電路 課件匯 第1-9章 電路的基本概念和兩類約束 - 含耦合電感和理想變壓器的電路

理想電路的來(lái)源：（1）直接構(gòu)造（想象）；（2）根據(jù)實(shí)際電路抽象，即通過(guò)模型化過(guò)程得到。（2）理想電路：

理想元件遵循規(guī)律連接構(gòu)成的虛擬電路。“規(guī)律”指基爾霍夫電壓定律和電流定律，為理想電路遵循的公理。電路也稱為電網(wǎng)絡(luò)、電系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)。1.1.2實(shí)際電路與理想電路的關(guān)系1.1.3狹義電路理論和廣義電路理論狹義電路理論:

直接分析理想電路的理論。研究對(duì)象處于理想電路空間（包括Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)）中。

廣義電路理論：直接分析實(shí)際電路的理論。研究對(duì)象處于實(shí)際電路空間和理想電路空間Ⅱ區(qū)中，也包含模型化的內(nèi)容。廣義電路理論實(shí)際包含了電子工程和電氣工程的主要內(nèi)容。

狹義電路理論是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系，遵循定義和規(guī)則。

廣義電路理論屬于物理，遵循客觀規(guī)律。

理想電路空間Ⅱ區(qū)為狹義電路理論和廣義電路理論的交集，其中的內(nèi)容既遵循定義和規(guī)則，也遵循物理規(guī)律。1.2電路的基本物理量和變量1.2.1實(shí)際電路中的基本物理量1.2.2理想電路中的基本變量

理想電路是虛擬存在，并非物理存在，因此其中不存在物理量。

在理想電路中需設(shè)定與實(shí)際物理量相對(duì)應(yīng)的基本變量（虛擬物理量），包括虛擬電壓、虛擬電流、虛擬電荷和虛擬磁通（或虛擬磁鏈）。

為方便起見(jiàn)，將基本變量虛擬電壓、虛擬電流、虛擬電荷和虛擬磁通（或虛擬磁鏈）中的“虛擬”二字去掉，簡(jiǎn)稱為電壓、電流、電荷和磁通（或磁鏈），其單位、符號(hào)與對(duì)應(yīng)的實(shí)際物理量相同。

在理想電路空間Ⅱ區(qū)即電路模型中，把與實(shí)際方向一致的方向稱為規(guī)定正方向，簡(jiǎn)稱為正方向。

為方便起見(jiàn)，將電路模型中的規(guī)定正方向稱為實(shí)際方向；進(jìn)一步地，將整個(gè)理想電路空間中的規(guī)定正方向也稱為實(shí)際方向。

電流的規(guī)定正方向是虛擬正電荷移動(dòng)的方向，電壓的規(guī)定正方向是虛擬高電位點(diǎn)趨向低電位點(diǎn)的方向。將相關(guān)概念擴(kuò)展到理想電路空間Ⅰ區(qū)中，即得到了整個(gè)理想電路中規(guī)定正方向的定義。

上述做法容易產(chǎn)生忽略模型化過(guò)程而將理想電路與實(shí)際電路混為一談的問(wèn)題，電路理論的初學(xué)者對(duì)此尤其要保持高度警惕。KCL的數(shù)學(xué)通式為式（1-35）正是式（1-34）這一通式的具體體現(xiàn)。

對(duì)理想電路而言基爾霍夫定律是公理，應(yīng)用是無(wú)條件的。

當(dāng)電磁波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于所關(guān)聯(lián)電路的最大幾何尺寸時(shí)，電磁場(chǎng)為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)。在此情況下，基爾霍夫定律近似成立。

對(duì)實(shí)際電路而言基爾霍夫定律是規(guī)律，但應(yīng)用時(shí)存在前提條件，須滿足靜態(tài)電磁場(chǎng)（恒穩(wěn)電磁場(chǎng)）的要求，對(duì)應(yīng)為直流電路。

對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行理論分析，首先要建立對(duì)應(yīng)的電路模型，圖1-2中反映了這一情況。

