河北省邢臺市質檢聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期期中數(shù)學試卷（含解析）VIP

2024—2025學年高二（下）質檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊第六章至第七章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．從4名女同學和3名男同學中各選1人來主持某次主題班會，則不同的選法有（）A．12種 B．7種 C．4種 D．3種2．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.24 B．0.38 C．0.12 D．0.443．隨機變量的分布列如下表所示，其中a，b為函數(shù)的兩個不同的極值點，則（）ξ012PabcA． B． C． D．4．有一機器人的運動方程為（t是時間，單位：s；s是位移，單位：cm），則該機器人在時的瞬時速度是在時的瞬時速度的（）A．1倍 B． C．2倍 D．5．已知某商店1~7月份月利潤y（單位：萬元）關于其對應的月份代碼x（1~7月份的月份代碼依次為1~7）的經驗回歸方程為，且，則（）A．3．6 B．1．5 C．1．4 D．1．86．已知能被11整除，則整數(shù)a的值可以是（）A．1 B．9 C．10 D．07．一只螞蟻從平面直角坐標系的原點出發(fā)，每次隨機地向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動一個單位長度，其中在點的位置有一個陷阱，螞蟻掉落到陷阱中就無法移動，則螞蟻移動6次后能移動到點的不同走法有（）A．8種 B．10種 C．12種 D．16種8．已知函數(shù)與其導函數(shù)的部分圖象如圖所示．設函數(shù)，則（）A． B．C．在上單調遞減 D．在處取得極大值二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．觀察下列散點圖，則（）A． B． C． D．10．某興趣小組調查了某校100名學生100米短跑成績的情況，其中有60名學生的短跑成績合格．這100名學生中有45名學生每周的鍛煉時間超過5小時，60名短跑成績合格的學生中有35名學生每周的鍛煉時間超過5小時．現(xiàn)對短跑成績不合格的學生進行跑步技巧培訓，已知每周的鍛煉時間超過5小時的學生參加跑步技巧培訓后，學生的短跑成績合格的概率為，每周的鍛煉時間不超過5小時的學生參加跑步技巧培訓后，學生的短跑成績合格的概率為．用頻率代替概率，從短跑成績不合格的學生中隨機抽取1名學生（記為甲）進行跑步技巧培訓，依據(jù)小概率的獨立性檢驗，零假設為：學生短跑成績合格與每周鍛煉時間相互獨立，則下列結論正確的是參考公式與數(shù)據(jù)：，其中：．0.010.0050.0016.6357.87910.828A．可以推斷成立，即認為學生短跑成績合格與每周鍛煉時間超過5小時無關B．可以推斷不成立，即認為學生短跑成績合格與每周鍛煉時間超過5小時有關C．學生甲參加培訓后短跑成績合格的概率為D．在學生甲參加培訓后短跑成績合格的情況下，學生甲每周的鍛煉時間不超過5小時的概率為11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．直線是圖象的一條切線 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．展開式中含的項的系數(shù)為________．13．設隨機變量，且，則_；若隨機變量滿足，則的方差為________．14．如圖，這是一個平面圖形，現(xiàn)提供四種顏色給圖中的區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4、區(qū)域5、區(qū)域6共六個區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則共有________種不同的涂色方案．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某俱樂部安排3名女生和4名男生組成一支隊伍參加羽毛球團體賽，每人只參加一個項目．（1）若比賽依次進行7輪單打，且3名女生的比賽順序是相鄰的，求不同的安排方法種數(shù)；（2）若比賽依次按照男子雙打、女子雙打、混合雙打、男子單打共四個項目進行，求不同的安排方法種數(shù)；（3）若比賽依次按照雙打、雙打、雙打、單打共四個項目進行，求不同的安排方法種數(shù)．16．（15分）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若恒成立，求a的取值范圍．17．（15分）正比例手辦是按照動漫角色的一定比例制作的手辦，細節(jié)豐富，高度還原角色形象．已知某店內共有20個正比例手辦，其中有8個正比例手辦采用樹脂材質制成，有12個正比例手辦采用PVC材質制成，樹脂材質的正比例手辦中有2個是比例手辦，6個是比例手辦，PVC材質的正比例手辦中有4個是比例手辦，8個是比例手辦．該店舉行了一個抽獎活動，將這20個正比例手辦編號為1，2，3，……，20，盒子內有編號分別為1，2，3，……，20的20張小紙條，消費者抽到編號為的紙條即視為抽到編號為i的正比例手辦，消費者一次性從盒子內隨機抽取2張紙條，每位消費者只有一次機會．（1）記事件A為“消費者小曲抽到的2個正比例手辦的材質與比例均相同”，求．