滲透素養(yǎng)培養(yǎng) 融合課程思政

高中課程中的概率內(nèi)容，按知識(shí)發(fā)生發(fā)展的邏輯順序分為兩章，分別在必修和選擇性必修中學(xué)習(xí)。條件概率顧名思義是指在一個(gè)事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下另一個(gè)事件B發(fā)生的概率，已知事件A發(fā)生，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)屬于A，因此A成為新的樣本空間，所以條件概率P（BIA）本質(zhì)上是在縮減的樣本空間A上事件AB的概率。全概率公式是概率論中一個(gè)基本而重要的公式，其基本思想是利用一組兩兩互斥的事件，將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩兩互斥事件的和事件，再由概率的加法公式和乘法公式求這個(gè)復(fù)雜事件的概率，全概率的本質(zhì)即將樣本空間分解成若干個(gè)子空間，利用全概率公式計(jì)算概率，體現(xiàn)了分解與綜合、化難為易的轉(zhuǎn)化思想。一、融入課程思政要素該單元課程體現(xiàn)的思政要素包括：全局觀念、風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)、積極信息。具體如下：全局觀念：全概率公式考慮所有可能事件的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的全局觀念，使他們面對(duì)問題時(shí)能夠全面考慮各種因素，避免片面和局部的看法。風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)：全概率公式涉及對(duì)不同事件發(fā)生概率的計(jì)算，這可以幫助學(xué)生樹立風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)，從而更加理性和謹(jǐn)慎地對(duì)待問題。積極信息：該單元文字信息較多，要重視學(xué)生對(duì)信息的再整理能力，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：每個(gè)人每天都要接收大量的信息，有正面的有負(fù)面的，如何取舍信息、整理信息，才能有助于個(gè)人成長(zhǎng)和發(fā)展，從而引導(dǎo)學(xué)生積極陽光地對(duì)待學(xué)習(xí)生活，這是教育活動(dòng)高效開展的必要前提。二、教法學(xué)法學(xué)情分析從教師角度考慮，備課無非是備好要講的內(nèi)容、備好學(xué)生的學(xué)情，在教學(xué)中要將內(nèi)容講準(zhǔn)確、講簡(jiǎn)單。（一）講準(zhǔn)確講準(zhǔn)確就是把數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)講透徹、講到位，該單元的核心概念有條件概率、全概率。在這些核心概念中，學(xué)生對(duì)條件概率的理解有些困難，我們可將難點(diǎn)分解，從概念理解、審題、計(jì)算等多種不同角度帶領(lǐng)學(xué)生一步步理解到位。從概念理解角度看，由于具體問題中的許多條件概率問題與我們的直覺相悖，往往很難迅速得到正確的答案，這也是概率問題不同于其他數(shù)學(xué)問題的地方，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)條件概率概念時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生困惑，對(duì)于條件概率定義的理解會(huì)存在偏差。其實(shí)，條件概率的本質(zhì)來自樣本空間的改變，究其根源就是全集思想，全集變了，研究問題的前提條件變了，那么結(jié)果就很可能發(fā)生變化，概率的分母由n（Ω）變?yōu)閚（A），學(xué)生從韋恩圖可清晰地感受到樣本空間從Ω到A的變化。獨(dú)立性是概率論中極其重要的概念，獨(dú)立性的概念可以用條件概率描述，但在實(shí)際操作中兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性的判斷往往是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生容易忽視獨(dú)立性與條件概率之間的關(guān)系；學(xué)生還可能存在混淆兩個(gè)事件相互獨(dú)立與兩個(gè)事件互斥的概念，并由此引發(fā)概率公式運(yùn)用錯(cuò)誤，尤其當(dāng)P（A）gt;0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P（BIA）=P（B）。從審題角度看，條件概率的題目中有著明顯的語言標(biāo)志，可以從文字中讀出是否是條件的概率，如教材第44頁問題，第一問“選到男生的概率是多少”，很顯然樣本空間是45名學(xué)生，第二問\"如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到男生的概率是多少”，這個(gè)“如果已知選到的是團(tuán)員”就是條件概率的語言標(biāo)志，此時(shí)樣本空間是30名團(tuán)員。如教材第46頁例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回。求第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率。