4,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

⑴該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”為二

（2）已知點(diǎn)2）在該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的圖像上，求。的值;

⑶當(dāng)-1WxV1時(shí)，求該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的最大值和最小值；

⑷已知直線了=6與該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出6的取值范圍.

2x-4（x>0）

【答案】（l）V=「2x+；（x<3⑶最大值為6，最小值為-4（4）-44644

【詳解】（1）解：由題意，根據(jù)“友好函數(shù)”的定義,

??,當(dāng)xNO時(shí)，y=2x-4,

???當(dāng)x<0時(shí)，y=一2%+4,

2x-4（x>0）

故答案為：y=<（2分）

-2x+4（x<0）'

（2）解：由題意，①當(dāng)Q>0時(shí),

?.,點(diǎn)4（a,2）在該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的圖像上,

2Q—4=2,

18/25

a=3,符合題意；.......（3分）

②當(dāng)a<0時(shí)，

?.?點(diǎn)/（a,2）在該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的圖像上,

—2。+4=2,

?=1>0,不符合題意；

綜上，4=3；...............（4分）

（3）解：當(dāng)-14x<0時(shí)，y=-2x+4,了隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=-l時(shí)，V有最大值為6,當(dāng)x=0時(shí)，V有最大值為4；

當(dāng)OVxVl時(shí)，y=2x-4,V隨龍的增大而增大，

當(dāng)尤=0時(shí)，夕有最小值為-4,當(dāng)x=l時(shí)，V有最大值為-2；

綜上所述，該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的最大值為6,最小值為4；...............（6分）

2x-4(x>0)

(4)解:由題意,畫出一次函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)"y=<的圖象如下:

-2x+4(x<0)

???直線y=6與該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，

:.-4<b<4................（9分）

23.（11分）如圖，在Rt^4BC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,。為48的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)

沿線段/C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接尸。，以尸。為邊構(gòu)造正方形尸MN。，且邊與

點(diǎn)B始終在邊尸。同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒?>0）.

19/25

,w

R

(1)線段BC的長(zhǎng)為;

(2)線段CP的長(zhǎng)為(用含/的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)〃落在V/3C的邊上時(shí)，求t的值；

(4)當(dāng)正方形尸MAQ的邊的中點(diǎn)落在線段/C上時(shí)，求t的值和正方形的面積.

5545

【答案】(l)3(2)4-(3)f的值為2或5(4”=W，S^PMNQ=—

【詳解】(1)解：：/，。8=90。，AB=5,AC=4,

BC=^AB2-AC2=A/52-42=3：.........(1分)

(2)解：I?動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)沿線段/C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),

AP=t

：.PC=AC-AP=4-t；(2分)

(3)解：依題意，①當(dāng)點(diǎn)M落在/C上時(shí)，如圖1,

?..四邊形尸MN0是正方形,

APMN=ZACB=90°,

；.PQ//MN//BC,

：./\APQ4cB,

.AL=^Q=L

*'34C2

口nt1

即:=7，

42

20/25

解得，=2；...............（3分）

②當(dāng)點(diǎn)M落在8C上時(shí)，如圖2,

圖2

過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)K,

???四邊形RW。是正方形，

AZQPM=90°,QP=PM,

??.ZCPM+ZKPQ=90°f

又,.?ZAPQ+ZKQP=90°,

：.NCPM=ZKQP.

在△KQP和△CR17中.

ZKQP=ZCPM

<ZQKP=/PCM

OP=PM

：.△KQQdCPM(AAS)

??.PC=QK

又,/NQKA=ZBCA=90°,

：.KQ//BC,

：.△ZK。s二ACB,

.KQ=^Q=L

??c5m

13

即KQ=-CB=^,

3

???PC=QK=~,

21/25

*.t=—,..............（5分）

2

當(dāng)正方形尸MN。的頂點(diǎn)“落在V/2C的邊上，f的值為2或?1

2

（4）解：當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)/落在/C邊上時(shí)，如圖3,..............（6分）

圖3

過(guò)點(diǎn)。作。石，4。于點(diǎn)

...ZPEQ=90°

???四邊形是正方形,

\ZQPM=90°,ZM=90°,

??/MPF+/PFM=90。，ZMPF+ZQPF=90°

?.ZPFM=ZQPF,（7分）

*./\QPEsXPFM,

PEMF_I

（分）

~EQ~~PM~3.8

131

由（3）②可知度=—BC=—,AE=—AC=2,

222

PE_1

?,.三二5,

2

3

：.PE=~,..............（9分）

4

35

AP=AE-PE=2——=—,

44

t=—...............（10分）

4

在Rt△尸?！曛?

22/25

加=/+￡02d:喂，

.45

,,S正方形PMV。_?.................（1］分）

24.（12分）為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀（如圖1）.為

保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中.圖2是其截面圖，已知綠道路面寬。4=3.5米，河道壩

高/￡=5米，壩面AB的坡比為i=1:0.5（其中i=tanZABE）,當(dāng)水柱離噴水口。處水平距離為2米時(shí)，離

地平面距離的最大值為3米.

圖1圖2

以。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，解決問(wèn)題：

（1）求水柱所在拋物線的解析式；

（2）出于安全考慮，在河道的壩邊/處安裝護(hù)欄，若護(hù)欄高度為1.25米，判斷水柱能否噴射到護(hù)欄上，說(shuō)明

理由；

（3）河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會(huì)隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美麗的水

花，從美觀角度考慮，水柱落水點(diǎn)要在水面上；

①河水離地平面/。距離為多少時(shí)，剛好使水柱落在壩面截線NB與水面截線的交點(diǎn)處？

②為保證水柱的落水點(diǎn)始終在水面上，決定安裝可上下伸縮的噴水口，設(shè)壩中水面離地平面距離為〃米，

噴水口離地平面的最小高度機(jī)隨著〃的變化而變化，直接寫出根與〃的關(guān)系式.

【答案】（1）水柱所在拋物線的解析式為了=-彳卜-2）一+3

（2）水柱不會(huì)噴射到護(hù)欄上，理由見(jiàn)詳解