浙江省杭州市錢(qián)塘區(qū)2025年中考二模數(shù)學(xué)試卷及答案

中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在有理數(shù)－1，0，－2，1中，最小的數(shù)是（）A．－1 B．0 C．－2 D．12．截至2025年3月15日，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！吠黄?50億元票房，登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票房榜．?dāng)?shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1500000000 B． C． D．3．一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)白球.從袋子中隨機(jī)摸球，甲認(rèn)為：若摸出1個(gè)球，則摸出白球的可能性大；乙認(rèn)為：若摸出3個(gè)球，則至少有1個(gè)白球.以下判斷正確的是()A．甲乙都正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲乙都錯(cuò)誤4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，所得幾何體的主視圖與原幾何體的主視圖相同，則取走的是（）A．① B．② C．③ D．④6．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線與交于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的周長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．168．下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角且對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9．如圖，在正六邊形中，連結(jié)與，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧．若，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組，的值，得到了它的函數(shù)圖象，如圖，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的，的值應(yīng)滿足()A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．的相反數(shù)是．12．當(dāng)時(shí)，分式的值為．13．李老師準(zhǔn)備選一名同學(xué)代表班級(jí)參加“計(jì)算挑戰(zhàn)賽”，對(duì)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次的計(jì)算測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右表.如果按照成績(jī)優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選同學(xué).類別甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.2214．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，則和的面積比是．15．如圖，內(nèi)接于，，交于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的大小為．16．如圖，點(diǎn)在菱形的邊上，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，則的值是．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：（1）．（2）．18．解下列方程（組）：（1）．（2）19．為倡導(dǎo)健康生活方式，國(guó)家將“體重管理”納入健康戰(zhàn)略．國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國(guó)人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某校為調(diào)查九年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，從該年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，測(cè)得他們的身高和體重，并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值．【收集數(shù)據(jù)】九年級(jí)10名學(xué)生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910體重59.062.470.070.663.857.864.272.754.052.2身高1.641.731.721.781.851.701.561.611.621.6421.920.823.722.318.626.428.020.619.4【整理數(shù)據(jù)】九年級(jí)10名學(xué)生頻數(shù)分布表組別頻數(shù)01【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）求數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的值，并直接寫(xiě)出的值．（2）請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生中的人數(shù)．20．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，找到格點(diǎn)，使平分．畫(huà)法1：在邊上找到格點(diǎn)，使．畫(huà)法2：在邊上找到格點(diǎn)，使，連結(jié)，找到格點(diǎn)．（1）請(qǐng)根據(jù)上述畫(huà)法分別在圖1和圖2中標(biāo)出格點(diǎn)，連結(jié)．（2）從兩種畫(huà)法中選擇一種證明平分．21．錢(qián)塘江綠道是浙江首個(gè)完全貫通的城市主要水系綠道，也是全國(guó)目前已建成的最長(zhǎng)沿江連續(xù)綠道．圓圓和方方在筆直的綠道上分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人與甲地的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，圓圓的速度是，圓圓跑了2分鐘后休息了分鐘，然后按原速度繼續(xù)跑，方方的速度是，最后圓圓與方方同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)．（1）求的值和圖中對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）求兩人相遇時(shí)的值．22．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連結(jié)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值．23．已知二次函數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）若，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．（2）若該函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，求證：．（3）若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，求的取值范圍．24．已知內(nèi)接于是的直徑，為圓上一點(diǎn)，是的切線，連結(jié)，與交于點(diǎn)．（1）如圖1，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．①若，求的大?。谌?，求的半徑．（2）如圖2，，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，若，求與的面積比．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】202512．【答案】213．【答案】丁14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：，，

∴或，

∴，．（2）解：，得，，

解得，

把代入①得，

解得，

∴方程組的解為．19．【答案】（1）解：由題意得：x20，∴由九年級(jí)10名學(xué)生頻數(shù)分布表得，；（2）解：（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生中的人數(shù)為60人．20．【答案】（1）解：如圖1和圖2所示，P即為所求；（2）證明：如圖1所示由題意可知，，，，則點(diǎn)P即為所求；21．【答案】（1）解：由題意，方方的到達(dá)時(shí)間，圓圓在中途不休息的情況下到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為，

∴，

∴圓圓跑了2分鐘后休息了1分鐘，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入可得

，解得，

∴圖中對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由題意，

設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入可得

，解得，

∴圖中對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，

聯(lián)立方程組，解得，

∴兩人相遇時(shí)的值為．22．【答案】（1）證明：在正方形中，，，∵，

∴．（2）解：在正方形中，設(shè)，，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴.23．【答案】（1）解：若，則二次函數(shù)為，

∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；（2）證明：時(shí)，，

∴拋物線與y軸交于點(diǎn)，

∵該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)，

∴，

∴．（3）解：∵，

∴，

，

，

∵，

∴，

解得：．24．【答案】（1）解：①如圖，連接，

∵，

∴，

∵是的切線，

∴，

∴；

②設(shè)，

∵，，

∴，

解得：；（2）解：如圖，連接，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，交于，

∵是的切線，