第二個(gè)問題中“在第一次抽到代數(shù)題的條件下”是明顯的條件概率語言標(biāo)志，通過語言標(biāo)志就能清楚地辨析出這是條件概率，而不是兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率?！霸诘?次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題\"的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。從計(jì)算角度看，我們可以借助公式，解出條件概率。由于條件概率計(jì)算可以通過縮小樣本空間轉(zhuǎn)化為非條件概率的計(jì)算，所以從樣本空間角度考慮可直接得出結(jié)論。同時(shí)，全概率也可以培養(yǎng)學(xué)生的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)，全概率公式涉及對(duì)不同事件發(fā)生概率的計(jì)算，這可以幫助學(xué)生樹立風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)，從而更加理性和謹(jǐn)慎地對(duì)待問題，體現(xiàn)了課程思政的顯著特點(diǎn)。因此，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，條件概率和全概率的本質(zhì)都是樣本空間的改變，條件概率縮小了樣本空間，全概率將樣本空間分成了若干個(gè)子空間，從而引導(dǎo)學(xué)生用更易于理解的方式理解概念，用更簡(jiǎn)潔的方法求概率的值。把數(shù)學(xué)運(yùn)算的算理講透徹、算法講清楚，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。（二）講簡(jiǎn)單復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，這一直是數(shù)學(xué)所追求的。很多學(xué)生都會(huì)覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，因此只有把數(shù)學(xué)講簡(jiǎn)單，才能讓學(xué)生易學(xué)、易記、易懂、易會(huì)。例如：有關(guān)全概率的計(jì)算，教材第50頁例5：有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2、3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起。已知第1、2、3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%.30%）45%。任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i（i=1，2，3）臺(tái)車床加工的概率。題目的解題過程出現(xiàn)了大量的字母，學(xué)生會(huì)覺得很抽象、混亂、不好理解。我們可以借助圖像說明，次品可能來自三個(gè)車床中的任意一個(gè)，也就是先把樣本空間分成三部分，再討論每一部分某事件發(fā)生的概率，這樣學(xué)生在頭腦里就有形象清晰的認(rèn)知，再將其用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)出來。這樣學(xué)生接受起來就會(huì)容易一些，最終達(dá)到使學(xué)生既要理解解答過程的來龍去脈，又要會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言準(zhǔn)確表達(dá)的目標(biāo)。同時(shí)全概率也有助于培養(yǎng)學(xué)生的全局觀念，全概率公式考慮所有可能事件的重要性，使他們面對(duì)問題時(shí)能夠全面考慮各種因素，避免片面和局部的看法，從而體現(xiàn)了課程思政。本章還要注重引導(dǎo)學(xué)生重新整理信息：概率題目文字較多，信息量大，學(xué)生需要利用圖表等方式重新整理信息，才能更加便于計(jì)算和理解題意。例如：1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，先隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱中取出紅球的概率是多少？本題短短兩行的題干，卻提到了12處數(shù)字，條件繁雜，如果用韋恩圖表達(dá)，就清楚多了，我們可借此進(jìn)一步發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生思考。對(duì)某些子空間的理解學(xué)生也存在疑問。比如教材第45頁問題2：假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？“已知這個(gè)家庭有女孩”是條件概率的語言標(biāo)志，其樣本空間A是“已知這個(gè)家庭有女孩”，包括三個(gè)樣本點(diǎn)：男女、女男、女女。也就是說已知這個(gè)家庭有女孩包括了兩個(gè)女孩的情況。再如：有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率是多少？樣本空間是“取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色”，其實(shí)里面也包括了兩瓶都是藍(lán)色的情況，這是學(xué)生不好理解的地方。樣本空間與問題“另一瓶是紅色或黑色”相當(dāng)于子集關(guān)系，所以審題時(shí)要結(jié)合數(shù)學(xué)題的語境、數(shù)學(xué)專業(yè)詞匯的意義理解字里行間的含