廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)2024~2025學(xué)年 高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共5小題）1．（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期是（）A．1 B．2 C． D．3．設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．4．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．π5．一個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示，則它的表達(dá)式可能為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）6．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（

）A． B． C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)三、單選題（本大題共2小題）7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C．[1，3] D．8．已知函數(shù)若函數(shù)（）恰有個(gè)零點(diǎn)，分別為，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．四、多選題（本大題共3小題）9．（多選）已知向量，皆為非零向量，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若與反向，且，則與同向B．若與反向，且，則與同向C．若與同向，則與同向D．若與同向，則與同向10．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到11．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每30秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（

）A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)35秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)25秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為五、填空題（本大題共3小題）12．在中，，則．13．在中，有，試判斷的形狀．14．使得成立的最小正數(shù)m的值為六、解答題（本大題共5小題）15．已知.(1)求的值；(2)求的值.16．某人在靜水中游泳，速度為千米/小時(shí)，現(xiàn)在他在水流速度為4千米/小時(shí)的河中游泳．(1)若他沿垂直于岸邊的方向游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？(2)他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？17．已知函數(shù).(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(2)若，且，求的值.18．某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時(shí)間t(，單位：小時(shí))呈周期性變化，每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如表：t/時(shí)03691215182124y/米1.01.41.00.61.01.40.90.61.0(1)從，，中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；(2)如果確定在一天內(nèi)的7時(shí)至19時(shí)之間，當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間．19．已知函數(shù)其中．從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，求：條件①：函數(shù)最小正周期為；條件②：函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；條件③：函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)．(1)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在區(qū)間的最大值和最小值．

答案1．【正確答案】A【詳解】.故選A.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期；故選A.3．【正確答案】B【詳解】由于，，所以，所以，，所以.故選B.4．【正確答案】A【詳解】易知將函數(shù)的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的增區(qū)間為，而函數(shù)又在上單調(diào)遞增，所以，于是，即a的最大值為.故選A.5．【正確答案】C【詳解】A：為奇函數(shù)，排除；B：為奇函數(shù)，排除；D：為偶函數(shù)，而，排除.故選C.6．【正確答案】ABC【詳解】依題意：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是，對(duì)A，所以，，，A選項(xiàng)正確，對(duì)B，，，，，由于，所以，B選項(xiàng)正確，對(duì)C，所以，為偶函數(shù)，C選項(xiàng)正確，對(duì)D，，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，其顯然不是奇函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選ABC．7．【正確答案】B【詳解】設(shè)的周期為T(mén)，因?yàn)?，即，解得，由，解得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，顯然k只能取0，所以且，解得.故選B.8．【正確答案】D【詳解】的零點(diǎn)即為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出的圖象和直線(xiàn)，如圖，，區(qū)間正好是的一個(gè)周期，和時(shí)取得最大值，因此是它在上的對(duì)稱(chēng)軸，，由得，，所以，它在時(shí)是增函數(shù)，，，所以的取值范圍是．故選D．

9．【正確答案】ACD【詳解】與反向，且，則與同向，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；與同向，則與同向，也與同向．故選項(xiàng)C，D正確；故選ACD．10．【正確答案】BC【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以不是奇函?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由，得，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以為函?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，所以D錯(cuò)誤，故選BC.11．【正確答案】AC【詳解】設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度h（米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為，由題意得：解得：∴.故D錯(cuò)誤；對(duì)于A.令h=6，即，即解得：t=10，故A對(duì)；對(duì)于B令t=35，代入，解得：h=4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C.令t=25，代入，解得：h=-2，故C對(duì).故選AC.12．【正確答案】【詳解】解析

如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使，連接AD．在中，，，．即，展開(kāi)得到，將代入，解得．所以．13．【正確答案】直角三角形【詳解】因?yàn)?，所以故，所以，則的形狀為直角三角形．14．【正確答案】【詳解】即，，當(dāng)時(shí)，所以使得成立的最小正數(shù)m的值為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由（2）16．【正確答案】(1)此人沿與河岸成的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8千米/小時(shí)(2)此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為方向游，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為千米/小時(shí)【詳解】（1）如圖，設(shè)此人游泳的速度為，水流的速度為，以為鄰邊作，則此人的實(shí)際速度為，由勾股定理知，且在中，，即，故此人沿與河岸成的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8千米/小時(shí)．（2）如圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為，在中，，則，故此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為方向游，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為千米/小時(shí)．17．【正確答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）列表如下：作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示：（2）因?yàn)?，且，所以，，所以，，因此?18．【正確答案】(1)選擇較合適，()；(2)應(yīng)安排在11時(shí)到19時(shí)訓(xùn)練較恰當(dāng)【詳解】（1）把表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出，如下，由所描點(diǎn)知：應(yīng)選擇，令，，，依題意，函數(shù)的最大值為，最小值為，周期為，則，，，于是，代入點(diǎn)，得，即，則，又，因此，所以該模型的解析式為.（2）令，得，則，解得，而，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，因此或或，依題意，應(yīng)在白天11點(diǎn)到19點(diǎn)之間訓(xùn)練較恰當(dāng).19．【正確答案】(1)若選①②或①③時(shí)，，若②③解析式無(wú)法確定.(2)若選①②或①③時(shí)，最小值為，最大值為1.【詳解】（1）若選條件①②時(shí)，則，即：，又∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，即：，，解得：，，又∵，∴∴令，整理