線繞電阻工作在較低頻率時(shí)可建模為如圖1-6所示的線性電阻；在高頻工作條件下，實(shí)際線繞電阻的模型可如圖1-22所示，R反映耗能屬性，L反映產(chǎn)生磁場(chǎng)的屬性，C反映產(chǎn)生電場(chǎng)的屬性。

線性電阻、線性電容、線性電感分別是針對(duì)實(shí)際電路中的能量損耗、電場(chǎng)儲(chǔ)能和磁場(chǎng)儲(chǔ)能三種效應(yīng)而定義出來(lái)的，很多實(shí)際元件的模型均可用它們或它們的組合表示。

對(duì)實(shí)際電感線圈，不考慮耗能效應(yīng)和電場(chǎng)效應(yīng)，磁鏈與電流近似滿足線性關(guān)系時(shí)，可模型化為圖1-11（ａ）所示的線性電感；考慮能量損耗，其電路模型如圖1-24（ａ）所示；若還需考慮電場(chǎng)效應(yīng)，則電路模型可用圖1-22或圖1-24（ｂ）表示。還可以構(gòu)造更復(fù)雜的電路模型。

1.8.2分布參數(shù)電路和集中參數(shù)電路的概念

實(shí)際電路模型化時(shí)，將其分割為無(wú)窮多個(gè)局部，每個(gè)局部的能耗效應(yīng)、電場(chǎng)效應(yīng)和磁場(chǎng)效應(yīng)分別用電阻、電容和電感表示，這時(shí)，意味著將三種交織的效應(yīng)相互分離。由此方法得到的電路模型稱為分布參數(shù)電路模型，簡(jiǎn)稱分布參數(shù)電路，其中包含有無(wú)限多個(gè)電阻元件、電容元件和電感元件，每個(gè)元件的參數(shù)值均趨于零，這些元件稱為分布參數(shù)元件。

在一定條件(恒穩(wěn)電磁場(chǎng)或準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)

)下，把連續(xù)分布于實(shí)際電路中各處的三種效用有限數(shù)量的理想元件集中地加以反映，就得到了集中參數(shù)電路模型，簡(jiǎn)稱集中參數(shù)電路。集中參數(shù)電路中包含數(shù)量有限的電阻元件、電容元件和電感元件，每個(gè)元件的參數(shù)值均不趨于零，這些元件稱為集中參數(shù)元件。圖2-9對(duì)稱星形連接和三角形連接將實(shí)際電容器串聯(lián)，整體耐壓值會(huì)提高，但容量會(huì)減少。

3.2.12b法3.2支路法為方便起見(jiàn)，重畫(huà)圖3-2為圖3-4。對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②、③列KCL方程，用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電壓有注意：先按KCL形式列方程，然后整理得標(biāo)準(zhǔn)形式方程，這一做法不易出錯(cuò)，值得初學(xué)者優(yōu)先采納。例3-3

列出圖3-6所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。圖3-7圖3-18

可見(jiàn)方程的系數(shù)矩陣不對(duì)稱。圖3-8例3-4

列出圖3-9所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程(注意：與電壓源并聯(lián)的電阻為虛元件）。解：采用直接法，對(duì)節(jié)點(diǎn)①直接列方程，對(duì)其他節(jié)點(diǎn)按標(biāo)準(zhǔn)形式列方程，可得圖3-9例3-4電路圖3-10無(wú)伴電壓源支路及等效轉(zhuǎn)移

網(wǎng)孔是回路的一種特殊類型，當(dāng)選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路時(shí)，回路電流法就可稱為網(wǎng)孔電流法，簡(jiǎn)稱為網(wǎng)孔法。

