《平行四邊形對角線的性質(zhì)》教案VIP

PAGEPAGE1《平行四邊形對角線的性質(zhì)》教案【教學(xué)目標(biāo)】探索并證明平行四邊形對角線的性質(zhì)定理;能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是平行四邊形對角線性質(zhì)的探究與應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是探索并證明平行四邊形對角線的性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課學(xué)的平行四邊形的邊、角性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化與證明方法，自然得出平行一、溫故知新四邊形的重要線段：對角線，進(jìn)而引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容是平行四邊形對角線的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個角度研究兩線段的關(guān)系。直觀感知兩條對角線不一定垂直。接著觀察到特殊點(diǎn)O，把對角線分成了四段，進(jìn)二、探索新知而想到研究OA、OB、OC、OD的關(guān)系，同樣也通過動畫演示，可以發(fā)現(xiàn)：不管平行四邊形的形狀如何變化，但OA=OC，OB=OD始終成立，因此學(xué)生作出猜想。既要大膽猜想，也要小心學(xué)生很容易想到通過三角形全等即可得到線段相等。接著總結(jié)出平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)定理，以及相關(guān)的幾何語言。留給學(xué)有余力的學(xué)生課后思考，拓展思維的廣度。三、學(xué)以致用利用平行四邊形的性質(zhì)（主要是對角線的性質(zhì)）進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。變式題求兩線段的和時還體現(xiàn)整體思想。在上述變式題的基礎(chǔ)上，加入垂直條件，通過分析發(fā)現(xiàn)這個圖中的所有線段以及三角形和平行四邊形的面積都可求的。提出的兩個兩個比較開放性的思考，主要想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目，同時培養(yǎng)發(fā)散性思維。然后課本例題的出現(xiàn)正是匹配了上面思考的分析，要解決就水到渠成了，只要補(bǔ)充規(guī)范書寫即可。O質(zhì)進(jìn)行簡單的證明.2O旋轉(zhuǎn)與另一組對邊OEPF2對稱會有點(diǎn)感覺。四、課堂小結(jié)從學(xué)什么和怎么學(xué)兩個角度小結(jié)本節(jié)課的知識，學(xué)生對知識的生成脈絡(luò)比較清晰。同時，注重小結(jié)轉(zhuǎn)化思想在平行四邊形學(xué)習(xí)中的重要性。五、課后作業(yè)及時鞏固本節(jié)課的知識。知能演練提升能力提升1.如圖,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于點(diǎn)E,EA=3,EB=5,ED=4,則CE的長是()A.52 B.62C.45 D.552.如圖,在?ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O.如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是()A.1<m<11 B.2<m<22C.10<m<12 D.5<m<63.如圖,在周長為20cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于點(diǎn)E,則△ABE的周長為()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm★4.某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖),分別種有紅、橙、藍(lán)、黃、紫、綠6種顏色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法錯誤的是()A.紅花、綠花的種植面積一定相等B.紫花、橙花的種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花的種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花的種植面積一定相等5.如圖,在?ABCD中,AB=2,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好在邊AD上,則BE2+CE2的值為.

6.如圖,AB∥CD,O為∠BAC,∠ACD的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于點(diǎn)E,且OE=2,則AB與CD之間的距離為.

7.如圖,點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),連接AE并延長,交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)若AD的長為2,求CF的長.(2)若∠BAF=90°,試添加一個條件,并寫出∠F的度數(shù).8.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度數(shù);(2)求證:AE=CF.9.如圖,在?ABCD中,∠BCD的平分線CE交邊AD于點(diǎn)E,∠ABC的平分線BG交CE于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.求證:AE=DG.10.如圖,在?ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC,CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長AB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E,C兩點(diǎn)之間,連接AE,AF,EF.(1)求證:△ABE≌△FDA;(2)當(dāng)AE⊥AF時,求∠EBG的度數(shù).創(chuàng)新應(yīng)用★11.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F處.若△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,求CF的長.

知能演練·提升能力提升1.C2.A由平行四邊形對角線互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得,6-5<m<6+5,即1<m<11.3.DOE垂直平分BD,則BE=DE,故△ABE的周長為AB+AD=10cm.4.C5.166.4如圖,過點(diǎn)O作直線OM⊥AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.∵AB∥CD,∴ON⊥CD.∵AO是∠BAC的平分線,∴OM=OE=2.∵CO是∠ACD的平分線,∴ON=OE=2.∴MN=2+2=4,即AB與CD之間的距離為4.7.解(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CF,∴∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE.∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,∠∴△ADE≌△FCE(AAS),∴CF=AD=2.(2)∵∠BAF=90°,添加一個條件:當(dāng)∠B=60°時,∠F=90°-60°=30°(答案不唯一).8.(1)解∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.(2)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS).∴AE=CF.9.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),∴AD∥BC,AB=CD(平行四邊形的對邊平行,對邊相等),∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分線定義),∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,∴AB=AG,DC=DE(在同一個三角形中,等角對等邊),∴AG=DE.∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.10.(1)證明在平行四邊形ABCD中,AB=DC.又DF=DC,∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC.又∠EBC=∠CDF,∴∠ABE=∠ADF.∴△ABE≌△FDA.(2)解∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBG=∠AEB+∠EAB,∴∠EBG=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°,∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.∴∠EBG=58°.創(chuàng)新應(yīng)用11.分析翻折前后的兩個三角形全等,對應(yīng)邊相等.將△FDE,△FCB的周長與平行四邊形的邊長聯(lián)系起來,從而求得CF的長.解∵△ABE≌△FBE,∴