2024年中考押題預(yù)測(cè)卷01（北京卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）VIP

絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測(cè)卷01【北京卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．2020年生活垃圾分類(lèi)工作在我市取得了階段性的成果，截至目前，累計(jì)推廣小區(qū)667個(gè)，推廣家庭戶(hù)數(shù)39.75萬(wàn)戶(hù)，其中39.75萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．39.75×104 B．3.975×105 C．3.975×104 D．0.3975×106【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】39.75萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為39.75×104＝3.975×105故選：B2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意．故選：C3．如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，連接，將對(duì)折，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，使點(diǎn)A落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，得折痕．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查折疊性質(zhì)，角度運(yùn)算等．根據(jù)題意可得，，利用平角相加等于即可得到本題答案．【詳解】解：由題意知：，∴，∴，∵，∴，故選：A．4．若，則下列各式中一定成立的是(

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確；B、不知道的符號(hào)，不等號(hào)方向不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)方向改變，不等式兩邊再同時(shí)加上4，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：且，故選：C．6．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（

）A． B．C． D．無(wú)法比較與的大小【答案】A【分析】多邊形的外角和為，△ABC與四邊形BCDE的外角和均為，作出選擇即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．7．三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們?cè)瓉?lái)的座位）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3，所以恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率=．故選D．8．若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)bc＜0 C．a(chǎn)c＞ab D．a(chǎn)c＜ab【答案】C【分析】由的絕對(duì)值最小，分析不符合題意，再由分析可得中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，至多兩個(gè)負(fù)數(shù)，再分情況討論即可得到答案.【詳解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，當(dāng)時(shí)，則則不符合題意；從而：中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，至多兩個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)且|a|＞|b|＞|c|，此時(shí)B，C成立，A，D不成立，當(dāng)且|a|＞|b|＞|c|，此時(shí)A，C成立，B，D不成立，綜上：結(jié)論一定正確的是C，故選C第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是.【答案】x≠-3【分析】直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x+3≠0，解得：x≠-3．故答案為x≠-3．10．分解因式：．【答案】【分析】先提公因式，再用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為．11．已知關(guān)于x的分式方程．（1）當(dāng)時(shí)，分式方程的解為；（2）若分式方程的解滿(mǎn)足，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的m的整數(shù)值：．【答案】3（答案不唯一）【分析】（1）把代入原方程中，然后按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先解分式方程可得，然后根據(jù)題意可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程即為：，去分母得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的根；故答案為：；（2）去分母得，解得：，∵分式方程的解滿(mǎn)足，∴，解得：，又∵∴∴滿(mǎn)足條件的m的整數(shù)值為3或4．故答案為：3（答案不唯一）．12．已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則m為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式的求解，正確運(yùn)用待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先將代入求出k，知道了解析式，再將點(diǎn)代入，即可求出m值．【詳解】解：將代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：，故答案為：．13．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)1000名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽.為了解學(xué)生整體聽(tīng)寫(xiě)能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到分?jǐn)?shù)段在70.5～80.5的頻數(shù)是50，所占百分比25％，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量為.【答案】200【詳解】50÷25%＝200，所以本次抽樣調(diào)查的樣本容量是200．故答案為200．14．如圖，在中，，，如果，那么．【答案】【分析】利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理計(jì)算即可．【詳解】如圖，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．15．如圖，以等邊的邊AC為腰作等腰，使，連接BD，若∠CBD=40°，則∠BDC的度數(shù)為°．【答案】30【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，設(shè)∠ACD＝∠ADC＝α，則∠BCD＝60°+α，∵∠CBD＝40°，∴∠ABD＝60°﹣40°＝20°，∵AB＝AC＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝20°，∴∠BDC＝180°﹣40°﹣（60°+α）＝α﹣20°，解得：α＝50°，∴∠BDC＝α﹣20°＝30°，故答案為：30．16．為進(jìn)一步深化“創(chuàng)城創(chuàng)衛(wèi)”工作，傳播健康環(huán)保的生活理念，房山區(qū)持續(xù)推進(jìn)垃圾分類(lèi)工作．各鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）的黨員、志愿者紛紛參與“桶前值守”，在垃圾桶旁監(jiān)督指導(dǎo)居民對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)．