回路（網(wǎng)孔）法由支路電流法演化而來(lái)。圖3-14含無(wú)伴電流源電路圖3-15例3-7電路4、移源法

通過(guò)等效變換轉(zhuǎn)移無(wú)伴電流源從而消除無(wú)伴電流源的方法。例3-8

試用移源法求圖3-15所示電路中的U。

整理以上方程，或?qū)芈钒礃?biāo)準(zhǔn)形式列方程，有解：找出元件電壓與回路電流的關(guān)系，按KVL形式列方程，有

當(dāng)電路中出現(xiàn)無(wú)伴電流源支路時(shí)，處理問(wèn)題的方法有三種：添加法、直接法、移源法。3.6對(duì)偶原理的正確性論證

由于圖4-2（c）、圖4-2（d）中受控源的輸入端口已不存在，此時(shí)，受控源在形式上就是一個(gè)二端元件。圖4-2受控源在電路中的情景受控源與獨(dú)立源比較：

補(bǔ)充控制量與待求量關(guān)系方程的原因是：當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，所列方程中必然包含受控源的控制量，而控制量是未知的，這樣未知量的數(shù)量就大于方程數(shù)量。

電路中存在受控源，可先把受控源視為獨(dú)立源列方程，然后補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。

含有受控源的電路，節(jié)點(diǎn)電壓方程系數(shù)矩陣通常不是對(duì)稱矩陣。例4-3

列出圖4-5所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。整理以上方程，或按標(biāo)準(zhǔn)形式列方程，有

電路中有兩個(gè)受控源，補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系方程，有

列節(jié)點(diǎn)法方程時(shí)若存在無(wú)伴受控電壓源，可先視受控源為獨(dú)立源用添加法、超節(jié)點(diǎn)法、直接法或移源法處理，最后補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。為反映受控電壓源的電壓信息，補(bǔ)充如下方程最后，補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程，有同樣可解出結(jié)果。消去控制量，整理方程可得補(bǔ)充控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程有或

對(duì)圖4-8所示電路，按僅有一個(gè)回路電流通過(guò)無(wú)伴電流源支路的方法選回路，可得如圖4-9所示結(jié)果。

圖4-9列寫(xiě)回路電流法方程所用電路或

用直接法處理無(wú)伴源問(wèn)題，對(duì)回路列方程，有補(bǔ)充控制量與待求量回路電流關(guān)系的方程,有聯(lián)立各方程求解可得結(jié)果。下面，以圖5-3（a）所示電路為例來(lái)驗(yàn)證疊加定理。圖5-3驗(yàn)證疊加定理的電路

解：應(yīng)用疊加定理時(shí)，將受控源保留在電路中。

基于物理背景，應(yīng)用疊加定理時(shí)，獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)受控電源應(yīng)保留不變?；讵M義電路理論觀點(diǎn)，從計(jì)算方法的角度看問(wèn)題，獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，受控電源可以置零，但要專門(mén)考慮受控源的存在帶來(lái)的變化。

以上做法的理論依據(jù)前面曾給出。在4.1節(jié)中有說(shuō)明：在純理論意義上，基于理想電路空間Ⅰ區(qū)看問(wèn)題，可以認(rèn)為理想電源和受控電源都是源。戴維南定理和諾頓定理也被合稱為等效電源定理。

下面討論不同參數(shù)關(guān)系下的結(jié)果。

集成電路是把電路的各個(gè)元件以及相互之間的聯(lián)接同時(shí)制造在一塊半導(dǎo)體芯片上組成的一個(gè)不可分的整體。

集成電路的特點(diǎn)：體積小、重量輕、功耗低、可靠性高、價(jià)格低。集成電路分類按集成度按導(dǎo)電類型按功能小、中、大和超大規(guī)模雙、單極性和兩種兼容數(shù)字和模擬6.1實(shí)際運(yùn)算放大器概述

實(shí)際運(yùn)算放大器是一種集成電路器件。

運(yùn)算放大器是發(fā)展最早、應(yīng)用最廣泛的一種模擬集成電路。早期的運(yùn)放主要用來(lái)完成模擬信號(hào)的求和、微分和積分等運(yùn)算，并具有放大功能，故稱為運(yùn)算放大器。現(xiàn)在，運(yùn)放的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)早期的范圍。圓殼式雙列直插式扁平式單列直插式直插式單列扁平式常見(jiàn)集成電路的封裝有如下一些形式反相輸入端同相輸入端+UCC–UEEuo+–+u–u++–+Auo信號(hào)傳輸方向輸出端實(shí)際運(yùn)放開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)(a)常用的μA741運(yùn)放芯片實(shí)物圖→

