中考數(shù)學(xué)解答題系列：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（含解析）VIP

中考數(shù)學(xué)解答題系列：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1．如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，1，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且、兩點(diǎn)間的距離為4．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)相遇？②當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為2時(shí)，求、兩點(diǎn)間的距離．2．如圖，已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，，4．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離可以用表示，且．(1)應(yīng)用：，；(2)拓展：若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是，此時(shí)，（用含t的式子表示）；(3)探究：若點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，則的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出的值．3．在數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)A距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C距離原點(diǎn)7個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B表示的數(shù)是最小的正整數(shù)，(1)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是：________，________，________；(2)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為_(kāi)_______，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為_(kāi)_______，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為_(kāi)_______；(3)點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘過(guò)后，用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離以及點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離；(4)在（3）的條件下，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離用BC表示，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離用AB表示，則的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不變，請(qǐng)求其值．4．已知，數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，要經(jīng)過(guò)32個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)求A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)已知，點(diǎn)M從點(diǎn)A向右出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B向右出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)線段的中點(diǎn)為P，線段的值是否變化？若不變，請(qǐng)求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，點(diǎn)B為中點(diǎn)，且a，c滿．(1)______，______，______；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值；(3)若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)．以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，再以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿著數(shù)軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O，到達(dá)O點(diǎn)后點(diǎn)N按原速度立即返回點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M，N停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為k秒，當(dāng)，求k的值．6．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．(1)【問(wèn)題情境】如圖，探究數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間與兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系：①點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____，②點(diǎn)到點(diǎn)的距離為_(kāi)_____；③點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____，④點(diǎn)到點(diǎn)的距離為_(kāi)_____；(2)【發(fā)現(xiàn)新知】如果數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，那么點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離可表示為_(kāi)_____．（用含，的式子表示）(3)【綜合運(yùn)用】①數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)，之間的距離是10，求的值．②式子的最小值是______．7．如圖，已知點(diǎn)，，是數(shù)軸上三點(diǎn)，為原點(diǎn)．點(diǎn)表示的數(shù)為3，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為6．【問(wèn)題提出】（1）點(diǎn)表示的數(shù)是________，點(diǎn)表示的數(shù)是________；【問(wèn)題探究】（2）動(dòng)點(diǎn)，分別同時(shí)從點(diǎn)，處出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，且點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)到點(diǎn)之間距離的4倍，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)；【問(wèn)題解決】（3）在（2）的條件下，點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離是否與的大小有關(guān)？若有關(guān)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離．8．如圖，把一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的個(gè)單位長(zhǎng)度為，木棒的左端點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)重合，右端點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)重合．

【問(wèn)題探究】（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向右移動(dòng)，則當(dāng)它的左端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為；若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向左移動(dòng)，則當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，它的左端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由此可得到木棒的長(zhǎng)為多少？（2）圖中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)___，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__；【問(wèn)題解決】（3）根據(jù)（1）（2），請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助軒軒解決如下問(wèn)題；一天，軒軒問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)歲，是老壽星了，哈哈！”請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在的年齡．9．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，的相反數(shù)是，且、滿足．(1)________；________；________；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；若數(shù)軸上有一點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（點(diǎn)在線段內(nèi)），則點(diǎn)表示的數(shù)是________；(3)點(diǎn)、、開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，是否存在常數(shù)，使為定值，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，我們就稱點(diǎn)是[，]的贊點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)是[，]的贊點(diǎn)；又如表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)_______[，]的贊點(diǎn)，但點(diǎn)_______[，]的贊點(diǎn)；（橫線上填寫“是”或“不是”）(2)若、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，則數(shù)_______所表示的點(diǎn)是[，]的贊點(diǎn)；(3)如圖2，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)是．現(xiàn)在有一輛電動(dòng)小汽車從點(diǎn)B出發(fā)前往點(diǎn)，以個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)經(jīng)過(guò)_________秒時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)是其中兩個(gè)點(diǎn)的贊點(diǎn)？11．閱讀材料：點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，我們把數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離表示為．如可以表示為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．探索：若點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，6．(1)，兩點(diǎn)之間的距離是________；(2)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______（用含的代數(shù)式表示）；2秒后，兩點(diǎn)間距離為_(kāi)_____；(3)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求秒后，兩點(diǎn)間距離．（用含的代數(shù)式表示）12．如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)A在的左邊，原點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，已知點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、3，且，點(diǎn)為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為(1)_______(2)若，求的值；(3)若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒．請(qǐng)問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否隨著時(shí)間1的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．13．已知點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，M、N兩點(diǎn)之間的距離表示為，則在數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離，如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和6．(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離______；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得C到B的距離是到A的距離的2倍，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸在之間進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸一直向左運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)時(shí)，時(shí)間t的取值．14．如圖1，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為_(kāi)_____；圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是______；點(diǎn)B所表示的數(shù)是______；(2)受（1）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：①一天，爸爸對(duì)小明說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生（0歲）；你若是我現(xiàn)在這么大，我就87歲啦！”則爸爸的年齡是______歲．（在圖2中標(biāo)出分析過(guò)程）②爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要13年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就119歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是______歲．（畫出示意圖展示分析過(guò)程）

