概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課件 6.1 點(diǎn)估計1-矩估計法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）6.1

點(diǎn)估計第6章

參數(shù)估計

點(diǎn)估計用它估計未知參數(shù)稱為點(diǎn)估計.根據(jù)樣本構(gòu)造一個統(tǒng)計量稱為的估計量;稱為的估計值.2第一講

矩估計法01矩估計法02典型例題本講內(nèi)容4

用樣本k階矩作為總體k階矩的估計量,建立含有待用相應(yīng)的樣本矩去估計總體矩的估計方法稱為矩估計法.理論依據(jù)——大數(shù)定律——生活經(jīng)驗(yàn)：??例X—某品牌手機(jī)的待機(jī)時間，欲估計其抽取??替換原理??方法01

矩估計法估參數(shù)的方程,從而解出待估參數(shù)。5解方程組,得m

個統(tǒng)計量：——含未知參數(shù)

1,

2,,

m的方程組未知參數(shù)

1,,

m的矩估計量代入一組樣本值得

m個數(shù):未知參數(shù)

1,,

m的矩估計值設(shè)待估計的參數(shù)為設(shè)總體的

k

階矩存在，記為樣本X1,X2,…,Xn的k階矩為令01

矩估計法01矩估計法02典型例題本講內(nèi)容7??例1設(shè)X的分布列為其中是未知參數(shù).利用總體X的樣本值:3,1,3,的矩估計.0,3,1,2,3,求01

矩估計法8設(shè)某種鈦金屬制品的技術(shù)指標(biāo)為X，其概率密度為其中未知參數(shù)，為來自總體X的簡單隨求的矩估計量.由于解得，所以參數(shù)得矩估計量為.令??例2機(jī)樣本，解02

典型例題由于令??例3解設(shè)總體X~U(a,b),a,b未知,求參數(shù)a,b

的矩估計量.902

典型例題解得1002

典型例題11即令設(shè)總體X有數(shù)學(xué)期望和方差：??例4X1,X2…,Xn是X的一組樣本,求的矩估計.解02

典型例題12一般,不論總體服從什么分布,若總體期望

與方差

2解得存在,則它們的矩估計量分別為02

典型例題拓展例題本講內(nèi)容不同的矩法可得到不同的矩估計，因此矩估計不唯一.14設(shè)總體X~U(0,θ

)，θ未知，X1,…,Xn是

X的樣本，法1

例3的特例法2法4法3??例5試求

θ

的矩估計量.02

典型例題03

統(tǒng)計量15解??例6

設(shè)

是取自總體的一個樣本.

在下列

(1)從隨機(jī)變量數(shù)字特征的結(jié)論，易知0-1分兩種情形下，試求總體參數(shù)的矩估計量.布的隨機(jī)變量期望

，即未知參數(shù)p可表示稱為總體一階矩的函數(shù)

，用樣本一階矩替換

總體一階矩，可得p的矩估計量為03

統(tǒng)計量16(2)

，即

，所以

的矩估計量為

.03

統(tǒng)計量17解??例7設(shè)總體的密度函數(shù)為

其中

未知,(

)為取自該總體的一個樣本，求

的矩估計量.因?yàn)樗?/p>

,

故

的矩估計量

.03

統(tǒng)計量18解??例8設(shè)總體

其余其中未知,求的矩估計量.由已知條件可求得所以

故

這一講我們介紹了點(diǎn)估計的第一種方法—矩估計法.缺點(diǎn)是：19矩估計法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行,并不需要事先知道總體是什么分布.信息.時,矩估計法會失