第三單元 倍數(shù)與因數(shù)（講義） 小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊專項訓(xùn)練VIP

第三單元倍數(shù)與因數(shù)（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊專項訓(xùn)練（知識梳理+典例精講+專項訓(xùn)練）

L倍數(shù)與因數(shù)的意義。

在乘法算式aXb=c（a,b,c都是不為0的自然數(shù)）中，c是a和b的

倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)

或因數(shù)。

2.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

用這個數(shù)分別乘1,2,3,4,…所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個

數(shù)是無限的。

3.2的倍數(shù)的特征。

個位上是0,2,4,6,8的數(shù)。

4.5的倍數(shù)的特征。

個位上是?；?的數(shù)。

溫馨提示：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

5.奇數(shù)與偶數(shù)的意義。

是2的倍數(shù)的數(shù)，叫作偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)，叫作奇數(shù)。

6.3的倍數(shù)的特征。

一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

知識拓展：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的皆數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。

7.找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

方法一：想這個數(shù)可以寫出哪些乘法算式，算式中的因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。

方法二：想一個數(shù)（0除外）除以幾得非零自然數(shù)（無余數(shù)），除數(shù)和商就是這個數(shù)

的因數(shù)。

一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。

8,質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。

一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外

還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。

溫馨提示：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

【典例一】有大小不同的一些箱子，把24瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝

兩箱，每個箱子里的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請列舉出來。

【分析】

根據(jù)題意，至少要裝兩箱，每個箱子的瓶數(shù)相同，那么把24分解成兩個數(shù)的

積，其中的一個數(shù)必須大于或等于2,這兩個因數(shù)中一個是每箱的瓶子數(shù)，另

一個就是需要裝的箱子數(shù)。

【詳解】

24=2X12=3X8=4X6

答：一共有6種包裝，可以是：每箱2瓶，需要12箱；

每箱12瓶，需要2箱；

每箱3瓶，需要8箱；

每箱8瓶，需要3箱；

每箱4瓶，需要6箱

每箱6瓶，需要4箱。

【點評】

解決本題先理解題意，然后把24分解成兩個數(shù)的乘積，從而解決問題。

【典例二】媽媽在水果超市買來62個芒果，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？

如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？

【分析】

根據(jù)題意，用62除以2,如果沒有余數(shù)，就正好裝完，如果有余數(shù)，就不能裝

完；再用62除以5,如果沒有余數(shù)，就正好裝完，如果有余數(shù)，就不能裝完，

據(jù)此解答。

【詳解】

624-2=31（袋）

沒有余數(shù)，正好裝完；

624-5=10（袋）……2（個）

有余數(shù)，不能正好裝完。

答：如果每2個裝一袋，能正好裝完，如果每5個裝一袋，不能正好裝完。

【點評】

此題考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運用。

【典例三】學(xué)校買來65盆鮮花，每5盆擺一個圓圈，能整好擺完嗎？如果每3

盆擺一個圓圈，至少需要拿走幾盆花？如果每9盆擺一個圓圈，至少需要再買

多少盆花？

【分析】

根據(jù)是5的倍數(shù)的特征，即可判斷每5盆擺一個圓圈，能否正好擺完；用花盆

的數(shù)量除以3,可得余數(shù)是2,所以如果每3盆擺一圈，至少要拿走2盆花；最

后65不能被9整除，而大于65且是9的整數(shù)倍的最小數(shù)是72,所以每9盆擺

一個圓圈，至少需要再買（72—65）盆花，據(jù)此解答即可。

【詳解】

（1）因為65是5的13倍，所以每5盆擺一個圈，能正好擺完；

（2）因為65+3=21……2（盆），

所以如果每3盆擺一圈，至少需要拿走2盆花；

（3）因為大于65且是9的整數(shù)倍的最小數(shù)是72,72—65=7（盆）

所以如果每9盆擺一圈，至少需要再買7盆花。

答：每5盆擺一個圈，能正好擺完；如果每3盆擺一圈，至少需要拿走2盆

花；如果每9盆擺一圈，至少需要再買7盆花。

【點評】

此題主要考查了倍數(shù)與因數(shù)實際應(yīng)用的應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握是