《中考數(shù)學(xué)解答題系列：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》參考答案1．(1)5(2)①；②【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，正確表示出點(diǎn)、表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得點(diǎn)表示的數(shù)；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式用表示出點(diǎn)、分別為、，當(dāng)、相遇時(shí)，有，解之即可；②先求得，然后求得點(diǎn)，再算得的距離即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且、兩點(diǎn)間的距離為4，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：5．（2）解：①點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，1，當(dāng)、相遇時(shí)，有，解得，故當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)相遇；②由①可知，當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為2時(shí)，即，解得，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為5，點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離，故當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為2時(shí)，點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離為．2．(1)6；10(2)；或；(3)當(dāng)時(shí)的值隨著時(shí)間t的變化而改變；當(dāng)時(shí)，的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，．【分析】此題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式直接計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出，，即可判斷．【詳解】（1）解：，，故答案為：6；10；（2）解：t秒時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是，此時(shí)或，故答案為：；或；（3）解：t秒時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，，∴，此時(shí)的值隨著時(shí)間t的變化而改變；當(dāng)時(shí)，，，∴，此時(shí)的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，綜上，當(dāng)時(shí)的值隨著時(shí)間t的變化而改變；當(dāng)時(shí)，的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，．3．(1)-2，1，7；(2)3，9，6；(3)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3t+3，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為5t+9，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為2t+6；(4)不變，12．【分析】本題考查數(shù)軸、列代數(shù)式，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，直接寫出點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）用含t的代數(shù)式寫出點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，再分別表示出這三個(gè)點(diǎn)兩兩之間的距離即可；（4）將和分別代入并化簡(jiǎn)，根據(jù)其結(jié)果是否含有t即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是：，1，7．故答案為：，1，7．（2）解：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為．故答案為：3，9，6．（3）解：t秒鐘后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴t秒后，點(diǎn)A與B之間的距離為，點(diǎn)A與C之間的距離為，點(diǎn)B與C之間的距離為．（4）解：∵，∴，∴的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為12．4．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為24(2)點(diǎn)C表示的數(shù)為或6(3)不變，【分析】本題考查數(shù)軸的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用．（1）直接根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出A，B表示的數(shù)即可；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，再根據(jù)點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍列出關(guān)于c的方程，求出c的值即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，再根據(jù)點(diǎn)P是的中點(diǎn)用t表示出的長(zhǎng)，再求出的值即可．【詳解】（1）由題意知，點(diǎn)A表示的數(shù)為，設(shè)B為b，則：解得：∴點(diǎn)B表示的數(shù)為24；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，依題意，得，解得或，即點(diǎn)C表示的數(shù)為或6；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，，∵線段的中點(diǎn)為P∴即，即，所以的值不變，．5．(1)(2)或(3)或【分析】本題考查了一元一次方程數(shù)軸上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及絕對(duì)值方程、一元一次方程以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．需要通過(guò)解析方程和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解點(diǎn)的位置與時(shí)間關(guān)系．（1）本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)的特征、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0成為解題的關(guān)鍵；（2）由題意可知，，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式求解絕對(duì)值方程即可，注意檢驗(yàn)點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)；（3）根據(jù)C到達(dá)O點(diǎn)前，以及C到達(dá)O點(diǎn)后進(jìn)行分類討論，注意轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)方程產(chǎn)生的影響．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)B為中點(diǎn)，所以．故答案為：．（2）由題意可得，，因?yàn)?，所以，解得：或．檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，當(dāng)時(shí)，，也滿足條件，綜上或．（3）由題意，可得：C到達(dá)O點(diǎn)前，有：①當(dāng)M在O左側(cè)時(shí)，此時(shí)，解得；②當(dāng)M在O右側(cè)、B左側(cè)時(shí)，此時(shí)，解得無(wú)解；③當(dāng)M在B右側(cè)時(shí)，此時(shí)，解得無(wú)解；C到達(dá)O點(diǎn)后，有：④當(dāng)M在B右側(cè)時(shí)，此時(shí)，解得；綜上或．6．(1)①4