實(shí)際運(yùn)放盡管型號(hào)很多，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不同，但考慮外部連接電源的情況，均可用圖6-1（a）所示的通用符號(hào)表示。圖6-1實(shí)際運(yùn)算放大器的電路符號(hào)

運(yùn)放還可用圖6-1（b）所示符號(hào)表示（省略了運(yùn)放所接的直流電源，且將兩個(gè)電源端表現(xiàn)為一個(gè)接地端）；也可用圖6-1（c）所示符號(hào)表示（進(jìn)一步省略了接地端）。

雖然圖6-1（c）省略了接地端，但分析問(wèn)題時(shí)要考慮接地端的存在。.6.2實(shí)際運(yùn)算放大器的一種電路模型節(jié)點(diǎn)電壓方程為：有受控源但不用補(bǔ)充方程？（討論）圖6-3

圖6-3（a）

圖6-5圖6-6

圖6-7反相加法電路

圖6-8(a)電壓跟隨器

圖6-8電壓跟隨器及其應(yīng)用圖6-9負(fù)電阻實(shí)現(xiàn)電路4、電壓源轉(zhuǎn)化為電流源電路圖6-10電壓源轉(zhuǎn)化為電流源電路

根據(jù)“零電壓”可得根據(jù)“零電流”可得將式（6-21）帶入式（6-20）可得

電容元件與運(yùn)算放大器相連可構(gòu)成微分運(yùn)算電路，如圖6-11所示。5、微分運(yùn)算電路圖6-11微分運(yùn)算電路

圖6-12由兩個(gè)運(yùn)算放大器組成的電路

適當(dāng)選擇電阻參數(shù)，該電路就有反向放大的作用。圖6-13實(shí)際運(yùn)算放大器的另一種模型

正如電路一詞有兩重含義一樣，有源電路（元件）和無(wú)源電路（元件）也有兩重含義，其一是指實(shí)際有源電路（元件）和實(shí)際無(wú)源電路（元件），其二是指理想有源電路（元件）和理想無(wú)源電路（元件）。

實(shí)際中，把運(yùn)算放大器、三極管等需外接直流電源才能正常發(fā)揮作用的器件稱為有源器件，而把實(shí)際電阻、實(shí)際電容、實(shí)際電感等稱為無(wú)源器件。實(shí)際中，不考慮電源，把含有有源器件的電路稱為有源電路，把僅含無(wú)源器件的電路稱為無(wú)源電路。故針對(duì)實(shí)際電路而言，根據(jù)其組成的元件類型即可明確其有源或無(wú)源屬性。

對(duì)理想電路（元件）而言，明確其有源或無(wú)源類型須依照定義。下面，以二端電路（元件）為例進(jìn)行討論。

可見(jiàn)，對(duì)理想電路無(wú)法直接依據(jù)電路中元件的類型對(duì)其屬性做判斷，須通過(guò)進(jìn)一步分析才能明確其屬性。圖6-14圖4-13（a）7.2動(dòng)態(tài)電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路的概念

僅含電阻和電源的電路中，由于元件的VCR是代數(shù)方程，而KCL和KVL也是代數(shù)方程，故根據(jù)拓?fù)浼s束和元件約束列出的方程為代數(shù)方程。

當(dāng)電路中含有電容、電感這類儲(chǔ)能元件（又稱動(dòng)態(tài)元件）時(shí)，除電容電壓和電感電流為恒定值的情況外，一般情況下動(dòng)態(tài)元件的VCR表現(xiàn)為微分或積分的形式。利用拓?fù)浼s束和元件約束建立的將是微分方程，此時(shí)的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。7.2.1動(dòng)態(tài)電路的概念圖7-2一階動(dòng)態(tài)電路