6、5、9的倍數(shù)的特征。

【典例四】實踐探究。

9X8=72

9X9=81

9X10=90

9X11=99

圈數(shù)如下：

63個位與十位上的數(shù)字之和是6+3=9,9是9的倍數(shù)，63是9的倍數(shù)。

81個位與十位上的數(shù)字之和是8+1=9,9是9的倍數(shù)，81是9的倍數(shù)。

90個位與十位上的數(shù)字之和是9+0=9,9是9的倍數(shù)，90是9的倍數(shù)。

99個位與十位上的數(shù)學(xué)之和是9+9=18,18是9的倍數(shù)，99是9的倍數(shù)。

(驗證數(shù)據(jù)不唯一)

(4)2+8+8=18,18是9的倍數(shù)，288是9的倍數(shù)，

2884-9=32,288是9的倍數(shù),

6+7+1=14,14不是9的倍數(shù)，所以671不是9的倍數(shù)，

671+9=74.5,671不是9的倍數(shù)。

【點評】

本題主要考查3、9的倍數(shù)特征。

【典例五】面包店有三種包裝盒，規(guī)格分別為5個面包裝一盒，6個面包裝一

盒和7個面包裝一盒，現(xiàn)在有人訂了56個面包，選哪種規(guī)格的包裝盒能正好裝

完？為什么？

【分析】

5,6,7中哪個是56的因數(shù)，就選哪個包裝盒；據(jù)此解答。

【詳解】

選擇7個面包裝一盒的能正好裝完，理由如下：

因為56的因數(shù)有1,2,4,7,8,14,28,56。

在5,6,7中，是56的因數(shù)的只有7。

所以7個面包裝一盒的能正好將56個面包裝完。

【點評】

本題主要考查根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)解決問題。

【典例六】在方格紙上畫一個面積是12cm2的長方形（長，寬均為整數(shù)厘

根據(jù)長方形的面積確定出長和寬的值，進而可以作出符合要求的圖，應(yīng)注意長

和寬的值不唯一。

【詳解】

長方形的面積為12平方厘米：長為12厘米，寬為1厘米；長為6厘米，寬為

2厘米；長為4厘米，寬為3厘米，共3種。

作圖如下：圖1是長為4厘米，寬為3厘米；圖2長為6厘米，寬為2厘米。

【點評】

根據(jù)面積畫平面圖形的關(guān)鍵是根據(jù)面積計算公式求出相關(guān)線段的長度。

【典例七】新冠肺炎流行期間，學(xué)校停課不停學(xué)，采用釘釘直播的方式在線學(xué)

習(xí)。依依的釘釘密碼是一個8位數(shù)，你能猜出她的密碼嗎？

從左邊起，第一位是最小的合數(shù)，第二位的因數(shù)只有1和3,第三位既不是合

數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，第四位是10以內(nèi)最大的奇數(shù)，第五位的最大的因數(shù)是8,第六

位是10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時又是偶數(shù)，第七位是10以內(nèi)最大的合數(shù)，第八位

是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。

【分析】

最小的合數(shù)是4；因數(shù)只有1和3的數(shù)是3；既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)的數(shù)是1；

10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9；最大的因數(shù)是8的數(shù)是8；10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時又

是偶數(shù)的數(shù)是6；10以內(nèi)最大的合數(shù)是9；偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)是2；據(jù)此解答。

【詳解】

由分析可知：從左面起，第一位是4：第二位是3：第二位是1：第四位是9：

第五位的最大的因數(shù)是8；第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)，是6；第七位是9；第

八位是2；

所以這個八位數(shù)是43198692。

【點評】

此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及意義，明

白密碼是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字組成的。

一、應(yīng)用題

1.一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數(shù)是兩個質(zhì)數(shù)，這個長方形面積是多少平方

