第六章 數(shù)據(jù)的收集與（七大題型清單）原卷版-2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

「I全面調(diào)查I

N總體:要考查的全體對象稱為總體）

數(shù)據(jù)的收集一個體:組成總體的每一個考直對象稱為個體〕

T抽樣調(diào)查

樣本：從總體中被抽取調(diào)查的那部分對象構(gòu)成總體的一個樣本

」樣本容量:樣本中包含的個體的數(shù)目稱為樣本容賀|

數(shù)

據(jù)數(shù)據(jù)的整理一|數(shù)據(jù)的整理|—|用表格整理數(shù)據(jù)|

的

收—［統(tǒng)計表）

集表示每個項目的具體數(shù)量

與

表示各部分在總體中所占的百分比

整

反映數(shù)量增減變化的情況

理

頻數(shù):落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)

數(shù)據(jù)的描述一頻數(shù)分布表

U統(tǒng)計圖）一

計算最大值與最小值的差

決定組距和組數(shù)

頻數(shù)分布直方圖

列頻教分布表

」畫頻數(shù)分布直方圖

02知識速記

知識點1：數(shù)據(jù)的收集

（1）方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實地調(diào)查、試驗、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)

據(jù)收集的方式）

（2）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計調(diào)查問題;

（）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論

1

知識點2:普查和抽樣調(diào)查

(1)普查：對所有考察對象進行全面調(diào)查叫普查

優(yōu)點：可以直接獲得總體情況；

缺點：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大

(2)總體：所要考察的對象的全體叫總體

個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體

(3)抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查

優(yōu)點：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力及財力

缺點：沒有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確

樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣

本的代表性和廣泛性

知識點3：數(shù)據(jù)的表示

扇形統(tǒng)計圖

概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百

分比的大小

特點：

(1)反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系

(2)只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比

繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算各部分占總體的百分比；計算各部分對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；畫出扇

形統(tǒng)計圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱

條形統(tǒng)計圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的項目，長

方形的高表示其中一個項目的數(shù)據(jù)

特點：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù)

折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化

知識點2：頻數(shù)直方圖

(1)頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)

(2)注意：頻數(shù)能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)

(3)繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點；列

頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖

2

（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即

長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)

（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

統(tǒng)計圖的選擇：

條形統(tǒng)計圖：清楚地表示每個項目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

頻數(shù)直方圖：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

03題型歸納

題型一調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

例題：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團為了解本校學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所花時間，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收

集數(shù)據(jù)；②得出結(jié)論，提出建議；③分析數(shù)據(jù)；④制作并發(fā)放調(diào)查問卷.這四個步驟的先后順序為（）

A.①②③④B.④①②③C.④①③②D.①③②④

鞏固訓(xùn)練

1.隨著時代進步，現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合.學(xué)校為了解學(xué)生對現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜

愛程度，隨機抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個步驟完成統(tǒng)計調(diào)查：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出學(xué)生對現(xiàn)代化

教學(xué)方式的喜愛程度；②隨機抽取200名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；③根據(jù)頻數(shù)分布表

繪制扇形統(tǒng)計圖；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表.這四個步驟合理的排序為（）

A.①T②一③7④B.②T③T④一①

C.②一③一①一④D.②一④f③一①

2.小明為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計如下調(diào)查問卷：小莉認為選項不合理，應(yīng)該刪去的一項是（）

你平時最喜歡的一項課余活動是（）

①看課外書②體育活動③看電視④打籃球

A.①B.②C.③D.④

3.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情

況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔荩?/p>

②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

3

③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；

④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.

正確的統(tǒng)計步驟順序是：（）

A.①②③④B.②①③④C.①③②④D.②④③①

題型二普查和抽樣調(diào)查

例題：下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.調(diào)查某市居民每天丟棄塑料袋的數(shù)量

B.調(diào)查某班學(xué)生每周參加戶外活動的時間

C.調(diào)查我省中學(xué)生對禁毒知識的了解情況

D.調(diào)查某品牌新能源汽車電池的使用壽命

鞏固訓(xùn)練

1.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況

B.調(diào)查冬奧會1000m短道速滑決賽運動員興奮劑的使用情況

C.調(diào)查某批國產(chǎn)汽車的抗撞擊能力

D.調(diào)查“神十四”載人飛船各零部件的質(zhì)量

2.在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解全國中學(xué)生的視力情況

B.了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況

C.監(jiān)測一批電燈泡的使用壽命

D.了解鄭州電視臺《鄭州大民生》欄目的收視率

3.下列調(diào)查方式選擇不適宜的是（）

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力采用抽樣調(diào)查B.企業(yè)對應(yīng)聘人員采用抽樣調(diào)查

C.地鐵安檢部對乘客采用全面調(diào)查D.檢測飛機的零部件采用全面調(diào)查

題型三總體、個體、樣本、樣本容量

4

例題：2022年深圳市有11.2萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200名考生的

數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：

①這11.2萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體；

②每個考生是個體；

③200名考生是總體的一個樣本；

④樣本容量是200,

其中說法正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

鞏固訓(xùn)練

1.某校有2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，

在全校學(xué)生注冊學(xué)號中，隨意抽取100個學(xué)號，調(diào)查這些學(xué)號對應(yīng)的學(xué)生.下列說法錯誤的是（）

