2026版大一輪高考數(shù)學(xué)-第四章　§4.6　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)VIP

§4.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)課標(biāo)要求1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝2πf＝1ωx＋φφ2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特殊點(diǎn)ωx＋φ0ππ3π2πx0-ππ-3π2π-y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值為A，最小值為－A.(×)(2)將函數(shù)y＝3sin2x的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是y＝3sin2x＋π4.(3)把y＝sinx-π6的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝sin2x(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為T2.(√2.y＝2sin12x-πA.2，4π，π3 B.C.2，14π，－π3 D.2，答案C解析由題意知A＝2，f＝1初相為－π33.將函數(shù)f(x)＝3sin2x＋π4的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x答案3sin2解析g(x)＝fx-π3＝3sin2x4.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)(ω，A)的坐標(biāo)是.

答案(4，2)解析由題圖可知，A＝2，T＝25π24＋π24＝π2＝2πω，所以ω＝4，點(diǎn)(1.熟記下列常用結(jié)論(1)“五點(diǎn)法”作圖中，相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為T4(2)若直線x＝a為正(余)弦型曲線的對(duì)稱軸，則該函數(shù)一定在x＝a處取得最值.(3)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.2.謹(jǐn)防兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)分清“先平移后伸縮”還是“先伸縮后平移”，注意先伸縮后平移時(shí)平移距離為φω個(gè)單位長(zhǎng)度(2)不要混淆橫向、縱向的縮小、擴(kuò)大與系數(shù)的關(guān)系.題型一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換例1(1)(多選)為了得到函數(shù)f(x)＝sin2x-2π3的圖象，A.先向右平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的1B.先向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，C.先將橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移D.先將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π3答案AC解析正弦曲線y＝sinx先向右平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sinx-2π3的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)＝sin2x-先將正弦曲線y＝sinx上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，再向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f(x)＝sin2x-2π3的圖象，(2)(2025·西安模擬)將函數(shù)f(x)＝2sin2x-π3的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則mA.π3 B.π C.4π3 D答案D解析將函數(shù)f(x)＝2sin2x-π3的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝2sin2x＋2m-π3的圖象，因?yàn)樗脠D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以2m－π3＝kπ，k∈Z，解得m＝π6＋思維升華函數(shù)圖象的平移變換解題策略(1)解題時(shí)首先分清原函數(shù)與變換后的函數(shù).(2)異名三角函數(shù)圖象變換要利用誘導(dǎo)公式sinα＝cosα-π2，cosα＝(3)無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，都是自變量x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)要得到y(tǒng)＝sinx的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x-π5A.向右平移π5個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的B.向左平移π10個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2C.橫坐標(biāo)縮短到原來的12，再把所得各點(diǎn)向右平移D.