米？

2.面包師要把28塊面包用塑封袋進行包裝，每個塑封袋裝同樣多，袋數(shù)大于1且小于

28,共有幾種包裝方法？

3.趙伯伯家有一塊長方形的菜地，菜地的周長是48m,且長和寬的長度都是質(zhì)數(shù)。趙伯伯

家這塊菜地的面積最大是多少平方米？

4.媽媽在水果超市買來￡2個芒果，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一

袋，能正好裝完嗎？為什么？

5.媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香。給了售貨員100元，找回13元，你能幫媽媽判

斷一下找回的錢對不對嗎？

馬蹄蓮：10元/枝郁金

香：5元/枝

6.為配合全民健身運動，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊形不能為一行1人或一

行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？

7.把12個球裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，（至少裝兩個盒子），每盒裝幾個？需

要幾個盒子？把所有裝法用你喜歡的方法記錄下來。

8.看圖回答。

口袋里有分別

摸出幾，可以和5組

寫著0-9的十成的倍數(shù)？

張數(shù)字卡片2

摸出幾，可以和5組

成5的倍數(shù)？

y

n

9.李伯伯家的一棵石榴樹收獲了76個石榴，他每5個裝一袋，能正好裝完嗎？每2個裝

一袋，能正好裝完嗎？為什么？

10.有大小不同的一些箱子，把24瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個箱子里

的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請列舉出來。

11.王大爺用56米長的籬笆圍成了一個長方形，長方形的長和寬正好都是質(zhì)數(shù)，這個長方

形的面積可能是多少？

12.舉例說一說，4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？

分析驗證：

我的結(jié)論：

13.洋洋到蛋糕店買面包，甜甜圈2元一個，奶油面包3元一個，三明治1()元一個，她買

了一些甜甜圈和三明治，付給營業(yè)員5()元，找回了11元，你能不計算，很快幫洋洋判斷

找回的錢數(shù)對嗎，為什么？

14.食品店有75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一?袋，能正好

裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？

15.既是42的因數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有哪些？請把它們寫出來？

16.張奶奶養(yǎng)了一些雞，一天產(chǎn)蛋不超過50個，2個2個地數(shù)剩1個，5個5個地數(shù)剩4

個，3個3個地數(shù)正好數(shù)完，一天最多產(chǎn)多少個蛋？

17.有60盒牛奶裝進紙箱，要求每箱裝的牛奶一樣多，有多少種裝法？（至少要裝2箱）

18.新冠肺炎流行期間，學(xué)校停課不停學(xué)，采用釘釘直播的方式在線學(xué)習(xí)。依依的釘釘密

碼是一個8位數(shù)，你能猜出她的密碼嗎？

從左邊起，第一位是最小的合數(shù)，第二位的因數(shù)只有1和3,第三位既不是合數(shù)也不是質(zhì)

數(shù),第四位是1（）以內(nèi)最大的奇數(shù)，第有位的最大的因數(shù)是8,第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)

的同時乂是偶數(shù)，第七位是10以內(nèi)最大的合數(shù)，第八位是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。

19.笑笑、奇思、淘氣三個小朋友上學(xué)期共做好事102件，而且三人所做的好事的件數(shù)從

小到大排列后是三個連續(xù)的偶數(shù)，其中笑笑做好事的件數(shù)最少，笑笑做了多少件好事？

20.育英小學(xué)五年級36名同學(xué)排隊表演校園集體舞，要使每行人數(shù)相等（每行不能是】人

或36人），一共有多少種不同的排法？

21.甲數(shù)既是12的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，甲數(shù)可能是幾？如果乙數(shù)既是36的因數(shù)，又是

6的倍數(shù)，乙數(shù)可能是幾？

22.有94個面包，每個盒子裝3個面包，能正好裝完嗎？5個5個裝呢？要說明理由.

23.五年級學(xué)生參加舞蹈隊隊員選拔。演出時需要兩次隊形變換，一次3人一組，一次5

人一組，要求不能有剩余，已經(jīng)有26人選上，至少再選多少人剛好合適？

24.食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正

好裝完嗎？為什么？

25.下面是“趣味行走”比賽報名統(tǒng)計表。

7

項目力

報名人數(shù)354550

哪些項目的報名人數(shù)分組后沒有剩余？

26.星期天，實驗小學(xué)組織兩個年級的學(xué)生去參加公益活動，每個年級都有3個班。休息

時，老師為每名同學(xué)各買了一瓶3元的飲料，請大家?guī)兔λ阋凰阋还不硕嗌馘X。

一共花了989元。一共花了637元）一共花了726元。

老師說只有一個人算對了，你認為誰算的對呢？為什么？

27.王老師帶了208元購買“進步之星”的獎品，他用這些錢全買了3元一支的中性筆,

會有剩余嗎？寫出思考過程。

28.一個四位數(shù)，個位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，并且不是0；十位上的數(shù)既是質(zhì)

