2025高考模擬訓(xùn)練題4（解析）VIP

高考沖刺數(shù)學(xué)模擬題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．集合，，則() A． B． C． D．【答案】C2.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.3.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征，如函數(shù)（）的圖像不可能是（

）A．B．C．D．【答案】A4.已知△ABC中，．點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選D．5.已知函數(shù)，集合中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）DA． B． C． D．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)榧虾袀€(gè)元素，所以時(shí)在上只有三解，即，解得：或，故或，要使其落在上，故只有、、，其他值均不在內(nèi)，故，解得，故，故選：D.6.函數(shù)fx=x2+a2+blnA.e B.2e C.1e2【答案】B

【解答】由f(x)=x2+a2+bln

x(a,b∈R)，得f'(x)=2x+bx．

因?yàn)閒(x)有極小值點(diǎn)，記為x0，則2x0+bx0=0，即b=?2x02(x0>0)．

又f(x0)=0，所以x02+a2+bln

x0=0，即a2=?x7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】令，可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，可得，，所以，，所以，，即，.所以.8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)N是F1F2線段上一點(diǎn)，滿足．現(xiàn)將△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折疊后點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離最小，則為（）BA. B. C. D.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨著時(shí)代與科技的發(fā)展，信號(hào)處理以各種方式被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、聲學(xué)、密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、量子力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域.而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)，的圖象就可以近似模擬某種信號(hào)的波形，則下列說(shuō)法正確的是（）ABDA.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為410.設(shè)A、B是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P(A)=13,P(B)=A.A、B相互獨(dú)立B.P(A+B)=56【答案】ABD

【解答】解：由P(A)=13,P(B)=14,P(AB+AB)=712，求得

P(A)=1?P(A)=23，P(B)=1?P(B)=34，

事件AB，AB互斥，且P(AB)+P(AB)=P(A)，P(AB)+P(AB)=P(B)

所以P(AB+AB11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，則（

）A．直的斜率為 B．C． D．直線與的傾斜角互補(bǔ)【答案】ABD【解析】易知拋物線的焦點(diǎn)為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，若軸，則直線與拋物線的準(zhǔn)線平行，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，則，可得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，則，可得，所以，直線的方程為，即，故直線的斜率為，A對(duì)；聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)、，易知點(diǎn)，所以，，，則，B對(duì)；易知點(diǎn)，，，故，C錯(cuò)；，，則，所以，直線與的傾斜角互補(bǔ)，D對(duì).故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則__________．413.已知方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：______．14.已知A，B，C，D是體積為的球體表面上四點(diǎn)，若，，，且三棱錐A－BCD的體積為，則線段CD長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_________．四、解答題：本小題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若為銳角三角形，點(diǎn)為的垂心，，求的取值范圍.【答案】(1)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理得，則，因?yàn)?，所以；?）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，設(shè)，，所以，在中，在中，，所以，在中，同理可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即的取值范圍?16．如圖所示正四棱錐.(1)求證：(2)若沿側(cè)棱將此四棱錐剪開(kāi)，四個(gè)側(cè)面向外旋轉(zhuǎn)，PAD旋轉(zhuǎn)至旋轉(zhuǎn)至如圖所示，其中二面角與二面角相同，當(dāng)時(shí)，求平面與所成的銳二面角的余弦值.16．（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，面，平面，，又，，平面，所以平面，又平面，．（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)點(diǎn)D且垂直于平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)E為DA中點(diǎn)，則，設(shè)是中點(diǎn)，則，又，所以是二面角的平面角，即，，同理,解得：，，

設(shè)為平面的法向量，則，，，，，取，則，，，設(shè)為平面的法向量，則，，，，，取，則，，，與平面所成的銳二面角的余弦值為．17.已知橢圓的離心率為，以C的短軸為直徑的圓與直線相切.（1）求C的方程；（2）直線：與C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），△APQ的面積為.的面積為，若，判斷是否為定值？并說(shuō)明理由.17.【解析】【小問(wèn)1詳解】由橢圓的離心率為得：，即有，由以C的短軸為直徑的圓與直線相切得：，聯(lián)立解得，所以C的方程是.【小問(wèn)2詳解】為定值，且，因?yàn)?，則，因此，而，有，于是平分，直線的斜率互為相反數(shù)，即，設(shè)，由得，，即有，而，則，即于是，化簡(jiǎn)得：，且又因?yàn)樵跈E圓上，即，即，，從而，，又因?yàn)椴辉谥本€上，則有，即，所以為定值，且.18．（本小題滿分17分）在概率統(tǒng)計(jì)中，常常用頻率估計(jì)概率．已知袋中有若干個(gè)紅球和白球，有放回地隨機(jī)摸球次，紅球出現(xiàn)次．假設(shè)每次摸出紅球的概率為，根據(jù)頻率估計(jì)概率的思想，則每次摸出紅球的概率的估計(jì)值為．（1）若袋中這兩種顏色球的個(gè)數(shù)之比為，不知道哪種顏色的球多．有放回地隨機(jī)摸取3個(gè)球，設(shè)摸出的球?yàn)榧t球的次數(shù)為，則．注：表示當(dāng)每次摸出紅球的概率為時(shí)，摸出紅球次數(shù)為的概率）0123=1\*GB3①完成下表；=2\*GB3②在統(tǒng)計(jì)理論中，把使得的取值達(dá)到最大時(shí)的，作為的估計(jì)值，記為，請(qǐng)寫(xiě)出的值．（2）把（1）中“使得的取值達(dá)到最大時(shí)的作為的估計(jì)值”的思想稱為最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然參數(shù)估計(jì)方法稱為最大似然估計(jì)．具體步驟：先對(duì)參數(shù)構(gòu)建對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再對(duì)其關(guān)于參數(shù)求導(dǎo)，得到似然方程，最后求解參數(shù)的估計(jì)值．已知的參數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為，其中．求參數(shù)的估計(jì)值，并且說(shuō)明頻率估計(jì)概率的合理性．18．（1）因?yàn)榇羞@兩種顏色球的個(gè)數(shù)之比為，且，所以的值為或；=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，表格如下0123=2\*GB3②由上表可知．當(dāng)或1時(shí)，參數(shù)的概率最大；當(dāng)或3時(shí)，參數(shù)的概率最大．所以；（2）由，則，令，即，故，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，取最大值，故，因此，用最大似然估計(jì)的參數(shù)與頻率估計(jì)概率的是一致的，故用頻率估計(jì)概率是合理的．19.（本題滿分17分）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明；(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.①證明：；②試問(wèn)是否存在使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.解：（1），設(shè)，又...........1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，在上無(wú)零點(diǎn)................................................................2分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，在上有唯一零點(diǎn).............................3分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，在上有唯一零點(diǎn)........................................4分綜上，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)且在零點(diǎn)左右函數(shù)符號(hào)發(fā)生改變，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)..................................................................5分（2）①由（1）知在無(wú)極值點(diǎn)；在有極小值點(diǎn)，即為；在有極大值點(diǎn)，即為，同理可得，在有極小值點(diǎn)，…，在有極值點(diǎn)，由得，，，.................................................8分由函數(shù)在單調(diào)遞增得，，由在單調(diào)遞減得........................................11分②同理，，由在上單調(diào)遞減得，，.......