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再把所得各點(diǎn)向左平移π5答案BD解析要想得到y(tǒng)＝sinx的圖象，y＝sin2x-π5的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)需擴(kuò)大到原來的2倍，故排除A，C；將y＝sin2x-π5的圖象上所有點(diǎn)先向左平移π10個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sin2x＋π10-π5＝sin2x的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到y(tǒng)＝sinx的圖象，B正確；將y＝sin2x-π5的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到y(tǒng)(2)(2024·延邊州模擬)將函數(shù)f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則ωA.16 B.14 C.13 答案C解析記曲線C的函數(shù)解析式為g(x)，則g(x)＝sinωx＋π2＋π3＝sinωx＋π2ω＋π3.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以π2ω＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得ω＝2k＋題型二由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，|φ|A.f(x)＝3sin2x-B.f(x)＝2sin3x＋C.f(x)＝2sin3x-D.f(x)＝2sin2x＋答案D解析根據(jù)題中圖象知A所以A＝2，b＝2，T＝4×5π12-π所以ω＝2ππ＝2又函數(shù)圖象經(jīng)過最高點(diǎn)π代入函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2得sin2×π6因?yàn)閨φ|<π2，所以φ所以f(x)＝2sin2x＋π(2)(2023·新高考全國(guó)Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，如圖，A，B是直線y＝12與曲線y＝f(x)的兩個(gè)交點(diǎn)，若|AB|＝π6，則f(π)＝答案－3解析設(shè)Ax1，由|AB|＝π6可得x2－x1＝由sinx＝12可知x＝π6＋2kπ，k∈Z或x＝5π6＋2kπ，k∈由圖可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝5π即ω(x2－x1)＝2π3，所以ω＝因?yàn)閒(x)＝sin(4x＋φ)，又f(x)過點(diǎn)2π3，0，所以8π3＋φ＝2kπ即φ＝－8π3＋2kπ，k∈Z取φ＝－2π3，所以f(x)＝所以f(π)＝sin-2π3＝－思維升華確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝M-m2，(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝2πT(3)求φ.常用方法如下：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.跟蹤訓(xùn)練2(1)(2025·長(zhǎng)沙模擬)如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|A.y＝2sin1B.y＝2sin1C.y＝2sin2D.y＝2sin2答案C解析根據(jù)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，可得A＝2，34T＝34×2πω＝π12－-2π3，解得ω＝2，再將點(diǎn)π12，2代入可得2×π12＋φ＝π2＋故y＝2sin2x(2)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分圖象如圖所示，圖象與x軸的交點(diǎn)M52，0，與y軸的交點(diǎn)為N，最高點(diǎn)P(1，A)，且滿足答案10sinπ解析由題知，函數(shù)f(x)的最小正周期T滿足T4＝xM－xP＝52－1＝32，解得所以ω＝2π由圖象與x軸的交點(diǎn)M52，0，得π3×52＋φ＝π＋2kπ因?yàn)閨φ|<π2，所以φ即f(x)＝Asinπ所以f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)為N0因?yàn)镹M⊥NP，所以NM·NP＝52，-解得A＝－10(舍去)或A＝10所以f(x)＝10sinπ3題型三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)如圖所示，摩天輪的半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘.摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.若游客在距離地面至少35米的高度視覺效果最佳，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)具有最佳視覺效果的時(shí)間長(zhǎng)度(單位：分鐘)為()A.83 B.3 C.103 D答案C解析設(shè)f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋h，依題意，A＝20，h＝25，T＝10，所以ω＝2π又f(0)＝5，所以φ＝－π2所以f(t)＝20sinπ5t-π2＋25＝25－依題意25－20cosπ5t≥35所以cosπ5t≤－又0≤t≤10，解得103≤t≤則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)，有203－103＝(2)(2023·全國(guó)甲卷)函數(shù)y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝cos2x＋π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則y＝f(x)的圖象與直線y＝12xA.1 B.2 C.3 D.4答案C解析因?yàn)閥＝cos2x＋π6向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)為y＝cos2x＋π6所以f(x)＝－sin2x，而直線y＝12x－12顯然過0，-12與(作出y＝f(x)與y＝12x－12考慮2x＝－3π2，2x＝3π2，即x＝－3π4，x＝3π4，x＝7π4處f(x)與y＝1當(dāng)x＝－3π4時(shí)，f