數(shù)，又是偶數(shù)；百位上的數(shù)是最小的合數(shù)；千位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的奇數(shù)。這個四位

數(shù)是多少？

29.落落出生的年份的第一個數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第二個數(shù)的最小倍數(shù)是9,第三

個數(shù)是10以內(nèi)的最大奇數(shù)，第四個數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，請你猜他是哪年出生的？

30.一個長方形草坪的周長是38米，它的長和寬的長度都是質(zhì)數(shù)，這個草坪的面積是多少

平方米？

參考答案

1.15平方米

【分析】因為長方形的周長是16厘米，所以長+寬=16+2=8米，乂因為長、寬均為質(zhì)

數(shù)，8=5+3,所以長應(yīng)該是5米，寬是3米，再根據(jù)長方形的面積公式S=即可求出

面積。

【詳解】16+2=8（米）；

8=5+3,

所以長應(yīng)該是5米，寬是3米；

長方形的面積是：5x3=15（平方米）。

答：這個長方形的面積是15平方米。

【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)題意將8分解成兩個質(zhì)數(shù)的和，得出符合要求的長和寬，再利用長方

形的面積公式5="解決問題。

2.4種

【分析】面包師要杷28塊面包用塑封袋進行包裝，每個塑封袋裝同樣多，袋數(shù)大干1H.小

于28,求共有幾種包裝方法，就是求28的因數(shù)，但不包括1和28本身，據(jù)此解答。

【詳解】因為28的因數(shù)有：1,28,2,14,4,7,

所以每袋2塊，裝14袋；

每袋14塊；裝2袋；

每袋4塊，裝7袋；

每袋7塊，裝4袋.

共有4種包裝方法。

答：共有4種包裝方法。

【點睛】解答關(guān)鍵是求出28的因數(shù)，具體運用時不包括1和28本身。

3.143平方米

【分析】根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2可知：長方形菜地的長+寬是48+2=24

米；又長和寬的長度都是質(zhì)數(shù)，找出和是2,1的質(zhì)數(shù)，再帶入長方形面積公式求出面積，最

后找出面積最大的即可。

【詳解】48+2=24（米）

24=5+19=74-17=11+13

長方形長與寬可能是：19和5、17和7、13和11；

長與寬是19和5時的面積：19X5=95（平方米）

長與寬是17和7時的面積：17X7=119（平方米）

長與寬是13和11時的面積：13X11=143（平方米）

95<119<143,所以面積最大是143平方米。

答：趙伯伯家這塊菜地的面積最大是143平方米。

【點睛】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義確定長方形的長與寬的值是解題的關(guān)鍵。

4.如果每2個裝一袋，能正好裝完；如果每5個裝一袋，不能正好裝完

【分析】根據(jù)題意，用62除以2,如果沒有余數(shù)，就正好裝完，如果有余數(shù)，就不能裝

完；再用62除以5,如果沒有余數(shù)，就正好裝完，如果有余數(shù)，就不能裝完，據(jù)此解答。

【詳解】62:2=31（袋）

沒有余數(shù)，正好裝完；

624-5=10（袋）……2（個）

有余數(shù)，不能正好裝完。

答：加果每2個裝一袋，箱正好裝完，如果每5個裝一袋，不能正好裝完。

【點睛】此題考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運用。

5.不對，應(yīng)找回幾十或幾十五。

【分析】根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位是0或5,這個數(shù)就是5的倍數(shù)。據(jù)此分析

解答。

【詳解】根據(jù)5的倍數(shù)的特征可知找回13元不對。

因為馬蹄蓮和郁金香的單價分別是10元、5元，都是5的倍數(shù)，所以不論買幾盆，總錢數(shù)

也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了5的倍數(shù)元，找回的錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，即個位數(shù)應(yīng)是0或5,