某垃圾值守點(diǎn)有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可參與值守時(shí)間段如下表所示：志愿者可參與值守時(shí)間段可參與值守時(shí)間段甲乙丙丁已知每名志愿者一天至少要參加一個(gè)時(shí)間段的值守，任意時(shí)刻垃圾值守點(diǎn)同時(shí)最多需要名志愿者值守，則該值守點(diǎn)這一天所有參與值守的志愿者的累計(jì)值守時(shí)間最短為小時(shí)，最長(zhǎng)為小時(shí)（假設(shè)志愿者只要參與值守，就一定把相應(yīng)時(shí)間段全部值完）．【答案】【分析】本題考查了時(shí)間調(diào)配問(wèn)題，先列表表示上午值守時(shí)間安排，下午值守時(shí)間安排，再結(jié)合每名志愿者一天至少要參加一個(gè)時(shí)間段的值守，任意時(shí)刻垃圾值守點(diǎn)同時(shí)最多需要名志愿者值守，分析得出答案即可，理解題意，找到突破口，逐步分析是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：上午值守時(shí)間如下表，甲甲甲甲甲乙乙乙丙丙丙丙丁丁丁丁丁下午值守時(shí)間安排如下表：甲甲甲甲乙乙乙乙乙乙丙丙丙丁丁丁時(shí)間最短，即每人只參加一次值守，且選擇時(shí)間最短的時(shí)間段，且同一時(shí)間值守的人不能超過(guò)兩個(gè)，甲：均可，乙：，丙：，?。海^察時(shí)間段，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有同一時(shí)間值守超過(guò)兩個(gè)人的情況，符合題意，最短時(shí)間，時(shí)間最長(zhǎng)，即每人盡量都參加兩次值守，且同一時(shí)間值守的人不能超過(guò)兩個(gè)，查看表格，時(shí)間段，，同時(shí)有三個(gè)人值守，不符合題意，去掉時(shí)間段最短的丁，，最長(zhǎng)時(shí)間所有時(shí)間之和，故答案為：；．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．【答案】【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：．18．解不等式組：【答案】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．19．已知a，b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，，且，求的值．【答案】【分析】根據(jù)互為倒數(shù)兩數(shù)積為1，互為相反數(shù)兩數(shù)和為0，解絕對(duì)值方程，代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，∴原式．20．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)平分時(shí)，請(qǐng)你判定四邊形的形狀并加以證明．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）由證，再由全等三角形的性質(zhì)求證即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，再證四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：由（1）可知，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形，21．為了更好地治理污染，某市污水處理廠決定用102萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)，其信息如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/(萬(wàn)元/臺(tái))每臺(tái)處理污水量/(噸/月)A型12240B型10200(1)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)A，B型設(shè)備各多少臺(tái)？(2)若每月產(chǎn)生污水2000噸，問(wèn)所購(gòu)設(shè)備每月能否處理完這些污水？為什么？【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)A，B型設(shè)備分別為1臺(tái)、9臺(tái)．(2)能，理由見(jiàn)解析.【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)設(shè)備(10－x)臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金為102萬(wàn)元”進(jìn)而得出方程求出即可；(2)利用該企業(yè)每月產(chǎn)生污水2000噸，結(jié)合(1)中所求，得出每月處理污水的噸數(shù)進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備(10－x)臺(tái)．根據(jù)題意可列方程12x＋10(10－x)＝102.解得x＝1.于是10－x＝10－1＝9.答：購(gòu)買(mǎi)A，B型設(shè)備分別為1臺(tái)、9臺(tái)．(2)能．因?yàn)?40×1＋200×9＝2040(噸)>2000(噸)，所以所購(gòu)設(shè)備每月能處理完這些污水．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線(xiàn)BD：y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)B，點(diǎn)E．(1)求反比例函數(shù)及直線(xiàn)BD的關(guān)系式；(2)直接寫(xiě)出不等式﹣kx﹣b＜0的解集．【答案】(1)；．(2)或．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求得反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，然后解方程組，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，，將代入得，，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；將代入得，，解得，∴直線(xiàn)BD的解析式；（2）解∵直線(xiàn)BD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，∴，解得或，∴，．∴由函數(shù)的圖象可知：，即：的解集為或．23．某校在一次考試中，甲，乙兩班學(xué)生的數(shù)據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息回答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲161211155乙351531311(1)甲班眾數(shù)為分，乙班眾數(shù)為分，從眾數(shù)看成績(jī)較好的是班；(2)甲班的中位數(shù)是分，乙班的中位數(shù)是分；(3)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，則成績(jī)較好的是班；(4)甲班的平均成績(jī)是分，乙班的平均成績(jī)是分，從平均分看成績(jī)較好的是班．【答案】(1)90，70，甲；(2)80，80；(3)甲；(4)79.6；80.2；乙．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念即可求出答案；（2）甲乙兩班都是50人，50個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）分別求出甲班和乙班優(yōu)秀的人數(shù)即可；（4）利用公式即可求出甲班、乙班的平均成績(jī)，然后比較大?。驹斀狻浚?）解：甲班90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，為15次，那么甲班的眾數(shù)是90（分）．乙班70分出現(xiàn)的次數(shù)最多，為15次，那么乙班的眾數(shù)是70（分）．從眾數(shù)看成績(jī)較好的是甲班．故答案為90，70，甲；（2）甲乙兩班都是50人，50個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)都是80；故答案為80，80；（3）甲班優(yōu)秀的有11+15+5=31人，乙班優(yōu)秀的有3+13+11=27人，所有甲班成績(jī)較好；故答案為甲；（4）甲班平均成績(jī)==79.6，乙班平均成績(jī)==80.2，所以從平均分看成績(jī)較好的是乙班．