②2

③3

④4；(2)；(3)①或；②式子的最小值是8．【分析】本題考查了列代數(shù)式、數(shù)軸，兩點(diǎn)間距離，解決本題的關(guān)鍵是絕對(duì)值的意義的運(yùn)用．（1）觀察數(shù)軸運(yùn)用有理數(shù)減法即可求解；（2）根據(jù)（1）中所觀察規(guī)律即可得結(jié)論；（3）①根據(jù)（2）中得到的結(jié)論列出等式，求解即可；②分，，，，五種情況討論，可得答案．【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸，可得①點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為，故答案為：4；②點(diǎn)D與點(diǎn)G的距離為；故答案為：2；③點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為，故答案為：3；④點(diǎn)C與點(diǎn)F的距離為；故答案為：4；（2）解：如果點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離可表示為．故答案為：；（3）解：①根據(jù)（2），得：，，即或，解得：或．②分五種情況：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值是12；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值是8；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值是8；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值是12；綜上，當(dāng)式子取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是，即=8，∴最小值是8．故答案為：8．7．（1），；（2）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（3）點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離與的大小無(wú)關(guān)，為定值8．【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．（1）由已知、結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；（2）由題意可得、的長(zhǎng)度，從而由點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求出點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）根據(jù)題意可得點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，根據(jù)結(jié)果即可作出判斷；【詳解】解：（1）由題意可得：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，又∵，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：，1；（2）由題意可得：，又∵，，∴，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；（3）的長(zhǎng)度與t無(wú)關(guān)，理由如下：∵，∴點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∴，∴點(diǎn)M到點(diǎn)Q之間的距離與t的大小無(wú)關(guān)，為定值8．8．（1）；（2）；；（3）歲【分析】本題考查數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，（1）此題關(guān)鍵是正確識(shí)圖，由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是，則可得出此木棒的長(zhǎng)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（3）在求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒，類似爺爺和小紅這么大時(shí)看作當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，小紅和爺爺這么大時(shí)看作當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則可知爺爺比小紅大，由此可求出爺爺?shù)哪挲g；利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）由數(shù)軸觀察知，三根木棒長(zhǎng)是：，∵∴木棒的長(zhǎng)為；（2）圖中點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：；；（3）如圖，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒，

爺爺和小紅這么大時(shí)看作當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，小紅和爺爺這么大時(shí)看作當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴爺爺比小紅大：，∴爺爺?shù)哪挲g為（歲），答：爺爺現(xiàn)在的年齡是歲．9．(1)，，(2)，或(3)存在，【分析】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，相反數(shù)，即可求出a，b，c的值；（2）先求出折點(diǎn)為，即可求出與點(diǎn)A重合的數(shù)，由三等分點(diǎn)的定義得出或，即可求出點(diǎn)D表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意得出點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，即可得出，，進(jìn)而得出，即可解答．【詳解】（1）解：，，，，，的相反數(shù)為，，故答案為：，，；（2）解：與重合，即，重合，折點(diǎn)為，與點(diǎn)重合的點(diǎn)是，由三等分點(diǎn)得或，∴表示的數(shù)為或．故答案為：；或；（3）解：存在，∵點(diǎn)表示的數(shù)是，向左的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的數(shù)是，向右的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的數(shù)是，向右的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，為定值，的值與無(wú)關(guān)，，∴．10．(1)不是，是(2)或(3)當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或秒或秒時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)是其中兩個(gè)點(diǎn)的贊點(diǎn)【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，新定義，解題的關(guān)鍵是理解新定義．（1）根據(jù)題意可得：，，推出，根據(jù)新定義即可求解；（2）設(shè)這個(gè)數(shù)是，根據(jù)題意得：，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由題意得：，，，分四種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，列方程即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，，，即是[，]的贊點(diǎn)，但不是[，]的贊點(diǎn)，故答案為：不是，是；（2）設(shè)這個(gè)數(shù)是，由題意得：，解得：或，數(shù)或所表示的點(diǎn)是[，]的贊點(diǎn)，故答案為：或；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由題意得：，，，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒），分四種情況：①當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)是[，]的贊點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)是[，]的贊點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)是[，]的贊點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)是[，]的贊點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或秒或秒時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)是其中兩個(gè)點(diǎn)的贊點(diǎn)．11．(1)(2)；(3)【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，和數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求得秒后點(diǎn)A表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，然后代入數(shù)值即可；（3）先求得t秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：．（2）解：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；2秒后點(diǎn)表示的數(shù)為，，∴2秒后，兩點(diǎn)間距離為；故答案為：；；（3）解：秒后，兩點(diǎn)間距離為．12．(1)(2)或7(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、3，且，得，求解即可；（2）分三種情況分析，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)位于A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，依次令，即可解答；（3）表示出t秒后的各點(diǎn)表示的數(shù)，再計(jì)算，得出固定結(jié)果，即可說(shuō)明．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、3，且，∴，∴，故答案為：；（2）解：①當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，不合題意，舍去．②當(dāng)P點(diǎn)位于A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，因?yàn)?，所以，所以；③?dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，因?yàn)椋?，所以．故x的值為或7．（3）解：t秒后，A點(diǎn)的值為，P點(diǎn)的值為，B點(diǎn)的值為，所以=9+3t-（2t+1+t）．所以的值為定值，不隨時(shí)間變化而變化．13．(1)(2)或(3)或或或或【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)