所以找回13元不對。

【點睛】此題考查了5的倍數(shù)特征的實際運用。

6.6種

【分析】列乘法算式找出40的所有因數(shù)，即：40=1X40=2X20=4X10=5X8,可得，

40的因數(shù)有：1、2、4、入8、10、20、40,注意“40=1X40”不符合題意，據(jù)此解題即

可。

【詳解】40=1X40=2X20=4X10=5X8

所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行

每行8人；8行每行5人；

答：一共有6種排法。

【點睛】找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式找，杓序地寫由兩個自然數(shù)相乘得這個

數(shù)的所有乘法算式，兩個乘數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。（2）列除法算式找，有序地寫出這個數(shù)

被整除的所有除法算式，除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。

7.見詳解

【分析】先找出12的所有因數(shù)，哪兩個因數(shù)相乘是12,再根據(jù)這兩個因數(shù)來確定每盒裝

幾個，裝幾盒，即可解答，

【詳解】12=1X12,每盒裝1個，裝12盒；

12=2X6,每盒裝2個，裝6盒；每盒裝6個，裝2盒；

12=3X4,每盒裝3個，裝4盒：每盒裝4個，裝3盒；

【點睛】此題主要考查求?個數(shù)因數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)。

8.見詳解

【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：一個數(shù)的個位數(shù)如果是0、2、4、6、8,則i文個數(shù)就是2的

倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)特征：一個數(shù)的個位數(shù)如果是0或5,則這個數(shù)就是5的倍數(shù)，據(jù)此

解答。

【詳解】和5組成2的倍數(shù)，5是奇數(shù)，只能放在十位上，摸出0、2、4、6、8和5組合2

的倍數(shù)；

如果個位是5,去掉0,其余的1、2、3、4、5、6、7、8、9和5組成的數(shù)是5的倍數(shù)；

如果十位是5,只有0或5和5組成的數(shù)是5的倍數(shù).

【點睛】本題考查2的倍數(shù)特征、5的倍數(shù)特征，根據(jù)它們的特征解答問題。

9.見詳解

【分析】根據(jù)能被2整除為數(shù)的特征和能被5整除的數(shù)的特征進行解答。

【詳解】76個石榴，每5個裝一袋，不能正好裝完：每2個裝一袋，能正好裝完；因為76

不是5的倍數(shù)，是2的倍數(shù)。

【點睛】此題考查的是能被2和5整除的數(shù)的特征的知識的應(yīng)用。

10.見詳解

【分析】根據(jù)題意，至少要裝兩箱，每個箱子的瓶數(shù)相同，那么把24分解成兩個數(shù)的積，

其中的一個數(shù)必須大于或等于2,這兩個因數(shù)中一個是每箱的瓶子數(shù)，另一個就是需要裝

的箱子數(shù)。

【詳解】24=2X12=3X8=4X6

答：一共有6種包裝，可以是：每箱2瓶，需要12箱;

每箱12瓶，需要2箱：

每箱3瓶，需要8箱；

每箱8瓶，需要3箱；

每箱4瓶，需要6箱

每箱6瓶，需要4箱。

【點睛】解決本題先理解題意，然后把24分解成兩個數(shù)的乘積，從而解決問題。

11.115平方米或187平方米

【分析】根據(jù)題意，王大爺用56米長的籬笆圍成一個長方形，56米就是長方形的周長，

根據(jù)長方形周長公式：（長+寬）X2,長+寬=56?2=28米，長方形的長和寬都是質(zhì)

數(shù)，把28分解成兩個質(zhì)數(shù)相加，再根據(jù)長方形面積公式：長X寬，求出長方形面積。

【詳解】56+2=28（米）

28=23+5

如果長方形的長是23米，寬是5米

面積：23X5=115（平方米）

28=17+11

如果長方形的長是17米，寬是11米

面積:17X11=187（平方米）

答：這個長方形的面積可能是115平方米或187平方米。

【點睛】本題考查長方形周長公式、面積公式的應(yīng)用，以及質(zhì)數(shù)的意義。

12.見詳解

【分析】4是2的倍數(shù)，是4的倍數(shù)一定也是2的倍數(shù)，說明即可。

【詳解】分析驗證：假設(shè)4的倍數(shù)為4n（n為整數(shù)），2的倍數(shù)為2n"為整數(shù)）：那么4

的倍數(shù)也可以表示為：4n=2X2n,所以4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。例如16是4的倍數(shù)，