（2）若消費者抽到的2個正比例手辦的材質與比例均不相同，則無獎勵；若僅材質或僅比例相同，則獎勵100元；若材質與比例均相同，則獎勵200元．記消費者小曲獲得的獎金金額為元，請寫出的分布列及期望．18．（17分）某商場舉辦抽獎活動，每位消費者僅限參加一次，抽獎活動分兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)是射擊，第二個環(huán)節(jié)是摸球領獎．射擊環(huán)節(jié)是由消費者在商場準備的Ⅰ型和Ⅱ型兩種不同型號的射擊槍中選擇其中一種，再向射擊靶射擊3次，每次擊中射擊靶與否相互獨立．已知甲選擇使用Ⅰ型射擊槍射擊，且每次擊中射擊靶的概率均為；乙選擇使用Ⅱ型射擊槍射擊，且每次擊中射擊靶的概率均為．若甲累計擊中射擊靶1次，則從a抽獎箱（如圖所示）內摸1個球，摸到紅球即可獲得一個獎品；累計擊中射擊靶2次或3次，則甲可直接獲得一個獎品．若乙累計擊中射擊靶1次，則從A抽獎箱內摸1個球，摸到紅球即可獲得一個獎品；累計擊中射擊靶2次，則從B抽獎箱（如圖所示）內摸1個球，摸到紅球即可獲得一個獎品；累計擊中射擊靶3次，則可直接獲得一個獎品．A抽獎箱與B抽獎箱中的球除了顏色不同之外，大小、質地均相同．（1）若甲累計擊中射擊靶的次數(shù)不少于1的概率為，求p的值；（2）在（1）的情況下，若，記甲、乙各自獲得一個獎品的概率分別為，試比較的大??；（3）若，且甲獲得一個獎品的概率大于乙獲得一個獎品的概率，求p的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）當時，求在上的最小值；（3）當時，討論的零點個數(shù)．

數(shù)學參考答案1．A依題意，不同的選法有種．2．B根據(jù)題意可得．3．D由，得，則，解得．當時，，故．4．B，所以．5．B由題意得，因為，所以，則該經驗回歸直線經過樣本點的中心．由，得，B正確．6．C易得，因為能被11整除，所以能被11整除，由選項知當時，符合題意．7．A螞蟻移動6次到點，有種走法，其中會經過點的走法有種，所以螞蟻移動6次能移動到點的不同走法有種．8．B由圖可知，的分布如圖所示．易得當時，，所以在上單調遞減，則，A錯誤．由，得．當時，，所以，所以在上單調遞減，所以，即，所以，B正確．當時，以，在上單調遞增，C錯誤．當時，，所以，在處取得極小值，D錯誤．9．BD散點圖①，②中y與x呈負相關，散點圖②中y與x的線性相關性更強，所以，所以；散點圖③，④中y與x呈正相關，，散點圖④中y與x的線性相關性更強，所以，所以．故．10．BCD由題可得如下表格：單位：人每周鍛煉時間短跑成績合計合格不合格每周的鍛煉時間超過5小時351045每周的鍛煉時間不超過5小時253055合計6040100根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可推斷不成立，即認為學生短跑成績合格與每周的鍛煉時間超過5小時有關．設事件“學生甲參加跑步技巧培訓后短跑成績合格”，事件“學生甲每周的鍛煉時間超過5小時，短跑成績不合格”，“學生甲每周的鍛煉時間不超過5小時，短跑成績不合格”，則，所以，所以從短跑成績不合格的學生中隨機抽取1名學生（記為甲）進行跑步技巧培訓后，學生甲短跑成績合格的概率為．易得在學生甲短跑成績合格的情況下，學生甲每周的鍛煉時間不超過5小時的概率為．11．ACD因為，所以，設切點坐標為，則，解得，又，所以的圖象在點處的切線方程為，即，A正確．由，可知在上單調遞增，在上單調遞減，所以，B錯誤．由B可知，當且僅當時，等號成立，令，則化簡可得，C正確．令，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以令，則，整理得，D正確．12．240展開式中含的項的系數(shù)為．13．；易得，解得，則．因為，所以，則．14．96若僅用三種顏色涂色，則區(qū)域1，6同色，區(qū)域2，4同色，區(qū)域3，5同色，共有種涂法；若用四種顏色涂色，則區(qū)域1，6，區(qū)域2，4，區(qū)域3，5中有一組不同色，則有3種情況，先從四種顏色中取兩種涂同色區(qū)，有種涂法，剩余兩種涂在不同區(qū)域，有2種涂法，共有種涂法．故總的涂色方案有：種．15．解：（1）不同的安排方法種數(shù)為．（2）不同的安排方法種數(shù)為．（3）不同的安排方法種數(shù)為．16．解：（1）略（2）的定義域為．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．在處取得最大值，最大值為．因為恒成立，所以，因為，所以，解得，故a的取值范圍為．17．解：（1）由題意可知．（2）記事件B為“消費者小曲抽到的2個正比例手辦僅材質或僅比例相同”，記事件C為“消費者小曲抽到的2個正比例手辦的材質與比例均不相同”，則由（1）得，，則的分布列為0100200P則．18．解：（1）設X表示甲累計擊中射擊靶的次數(shù)，則．根據(jù)題意可得，解得．（2）由（1）得．設Y表示乙累計擊中射擊靶的次數(shù)，則．，．因為，所以．（3）記事件A為“甲獲得一個獎品”，事件B為“乙獲得一個獎品”，則，，所以．因為，所以，則．令函數(shù)，則，則在上單調遞減．因為，所以當時，，當時，．故的解集為，即p的取值范圍為．19．解：（1）當時，，定義域為，則，當時，，當時，，故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（2）當時，，，令，則，所以在上單調遞增，所