-3π4＝－sin-y＝12×-3π4－12當(dāng)x＝3π4時(shí)，f

3π4＝－sin3π2y＝12×3π4當(dāng)x＝7π4時(shí)，f

7π4＝－sin7π2y＝12×7π4所以由圖可知，f(x)與y＝12x－12的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為思維升華(1)求解與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)(或三角函數(shù)有關(guān)的方程的根)的個(gè)數(shù)或零點(diǎn)的和的問題，常結(jié)合三角函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.(2)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)＝cos2x-π3，x∈0，π2，若方程f(x)＝A.-12，1C.12，1 答案B解析因?yàn)閤∈0所以令t＝2x－π3，則t方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y＝cost的圖象與直線y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y＝cost的圖象與直線y＝m的位置如圖所示，由圖可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是12≤m<1(2)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況.月份x1234收購價(jià)格y/(元/斤)6765選用一個(gè)正弦型函數(shù)來近似描述收購價(jià)格(單位：元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為.

答案y＝sinπ2x-π2解析設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由題意得A＝1，B＝6，T＝4，因?yàn)門＝2πω，所以ω所以y＝sinπ2x＋因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝6，所以6＝sinπ2＋φ結(jié)合表中數(shù)據(jù)得π2＋φ＝2kπ，k∈Z可取φ＝－π所以y＝sinπ2x-課時(shí)精練[分值：90分]一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.用“五點(diǎn)法”作y＝2cosx－1在[0，2π]上的圖象時(shí)，應(yīng)取的五點(diǎn)為()A.(0，1)，π2，0，(π，－1)，B.(0，1)，π2，-1，(π，－3)，C.(0，1)，(π，－3)，(2π，1)，(3π，－3)，(4π，1)D.(0，1)，答案B解析∵y＝2cosx－1，∴最小正周期T＝2π.由“五點(diǎn)法”作圖可知，應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0，π2，π，3π2，2π.代入解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)，π2，-1，(π，－3)2.將函數(shù)f(x)＝cos4x-π3的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)A.π2 B.π C.2π D.答案B解析方法一由題意得g(x)＝cos12×4x-π3＝cos2方法二原函數(shù)f(x)＝cos4x-π3的最小正周期為2π4，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍后最小正周期變?yōu)?.(2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，曲線y＝sinx與y＝2sin3x-π6A.3 B.4 C.6 D.8答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝sinx的最小正周期T＝2π，函數(shù)y＝2sin3x-π6的最小正周期所以在[0，2π]上，函數(shù)y＝2sin3x-π在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).4.x的圖象重合，則mA.5π6 B.2π3 C.π3 答案D解析由題可得f(x＋m)＝sin2x＋2m＋π6的圖象與函數(shù)g(x)則f(m)＝sin2m＋π6＝g(0即2m＋π6＝π2＋2kπ，解得m＝π6＋kπ，k∈Z，故m的值可以為π5.(2025·廣州模擬)如圖，直線y＝1與函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的圖象的三個(gè)相鄰的交點(diǎn)分別為B，C，D，且BC＝π，CD＝2π，A.2sin23x＋π3C.233sin23x＋π答案A解析方法一因?yàn)锽C＝π，CD＝2π，所以相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π2＋π＝即最小正周期T＝3π，所以ω＝2π又因?yàn)辄c(diǎn)-π2，0在f(所以Asin23×-即sinφ-π3結(jié)合圖象可知φ－π3＝2kπ，k∈Z所以φ＝π3＋2kπ，k∈Z又|φ|<π2，所以φ＝易知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－π則C3π所以Asin23×3π4＋π3＝所以f(x)＝2sin23方法二因?yàn)锽C＝π，CD＝2π，所以相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π2＋π＝3π2，即最小正周期T＝3π，所以ω＝2π3π＝當(dāng)x＝0時(shí)，代入f(x)＝2sin23x＋π3，可得f(0)＝3>1，滿足題意，代入f(x)＝233sin23x＋π3，可得f(0)＝26.(2025·包頭模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的最大值為2，其圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-π12A.－3 B.－1 C.－2 D.0答案B解析∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π又f(x)的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為π∴T2＝πω＝∴f(x)＝2sin(2x＋φ).又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-π12∴2×-π12＋φ＝kπ(k∈Z∴φ＝kπ＋π6(k∈Z)又|φ|<π2，∴φ∴f(x)＝2sin2又x∈0，π2，∴2x∴f(x)＝2sin2x＋π6的值域?yàn)閇－1∴f(x)在區(qū)間0，π2上的最小值為二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.(2024·昆明模擬)為得到函數(shù)y＝6sin2x＋π3的圖象，只需要將函數(shù)y＝6sin2xA.向左平移π6B.向左平移π3C.向右平移5π6D.向右平移11π6答案ACD解析A中，向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝6sin2x＋π6＝6sinB中，向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝6sin2x＋π3＝6sinC中，向右平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝6sin2x-5π6＝6sin2x-5π3＝D中，向右平移11π6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝6sin2x-11π6＝6sin2x-11π3＝6sin8.(2024·曲靖模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，|φ|A.f(0)＝－1B.函數(shù)f(x)的最小正周期是2πC.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π3D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度以后，答案AC解析根據(jù)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，|φ|≤π2的部分圖象可得A又f-π6＝－2，可得2×-π6＋φ＝－π2＋2kπ又|φ|≤π2，解得φ所以f(x)＝2sin2x-π6，可得f(0)＝2sin-π可得f(x)的最小正周期為2π2＝π，故B不正確；令x＝π3，則fπ3＝2sin2×π3-π6＝2，為最大值，可得函數(shù)f(x)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得y＝2sin2x＋π6的圖象，可得所得的函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、填空題(每小題5分，共10分)9.將函數(shù)f(x)＝sin2x-π3的圖象向左平移φ0<φ<π2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)答案π解析將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)＝sin2(x＋因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(0)＝sin2φ-π則2φ－π3＝kπ，k∈Z，則φ＝π6＋k因?yàn)?<φ<π2，所以φ＝10.，摩天輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)一圈.摩天輪上懸掛吊艙，點(diǎn)M為吊艙的初始位置，經(jīng)過10分鐘，吊艙運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P處，此時(shí)有AM＝BP＝2m，則點(diǎn)P距離地面的高度h為m.