同時也是2的倍數(shù)。

我的結(jié)論：4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)。

【點睛】此題考查了倍數(shù)的認識，認真思考解答即可。

13.不對；理由見詳解

【分析】根據(jù)偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù)，進行分析。

【詳解】我得不對；埋由：偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù)。

因為2和10都是偶數(shù)，所以無論買了幾個甜甜圈和三明治，所花的錢數(shù)都是偶數(shù)，所以找

回的錢數(shù)也是偶數(shù)，11是奇數(shù)，所以找得不對。

【點睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)。

14.不能正好裝完；能正好裝完；能正好裝完，理由見解析。

【分析】（1）根據(jù)能被2整除的特征：即個位上是0、2、4、6、8的數(shù)判斷即可；

（2）根據(jù)能被5整除的特征：即個位上是0或5的數(shù)判斷即可；

（3）根據(jù)能被3整除的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除這個數(shù)就能被3整除，判

斷即可。

【詳解】（1）75個位上是5,不能被2整除，所以每2個裝一袋，不能正好裝完；

（2）75個位上是5,能被5整除，所以每5個裝一袋，能正好裝完：

（3）7+5=12,能被3整除，所以每3個裝一?袋，能正好裝完；

答：加果每2個裝一袋，不能正好裝，如果每5個裝一袋,能正好裝完，如果每3個裝一

袋，能正好裝完。

【點睛】此題根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，解決實際問題。

15.3、6、21、42

【分析】先求出42的因數(shù)，再在因數(shù)中找出3的倍數(shù)即可。

【詳解】42=1X42=2X21=3X14=6X7

所以42的因數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、42“

在1、2、3、6、7、14、21、42中，3的倍數(shù)有：3、6、21、42。

答：既是42的因數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有3、6、21、42。

【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法及3的倍數(shù)特征。

16.39個

【分析】2個2個地數(shù)剩1個，雞蛋總數(shù)為奇數(shù)，5個5個地數(shù)剩4個，雞蛋總數(shù)是5的倍

數(shù)減1,3個3個地數(shù)正好數(shù)完，雞蛋總數(shù)為3的倍數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】50以內(nèi)5的倍數(shù)減1有:49,44,39,34,29,24,19,14,9,4,其中奇數(shù)

有：49,39,29,19,9,這些數(shù)中是3的倍數(shù)有39和9,所以一天最多產(chǎn)39個蛋。

答：一天最多產(chǎn)39個蛋。

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出2和5的公倍數(shù)，然后減去1進行解答即可。

17.11種

【分析】首先根據(jù)我一個數(shù)的因數(shù)的方法，把60寫成兩個數(shù)的乘積，那么每一個乘積中的

因數(shù)都是6（）的因數(shù)，然后從小到大依次寫出，求出60的因數(shù)各有哪些，即可判斷出有多

少種裝法。

【詳解】因為60=1X60=2X30=3X20=4X15=5X12=6X10,

所以60的因數(shù)有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,

因為至少要裝2箱，

所以一共有11種裝法：

（1）每箱裝30盒，裝2箱。（2）每箱裝2（）盒，裝3箱。（3）每箱裝15盒，裝4箱。

（4）每箱裝12盒,裝5箱。（5）每箱裝10盒，裝6箱。（6）每箱裝6盒，裝10箱。

（7）每箱裝5盒，裝12箱。（8）每箱裝4盒，裝15箱。（9）每箱裝3盒，裝20箱。

（10）每箱裝2盒，裝3c箱。（11）每箱裝1盒，裝60箱。

答：一共有11種裝法。

【點睛】此撅中要考杳了找一個數(shù)的因數(shù)的方法，要熟練掌樨，解答此撅的關(guān)健是求出60

的因數(shù)各有哪些。

18.43198692

【分析】最小的合數(shù)是4；因數(shù)只有1和3的數(shù)是3；既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)的數(shù)是1；10

以內(nèi)最大的奇數(shù)是9：最大的因數(shù)是8的數(shù)是8；10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時又是偶數(shù)的數(shù)是

6：10以內(nèi)最大的合數(shù)是9；偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)是2：據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：從左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第

五位的最大的因數(shù)是8；第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)，是6；第七位是9；第八位是2；

所以這個八位數(shù)是43198692.

