云南省保山市BC類學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

保山市2023~2024學(xué)年普通高中上學(xué)期B、C類學(xué)校第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)命題人：保山市教育教學(xué)研究所韓云鳳審題人：保山第一中學(xué)楊潔本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)在答題卡上填寫清楚.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集運(yùn)算可求.【詳解】依題意.故選：C．2.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)后求值.【詳解】.故選:B.3.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，A不是；對(duì)于B，為上的減函數(shù)，B不是；對(duì)于C，在上不單調(diào)，C不是；對(duì)于D，為上的增函數(shù)，D是.故選：D4.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶．從立春起的二十四節(jié)氣依次是立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四節(jié)氣的對(duì)應(yīng)圖如圖所示，從2022年4月20日谷雨節(jié)氣到2022年12月7日大雪節(jié)氣，圓上一點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弧度制的定義計(jì)算出每一小格所代表的弧度即可得出答案.【詳解】依題意，二十四節(jié)氣將一個(gè)圓24等分，所以每一份的弧度數(shù)位，從谷雨到大雪，二十四節(jié)氣圓盤需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15個(gè)格，所以轉(zhuǎn)過的弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為.故選：C5.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知零點(diǎn)，結(jié)合對(duì)二分法的理解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性知：零點(diǎn)，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算，即，故選：D.6.若，則（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】由已知表示出，再由換底公式化簡(jiǎn)可求.【詳解】∵，∴，∴.故選：C．7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【分析】因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，則，，即，，又因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，則，即，所以.故選：D．8.給定函數(shù).，用表示，中較小者，記為，則的最大值為（）A.3 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】先求得的解析式，結(jié)合圖象求得的最大值.【詳解】令，解得，所以，由圖象可得：在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的最大值為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列不等式中不成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)特值，不等式的性質(zhì)及作差法逐項(xiàng)分析即得.【詳解】A.若，當(dāng)時(shí)，，故A滿足題意；B.若，則，即，故B不滿足題意；C.若，則，即，故C滿足題意；D若，則，即，故D不滿足題意.故選：AC.10.下列結(jié)論正確的是（）A.是第二象限角B.第三象限角的集合為C.終邊在軸上的角的集合為D.若角為銳角，則角為鈍角【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的表示，可以判斷A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)象限角的表示可以判斷B錯(cuò)誤；舉特例可以判斷D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，且為第二象限角，所以是第二象限角，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：第三象限角的集合為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：終邊在軸上的角的集合為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若角為銳角，即，則，所以角不一定為鈍角，例如，則為直角，故D錯(cuò)誤；故選：AC.11.若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.當(dāng)時(shí)，C.的解集為 D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C：函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.故選:ABD．12.已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意得出，在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷，即可求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，且兩函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，對(duì)于A，，由在上單調(diào)遞增，得，所以，但因?yàn)榕c的大小無法判斷，所以與的大小無法判斷，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，即，而在上單調(diào)遞減，所以，即，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以D正確.故選:BCD.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.在試題卷上作答無效.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，直接求定點(diǎn).【詳解】由函數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)恒過點(diǎn).故答案為：.14.如果，那么_________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意，分式分子分母同除以由已知化弦為切求解．【詳解】由，得.故答案為：3.15.已知一元二次方程的根是和2，則對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)是________，對(duì)應(yīng)一元二次不等式的解集是________.【答案】①.和②..【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合零點(diǎn)的定義，求得函數(shù)的零點(diǎn)，再由一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，即可求得不等式的解集.【詳解】由一元二次方程的根是和，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可得二次函數(shù)的零點(diǎn)是和，結(jié)合一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，可得不等式的解集為.故答案為：和；.16.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】通過分析在與兩個(gè)區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，且，因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所?故答案為：四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.求值：（1）（2）.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）指數(shù)的運(yùn)算法則即可計(jì)算；（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可計(jì)算.【小問1詳解】.【小問2詳解】.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）若為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；（3）若，請(qǐng)寫出弓形AB面積S與的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，即可求解；（2）由為等邊三角形得到，結(jié)合終邊相同角的表示，即可求解；（3）根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式，求得扇形和三角形的面積，進(jìn)而求得弓形的面積.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，由單位圓的性質(zhì)可得，則，所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義得.【小問2詳解】若為等邊三角形，則，故與角終邊相同的角β的集合為.【小問3詳解】若，則扇形的面積為，由，所以弓形的面積為.19.（1）已知，且為第四象限角，求和的值；（2）已知，求的值；（3）已知，若是第二象限角，求的值．【答案】（1），；（2），；（3）.【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（3）由得的值，再由求解.【詳解】（1）因?yàn)闉榈谒南笙藿?，則，，.（2）因?yàn)?，所以，則.又，故，則.因?yàn)?，所以，故，所?（3），所以，所以，所以,又因?yàn)槭堑诙笙藿牵裕?，所?20.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常常借助圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中作函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）解不等式.【答案】（1）作圖見解析，單調(diào)減區(qū)間為和（2）【解析】【分析】（1）直接利用指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)圖象作圖即可，根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間求解；（2）分段討論解不等式，最后再求并集即可.小問1詳解】簡(jiǎn)圖如圖所示：由圖可得該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和；【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，得，所以；②當(dāng)時(shí)，，解得；綜上：不等式的解集為.21.已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代替，再消去即可得解；（2）令，討論方程的實(shí)數(shù)解的情況，即可得出的范圍．【小問1詳解】由①，可得②，聯(lián)立①②可得．【小問2詳解】由題可知，即，令，則關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，即，解得或，則只需有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)解，則，所以的取值范圍為．2