答案20解析以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MO所在直線為y軸，與MO垂直的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)點(diǎn)B的方程為y＝Asin(ωt＋φ)＋k，依題意得A＋k又因?yàn)門＝12＝2π所以ω＝π6，此時(shí)y＝40sinπ6又當(dāng)t＝0時(shí)，y＝2，所以40sinφ＋42＝2，sinφ＝－1，φ＝－π所以y＝40sinπ6t-π2＋42＝－40cos所以當(dāng)t＝10時(shí)，y＝－40cosπ6×10＋42所以點(diǎn)P距離地面的高度h＝22－2＝20(m).四、解答題(共27分)11.(13分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，-π2<φ<π2的最小正周期是π，(1)求f(x)的解析式；(4分)(2)作出f(x)在[0，π]上的圖象(要列表)；(4分)(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？(5分)解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因?yàn)楫?dāng)x＝π6時(shí)，f(x)取得最大值2，所以A＝2同時(shí)2×π6＋φ＝2kπ＋π2，k即φ＝2kπ＋π6，k∈因?yàn)椋?<φ<π2，所以所以f(x)＝2sin2x(2)因?yàn)閤∈[0，π]，所以2x＋π6∈π列表如下：2x＋ππππ3π2π13πx0π5π2π11ππf(x)120－201描點(diǎn)、連線得圖象如圖所示，(3)將y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sinx＋π6的圖象，再將y＝sinx＋π6的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin2x＋π6的圖象，再將y＝sin2x＋π6上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的12.(14分)降噪耳機(jī)主要有主動(dòng)降噪耳機(jī)和被動(dòng)降噪耳機(jī)兩種.其中主動(dòng)降噪耳機(jī)的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲(如圖所示).已知某噪聲的聲波曲線是f(x)＝Asin2π3x＋φ(A>0，0≤φ<π)，其中振幅為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1，(1)求該噪聲聲波曲線的解析式f(x)以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式g(x)；(6分)(2)先將函數(shù)f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩?倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)h(x)的圖象.若銳角θ滿足h(θ)＝－1013，求sin2θ的值.解(1)由已知可得A＝2，由f(1)＝2sin2π3＋φ可得sin2π3＋φ所以2π3＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z得φ＝5π6＋2kπ(k∈Z)因?yàn)?≤φ<π，則φ＝5π故f(x)＝2sin2πg(shù)(x)＝－f(x)＝－2sin2π3(2)將函數(shù)f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩?倍，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)y＝2sin2x＋5π6的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)hh(x)＝2sin2x-π6