【點睛】此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及意義，明白

密碼是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字組成的。

19.32件

【分析】由丁每相鄰的兩個偶數(shù)相差2,所以三個連續(xù)偶數(shù)的和是中間偶數(shù)的3倍，由此

求出中間偶數(shù)，再減去2即可。

【詳解】102+3—2

=34-2

=32（件）

答：笑笑做了32件好事。

【點睛】本題主要考查連族偶數(shù)的特征，解題時要明確每相鄰的兩個偶數(shù)相差2。

20.7種

【分析】求出36有多少個因數(shù)，進而找出符合條件的排法即可。

【詳解】36=1X36,排成1行或者36行,都不符合題意；

36=2X18,排成2行或者18行；

36=3X12,排成3行或者排成12行；

36=4X9,排成4行或者排成9行；

36=6X6,排成6行。

答：一共有7種不同的排法。

【點睛】解答此題關(guān)鍵是將36進行分解因數(shù)，有幾個因數(shù)就有幾種排法，進而從中選擇符

合條件的排法。

21.甲數(shù)可能是6或12；乙數(shù)可能是6或12或18或36

【詳解】試撅分析：先找出12的因數(shù)，然后找出12以內(nèi)（包括12）的6的倍數(shù)，進而結(jié)

合題意，得出結(jié)論；

先找出36的因數(shù)，然后找出36以內(nèi)（包括54）的6的倍數(shù)，進而結(jié)合題意，得出結(jié)論.

解：12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12；

12以內(nèi)的6的倍數(shù)有：6,12；

所以既是12的因數(shù)，又是6的倍數(shù)有：6,12；

36的因數(shù)有1,2,3,4,6,9,12,18,36；

36以內(nèi)的6的倍數(shù)有:6,12,18,24,30,36；

所以既是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)有：6,12,18,36.

答：甲數(shù)可能是6或12；乙數(shù)可能是6或12或18或36.

點評：解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法和求一個數(shù)的因數(shù)的方法，進行分

析、解答.

22.每盒裝3個或5個都不能正好裝完

【詳解】試題分析：（1）94個面包，每3個裝成一盒，也就是要求94里面有幾個3,根

據(jù)除法的意義例式94+3計算出結(jié)果，如果沒有余數(shù)則能正好裝完，否則，不能.

（2）94個面包，每5個裝成一盒，也就是要求94里面有幾個5,根據(jù)除法的意義例式94

+5計算出結(jié)果,如果沒有余數(shù)則能正好裝完，否則,不能.

解：944-3=31-1個，

945=18—4個,

答：每盒裝3個或5個都不能正好裝完.

點評：此題考查了有余數(shù)的除法，也可以直接利用倍數(shù)的意義解答：因為94既不是3的倍

數(shù)也不是5的倍數(shù)，所以每盒裝3個或5個都不能正好裝完.

23.4人

【分析】只要舞蹈隊的人數(shù)既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)即可，既是3的倍數(shù)又是5的倍

數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或5,各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此找到比

26大，又最小的3和5的倍數(shù)，減去已選上人數(shù)即可。

【詳解】比26大，又是3和5的倍數(shù)，最小是30。

30-26=4（人）

答：至少再選4人剛好合適。

【點睛】關(guān)鍵是掌握3和5的倍數(shù)的特征。

24.加果每2個裝一袋，不能正好裝完,如果每5個裝一袋，能正好裝完

【分析】65是5的倍數(shù)，但是不是2的倍數(shù)，所以5個一袋能正好裝完，2個一袋不能正

好裝完。

【詳解】答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完。因為

65的個位是5,65不是2的倍數(shù)，65是5的倍數(shù)。

【點睛】本題考查了2、￡的倍數(shù)特征，個位