故答案為79.6；80.2；乙．24．如圖，的半徑為1，C是直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，．(1)求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；(2)已知，點(diǎn)P在上方的上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接．①求的度數(shù)；②過(guò)點(diǎn)D作的垂線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，求的最大長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①；②【分析】（1）如圖：連接OD．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后再根據(jù)角的和差和等量代換可得即可證明結(jié)論；（2）①先說(shuō)明，進(jìn)而得到，然后根據(jù)圓周角定理即可解答；②先說(shuō)明，由直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得；再根據(jù)當(dāng)達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)，達(dá)到最大長(zhǎng)度，最后求解即可．【詳解】（1）證明：如圖：連接OD．∵，∴．∵是直徑，∴，∴．又∵，∴，∴，即．∵OD是半徑，∴直線(xiàn)是的切線(xiàn)．（2）解：①∵，，∴，∴，∴．∵與都是所對(duì)的圓周角，∴；②∵，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理可得，∴當(dāng)達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)，達(dá)到最大長(zhǎng)度．∵的最大長(zhǎng)度為2，∴的最大長(zhǎng)度為．25．甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．甲、乙兩人間的距離與甲行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．；(1)以下是點(diǎn)M，N，P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M，N，P填入對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．①甲到達(dá)終點(diǎn)：；②甲、乙兩人相遇：；③乙到達(dá)終點(diǎn)：．(2)甲出發(fā)多少小時(shí)后，甲、乙兩人相距？【答案】(1)P，M，N；(2)甲出發(fā)或小時(shí)后，甲、乙兩人相距；【分析】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)圖象的意義：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，兩個(gè)相距為0時(shí)兩個(gè)相遇，然后距離逐漸增加，當(dāng)增加量減小時(shí)說(shuō)明一個(gè)已經(jīng)停止，最后達(dá)到最大停止即可得到答案；（2）分相遇前相距km，即在第一段圖象上，相遇后相距180km，即在第三段圖象上，分別求出解析式代入求解即可得到答案【詳解】（1）解：由圖象可得，點(diǎn)上，此時(shí)兩人相遇，點(diǎn)N之后，兩人的距離增加速度減少，此時(shí)乙先到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)P表示兩人距離為，此時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)故答案為：P，M，N；（2）解：設(shè)第一段解析式為：，將點(diǎn)，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，設(shè)第三段解析式為：：，將點(diǎn)，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上所述：甲出發(fā)或小時(shí)后，甲、乙兩人相距．26．如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線(xiàn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)試用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(3)若直線(xiàn)為常數(shù)與拋物線(xiàn)、均有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)題意求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入求得的值，即可求得拋物線(xiàn)的解析式，（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，證明，進(jìn)而求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得拋物線(xiàn)的解析式，（3）根據(jù)當(dāng)直線(xiàn)為常數(shù)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與拋物線(xiàn)、均有交點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可求得的范圍，【詳解】（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為．拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，．．拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：．（2）點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，，．四邊形為平行四邊形．過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，

，，．，．，，．．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．．．．．將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的解析式為：．（3）直線(xiàn)為常數(shù)是與軸平行的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)為常數(shù)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與拋物線(xiàn)、均有交點(diǎn)．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，的取值范圍為．27．已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D是邊AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝AD．（1）如圖1，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，求證：DB＝DE；（2）如圖2，點(diǎn)D不是AC中點(diǎn)，求證：DB＝DE；（3）如圖3，點(diǎn)D不是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，求證：AE＝2AF．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD為∠ABC的角平分線(xiàn)，∠ABC＝∠ACB＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明；（2）過(guò)D作EF∥DG交AB，交BC于G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AF至H，使FH＝AF，連接DH，證明△ABF≌△HDF，得到AB＝HD，∠ABF＝∠HDF，證明△ADH≌△ECA，得到AE＝AH，證明結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∴BD為∠ABC的角平分線(xiàn)，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠CDE+∠CED＝∠ACB，∴∴∠CBD＝∠CED＝30°，∴BD＝DE；（