A.此次調(diào)查為抽樣調(diào)查

B.總體是2000名學(xué)生

C.樣本是每一名學(xué)生對五類電視節(jié)目的喜愛情況

D.樣本容量是100

2.2023年世界泳聯(lián)跳水世界杯首戰(zhàn)于2023年4月14日在西安舉行，西安市某校想了解全校2000名學(xué)

生對跳水運動的喜愛情況，隨機抽取了150名學(xué)生進行統(tǒng)計分析，下列描述正確的是（）

A.2000名學(xué)生是總體

B.抽取的150名學(xué)生是總體的一個樣本

C.樣本容量是150名

D.本次調(diào)查是抽樣調(diào)查

3.某中學(xué)要了解八年級學(xué)生的身高情況，在全校八年級中抽取了40名學(xué)生進行檢測，在這個問題中，

樣本容量是.

題型四用樣本估計總體

例題：為了估計一片牧場里老鼠的數(shù)量，從牧場中捕獲60只老鼠，做上記號，然后放回牧場，幾天后

再捕獲第二批老鼠100只，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的老鼠5只，估計這片牧場中約有老鼠的只數(shù)為（）

A.1000B.1200C.1500D.800

鞏固訓(xùn)練

1.某學(xué)校對600名女生的身高進行了測量，身高在1.57?1.62（單位：m）這一小組的頻率為0.25,則

5

該組的人數(shù)為()

A.100B.150C.200D.250

2.小明在做拋擲硬幣的試驗中，拋擲結(jié)果為正面的頻數(shù)為40,頻率為40%,則小明共拋擲了次.

3.為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有170名學(xué)

生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為人.

題型五頻率和頻數(shù)直方圖

例題：合肥市在創(chuàng)建全國文明城市期間，某中學(xué)九年級開展創(chuàng)文明知識競賽活動，并隨機抽取部分學(xué)生

成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

九年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表

(2)表中a=,b=.

(3)已知該校九年級共有500名學(xué)生參加這次競賽，且成績在90分以上(含90分)的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計該

年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

6

鞏固訓(xùn)練

I.對某班的一次數(shù)學(xué)測驗成績(分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計分析，各分數(shù)段的人數(shù)如圖

所示(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，組界為70?79分這一組的頻數(shù)是；頻率

是__________

?學(xué)生人數(shù)

2.每年的6月6日是我國的全國“愛眼日”，旨在倡導(dǎo)科學(xué)防控近視，關(guān)注青少年眼健康.在某校的“愛

眼日''活動中，校方隨機抽取了部分學(xué)生進行視力檢測，以右眼視力值作為分組依據(jù)，將學(xué)生分為五組，

并進行了數(shù)據(jù)收集和整理.以下是得到的尚不完整的統(tǒng)計圖表：

視力頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)頻率

4.2<x<4.410.02

視力頻數(shù)分布直方圖

4.4<x<4.630.06

4.6<x<4.880.16

4.8<x<5.0a0.5

5.0<x<5.213b

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

(1)本次調(diào)查活動共抽取了人；表中a=，b=

(2)若該校共有學(xué)生2400人，且視力值為4.8及以上的為視力良好，請估計該校視力良好的有多少人?

3.某區(qū)八年級有3000名學(xué)生參加“愛我中華知識競賽”活動.為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中

抽取了m名學(xué)生的得分進行統(tǒng)計.

7

成績（分）頻數(shù)頻率

50<%<6010a

60<%<70160.08

70<%<80b0.02

80<%<9062C

90<%<100720.36

請你根據(jù)不完整的表格,

（1）請直接寫出HI,a,b,c的值

（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定50Wx<60評為“0”,60右X<70評為“C”,70sx<90評為“B”,90<

%<100評為“4”，這次全區(qū)八年級參加競賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績被評為“O”?

題型六統(tǒng)計圖的選擇

例題：某農(nóng)民在池塘里養(yǎng)了許多魚，有草魚、魚占魚、鯉魚、鯽魚等，為了能更清楚地表示出各種魚的條

數(shù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.扇形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.條形統(tǒng)計圖D.以上都可以

鞏固訓(xùn)練

1.六（1）班喜歡看書的有25人，喜歡聽音樂的有30人，喜歡打球的有20人，喜歡看電視的有30人,

8

要表示這些數(shù)據(jù)，用（）統(tǒng)計圖較合適.

A.條形B.折線C.扇形

2.班長想統(tǒng)計開學(xué)前14天某同學(xué)的體溫變化情況，用（）統(tǒng)計圖比較合適.

A.條形B.扇形C.折線D.以上都可以

3.為了清楚地表示大氣中各種氣體所占的百分比，選用（）比較合適.

A.統(tǒng)計表B.條形統(tǒng)計圖C.折現(xiàn)統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

題型七統(tǒng)計圖的綜合運用

例題：某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間單

位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（B所對應(yīng)的是

21人）.根據(jù)圖中提供的信息.解答下列問題：

A:0<x<2B,.2<x<4

C:4<x<6

D:6<%<8

E:8<%<10

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖小的值為,其中“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

（3）已知該校共有學(xué)生3000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校每周課外閱讀時間不少于6小時的學(xué)生人數(shù).

鞏固訓(xùn)練

1.某校為了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重

（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組CA：39,5?46.5；B：46,5?53.5；C：53,5?60.5；D：60.5?