2412垂直于弦的直徑課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

24.1.2垂直于弦的直徑(1)能通過(guò)折紙?zhí)骄繄A的對(duì)稱性，能證明圓是軸對(duì)稱圖形；(2)能由圓的軸對(duì)稱性推導(dǎo)垂徑定理及其推論；(3)能利用垂徑定理解決相應(yīng)問(wèn)題.將一個(gè)圓，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？探究圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.例1求證：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.提示：要證明圓是軸對(duì)稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上.證明：如圖，設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點(diǎn)C,D以外的任意一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AA′⊥CD，交⊙O于點(diǎn)A′，垂足為M，連接OA，OA′.在△OAA′中，∵OA=OA′,∴△OAA′是等腰三角形.又AA′⊥CD，∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分線.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

垂徑定理：①過(guò)圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧條件結(jié)論請(qǐng)寫出符號(hào)語(yǔ)言下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說(shuō)明理由嗎？推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。甆OABMCD注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？

一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直.因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．

根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō).如果具備：（1）過(guò)圓心

（2）垂直于弦

（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

（5）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任意

個(gè)條件都可以推出其他

個(gè)結(jié)論.注意兩三例如圖，1400多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．解：設(shè)趙洲橋主橋拱的半徑為R.

則R2=18.52+(R-7.23)2

解得：R≈27.3

因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.r垂徑定理往往轉(zhuǎn)化成應(yīng)用勾股定理解直角三角形d+h=rdhar有哪些等量關(guān)系？

在a，d，r，h中，已知其中任意兩個(gè)量，可以求出